2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（理科）试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、曲线在点 处的切线方程是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若函数，则（    ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、若函数在区间 单调递增，则的取值范围是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知,那么(　　)‎ A. 是仅最小值的奇函数 B. 是既有最大值又有最小值的偶函数 C. 是仅有最大值的偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 ‎5、设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、设三次函数 的导函数为，函数 的图象的一部分如图所示，‎ 则(　　)‎ A. 的极大值为，极小值为 B. 的极大值为，极小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 ‎7、若，则（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、用数学归纳法证明不等式 (，且)时，第一步应证明下述哪个不等式成立( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设，，则、的大小关系是( )‎ A. B. C. D. 不确定 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、，则__________．‎ ‎14、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．‎ ‎15、曲线在处的切线斜率为__________． ‎ ‎16、已知函数,则的值为__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知函数. ‎ ‎  （1）若函数 的图象在 处的切线斜率为，求实数的值； ‎ ‎  （2）若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围. ‎ ‎18、若为正实数，且满足，求的最大值.‎ ‎19、设函数．‎ ‎(1) 当 时，求 的单调区间；‎ ‎(2) 若在 上的最大值为，求的值．‎ ‎20、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.‎ ‎21、已知二次函数的导函数的图像如图所示. ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）令 , 求在 上的最大值.‎ ‎ ‎ ‎22、已知函数.‎ ‎(I) 讨论的单调性；‎ ‎(II) 若有两个零点，求的取值范围.‎ 开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（理科）试卷答案解析 ‎1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B ‎ ‎10.D 11.C 12.A ‎ ‎13. 1 14.略. 15. 16. -1‎ 第17题 ‎（1）,由已知，解得.       ‎ ‎（2）由得,由已知函数为上的单调减函数,则在上恒成立， 即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上,所以在为减函数.,所以.                       ‎ 第18题 因为，所以.当且仅当，即，，时等号成立，所以的最大值为.‎ ‎ 第19题 函数的定义域为，.‎ ‎(1)当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎(2)当时，，即在上单调递增，故在 上的最大值为，因此.‎ 第20题 ‎（Ⅰ）当时，即，‎ ‎①当时，得，所以；‎ ‎②当时，得，即，所以；‎ ‎③当时，得，成立，所以.‎ 故不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 又不等式对任意实数恒成立，‎ 所以，则，解得,‎ 故的取值范围是.‎ 第21题 ‎（1）因为，由图可知，，由，解得：.‎ ‎（2），则， ‎ ‎①若，即时，，在上递增，故； ‎ ‎②若，即，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；又，，所以当时，，即；当时，，即； ‎ ‎③若，即时，，在上单调递减，故； ‎ 综上所述，.‎ ‎ 第22题 ‎(I)‎ ‎(i)设，则当时，；当时，.‎ 所以在单调递减，在单调递增.‎ ‎(ii)设，由得或.‎ ‎①若，则，所以在单调递增.‎ ‎②若，则，故当时，‎ 当时，，所以在，单调递增，在单调递减.‎ ‎③若，则，故当时，，当 时，，所以在，单调递增，在单调递减.‎ ‎(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.‎ 又，，取满足且，则所以有两个零点.‎ ‎(ii)设，则所以有一个零点.‎ ‎(iii)设，若，则由(I)知，在单调递增.‎ 又当时，，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时，故不存在两个零点.‎ 综上，的取值范围为.‎