数学理卷·2018届江苏省启东中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学理卷·2018届江苏省启东中学高二上学期第二次月考（2016-12）

江苏省启东中学2016-2017年度第一学期第二次月考 高二（理科）数学试卷（Ⅰ）‎ 时间120分钟 分值160分 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ‎1. 命题，”的否定是 .‎ ‎2. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 .【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3. 下列选项叙述错误的是 .‎ ‎ A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ ‎ B.若命题：，则：‎ ‎ C.若为真命题，则，均为真命题 ‎ D.“”是“”的充分不必要条件 ‎4. 已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是 .‎ ‎5. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ． ‎ ‎6. 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎7. 已知伪代码如下，则输出结果S= . ‎ I←0‎ ‎ S←0‎ ‎ While I＜6‎ ‎ I←I+2‎ ‎ S←S+I2‎ End while Print S ‎8. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 ‎10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 . ‎ ‎9. 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . ‎ ‎10.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设 .‎ ‎11. 若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，公比为________．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 .‎ ‎13. 已知椭圆C:（a＞b＞0）的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围是　　 .‎ ‎14. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若＝＝＝＝k，则(ihi)＝.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若＝＝＝＝k，则________．‎ 二、计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎15. (本小题满分14分)下面是甲乙两人各自对一个作直线运动的质点的运动过程进行观测，分别记录了8次成绩,记第次观测得到的数据为，两人各自得具体如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 甲 ‎40‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ 乙 ‎39‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎49‎ 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图 ‎(其中是这8个数据的平均数)。‎ ‎1）分别求出甲、乙测得的平均数甲、乙 ‎2）求甲、乙两统计的数据算法流程图输出的的值，谁的成绩稳定？ ‎ ‎16. (本小题满分14分)已知命题P函数在定义域上单调递减；‎ ‎ 命题Q不等式对任意实数恒成立 ‎ 若是真命题，求实数的取值范围 ‎17. (本小题满分15分) ‎ 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7。‎ ‎（1）求这两曲线方程；‎ ‎（2）若P为这两曲线的一个交点，求的值。‎ ‎18．(本小题满分15分)如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=‎ ‎，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.‎ ‎（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；‎ ‎（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，A B C D E 如果能，则求出该弦所在直线的方程。‎ ‎19. (本小题满分16分) ‎ 已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）连、交分别于点，求证：为定值．‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ tesoon 天·星om 权 天·星om 权 Tesoon.com ‎ 天星版权 tesoon tesoon tesoon 天星 已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)以抛物线y2＝8x的焦点为顶点，且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆E相交于A、B两点，与直线x＝－4相交于点Q，P是椭圆E上一点且满足＝＋ (其中O为坐标原点)，试问在x轴上是否存在一点T，使得·为定值？若存在，求出点T的坐标及·的值；若不存在，请说明理由．‎ 江苏省启东中学2016-2017年度第一学期第二次月考 高二（理科）数学试卷（Ⅱ）‎ 时间30分钟 分值40分 本大题共4小题，每小题10分，共40分 ‎1.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________.‎ ‎2.已知抛物线的弦过定点,则弦中点的轨迹方程是 .‎ ‎3．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λ（0＜λ≤1）．‎ ‎（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；‎ ‎（2）若二面角C﹣AE﹣D的大小为60°，求λ的值．‎ ‎　‎ ‎4. 已知数列的前项和为，通项公式为，，‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.‎ 江苏省启东中学2016-2017年度第一学期第二次月考 高二数学试卷（Ⅰ）答案 一、填空题 ‎1、, 2.必要不充分条件 3. C 4.0 5 .2‎ ‎6.或 7. 56 8. 32 9. 10.三个内角都大于60° ‎ ‎11. 12. 3 13. 14. (iHi)＝ 二、解答题 ‎15.答案：1）甲=乙=44；2）7；9.75；甲更稳定 ‎16.答案 解∵命题P函数在定义域上单调递减；‎ ‎ ∴……………………………………………………………………（3分）‎ ‎ 又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；‎ ‎ ∴………………………………………………………………………（2分）‎ ‎ 或， ………………………………………（3分）‎ ‎ 即……………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵是真命题，∴的取值范围是………………………（5分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17.解答：（1）由已知：，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，则 ‎，解得a=7,m=3.∴b=6,n=2.‎ ‎∴椭圆方程为双曲线方程为。‎ ‎（2）不妨设分别为左右焦点，P是第一象限的一个交点，则 所以又，‎ ‎∴=‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18、解：（1）取AB的中点O为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，由题意曲线DE为一段椭圆弧，得，  ∴ ‎ ‎∴ 曲线DE的方程为 ‎（2）方法一：C点坐标为C（）‎ 设存在直线与曲线ED交于点M（），N（），‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，    ∴ ‎ ‎∴ 直线的方程为    即 将直线方程代入曲线DE的方程，得 解得，M（），N（）（M，N在曲线上）‎ ‎∴ 存在直线，其方程为 方法二：取曲线DE与y轴的交点M（0，）和与x轴的交点N（4，0），显然C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为，即 ‎19.【解析】（1）已知点在半圆上，所以 ‎，又，所以，当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，‎ 所以曲线的方程为、。 ‎ ‎（2）点，点，设，则有直线的方程为 ‎，‎ 令，得，所以；‎ 直线的方程为，令，得，‎ 所以； 则 ‎，又由，得，代入上式得 ‎，所以为定值。 ‎ ‎20.[规范解答]　‎ ‎(1)抛物线y2＝8x的焦点为椭圆E的顶点，即a＝2.又＝，故c＝1，b＝.‎ ‎∴椭圆E的方程为＋＝1. 4分 ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立得(4k2＋3)x2＋8kmx＋‎4m2‎－12＝0.‎ 由根与系数的关系，得x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋‎2m＝. 6分 将P代入椭圆E的方程，得＋＝1.‎ 整理，得‎4m2‎＝4k2＋3. 8分 设T(t,0)，Q(－4，m－4k)，则＝(－4－t，m－4k)，＝，‎ 即·＝＋＝.∵4k2＋3＝‎4m2‎，‎ ‎∴·＝＝＋. 11分 要使·为定值，只需2＝＝为定值，则1＋t＝0，∴t＝－1，∴在x轴上存在一点T(－1,0)，使得·为定值. 13分 试卷（Ⅱ）答案 ‎1.【解析】设由可得故 答案: (0,-1，0) ‎ ‎2.略 ‎3.【解答】解：以D为原点，DA，DC，DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则D（0，0，0），A（a，0，0），‎ B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa），‎ ‎（1）证明：∵=（﹣a，a，0），‎ ‎=（﹣a，﹣a，λa），=（a，0，﹣λa），=（0，a，﹣λa）．‎ ‎∴•=（﹣a，a，0）•（﹣a，﹣a，λa）‎ ‎=a2﹣a2+0•λa=0，‎ 即对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE．‎ ‎（2）=（0，a，0）为平面ADE的一个法向量．‎ 设平面ACE的一个法向量为n=（x，y，z），‎ 则n⊥E，n⊥E，‎ ‎∴即 取z=1，得n=（λ，λ，1）．‎ ‎∴cos60°═⇔=2|λ|．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由λ∈（0，1]，解得λ=．‎ ‎4.（1）由已知，‎ ‎，‎ ‎； ……3分 ‎（2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明：‎ 当时，． ‎ ‎（１）由（Ⅰ）当时，； ……5分 ‎（２）假设时，，即 ‎，那么 ‎，所以当时，也成立.……8分 由（1）和（2）知，当时，． ‎ 所以当，和时，；当时，． ……10分