专题21 功能关系 能量守恒定律（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

专题21 功能关系 能量守恒定律（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第五章 功和能 ‎1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．‎ ‎2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．‎ ‎3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.‎ 第21讲 功能关系能量守恒定律 ‎1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.‎ ‎2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．‎ 一、功能关系 功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加 二、能量守恒定律 ‎1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．‎ ‎2．表达式：ΔE减＝ΔE增．‎ 考点一 功能关系的应用 ‎1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．‎ ‎2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．‎ ‎3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．‎ ‎4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、功能关系问题的解答技巧 对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：‎ ‎(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；‎ ‎(2)合外力的功等于动能的变化；‎ ‎(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．‎ 运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．‎ ‎★典型案例★如图所示，轻弹簧两端分别连接质量均为2kg的物块A、B，静置于带有挡板的倾角为的光滑斜面上。现对物块A施加平行斜面向上的拉力F，使物块A从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为，物块A运动时，物块B刚好要离开挡板，重力加速度取，求：‎ ‎（1）弹簧的动度系数k ‎（2）当物块刚要离开挡板时，拉力F做的功W。‎ ‎【答案】 （1）（2）‎ 联立以上各式解得：‎ ‎（2）当物块B刚好要离开地面时，物块A的速度为 弹簧压缩量和伸长量相等，弹簧的弹性势能没有发生变化，根据功能关系可知，拉力做的功为：‎ 代入数据可以得到：。‎ 点睛：本题是含有弹簧的力学问题，关键分析弹簧的状态，根据平衡条件求得弹簧的压缩的和伸长的长度，采用隔离法分析两个物体的受力情况；注意弹簧形变量相同时，具有的弹性势能相同。‎ ‎★针对练习1★如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52 s的时间内将客机拉动了约40 m。假设大力士牙齿的拉力约为5×103 N恒定不变,绳子与水平方向夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中 (　　)‎ A． 重力做功约2.0×107 J B． 拉力做功约1.7×105 J C． 克服阻力做功约为1.5×105 J D． 合外力做功约为2.0×105 J ‎【答案】 B 点晴：掌握功的公式计算拉力做功，能根据动能定理求合外力功和阻力功是正确解题的关键。‎ ‎★针对练习2★质量为m、长度为l的均匀软绳放置在水平地面上，现将软绳一端提升至离地面高度为h处，软绳完全离开地面，则至少需要对软绳做的功为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】软绳缓慢上升时，即认为速度为零时，做功最少，只要克服重力做功即可，如图软绳的重心上升，故克服重力做功为，所以对软绳做功至少为，D正确．‎ 考点二 摩擦力做功摩擦力做功的特点及传送带中的能量问题 ‎1．静摩擦力做功的特点 ‎(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．‎ ‎(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．‎ ‎2．滑动摩擦力做功的特点 ‎(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：‎ ‎①机械能全部转化为内能；‎ ‎②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．‎ ‎(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．‎ 深化拓展　从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．‎ ‎3．传送带模型的能量问题 ‎（1）模型条件 ‎①传送带匀速或加速运动．‎ ‎②物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．‎ ‎③物体与传送带之间有相对滑动．‎ ‎（2）模型特点 ‎①若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．‎ ‎②若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．‎ ‎③若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．‎ ‎（3）功能关系 ‎①功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q ‎②对传送带的功WF和产生的内能Q的理解：‎ 传送带的功：WF＝Fx传 产生的内能Q＝Ff x相对 ‎★重点归纳★‎ ‎1、摩擦力做功的特点 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量 ‎1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 ‎2.部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 不同点 一对摩擦力做功方面 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能 ‎★典型案例★如图所示，将小物块（可视为质点）平放在水平桌面的一张薄纸上，对纸施加平行于桌边的恒定水平拉力将其从物块底下抽出。已知物块的质量为M，纸与桌面、物块与桌面间的动摩擦因数均为μ1，纸与物块间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g。‎ ‎（1）若薄纸的质量为m，则从开始抽纸到纸被抽离物块底部的过程中，‎ ‎①求薄纸所受总的摩擦力为多大；‎ ‎②从冲量和动量的定义，结合牛顿运动定律和运动学规律，证明：水平拉力和桌面对薄纸摩擦力的总冲量等于物块和纸的总动量的变化量。（注意：解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明。）‎ ‎（2）若薄纸质量可忽略，纸的后边缘到物块的距离为L，从开始抽纸到物块最终停下，若物块相对桌面移动的距离为S0 ，求此过程中水平拉力所做的功。‎ ‎【答案】 （1）①f总=μ1(M+m)g+μ2Mg②见解析；（2）W=μ1Mg(S0+ L) +μ2MgL 则有ΔvM=aMt，Δvm=amt，‎ 对于薄纸，根据牛顿第二定律有 F－f桌－f物=mam 对于物块，根据牛顿第二定律有 f纸=MaM 由牛顿第三定律有 f物=f纸 由以上三式解得 F－f桌=mam+MaM 上式左右两边都乘以时间t，有(F－f桌)t=mamt +MaMt=mΔvm +MΔvM 上式左边即为水平拉力F和桌面对薄纸摩擦力的总冲量，右边即为物块和纸的总动量的变化量。命题得证。‎ ‎（2）法1：‎ 设物块在薄纸上加速和在桌面上减速的位移分别为x1，x2，‎ 则物块对地位移 S0＝x1+x2‎ 因薄纸质量可忽略，故其动能可忽略，所以水平拉力F所做的功有以下一些去向：‎ 薄纸与桌面间的摩擦生热Q1=μ1Mg (x1+ L)‎ 物块与薄纸间的摩擦生热Q2=μ2MgS相=μ2MgL 因薄纸质量可忽略，故其受力平衡，F－f桌－f物=0，得：F= Mg(μ1+μ2)‎ WF= F(L+x1)‎ 对物块由动能定理：f纸x1- f桌对物x2=0-0, f桌对物=μ1Mg 解得WF= μ1MgS0+（μ1+μ2）MgL 点睛：本题关键对物块和薄纸分别受力分析后根据牛顿第二定律求解加速度；要知道摩擦生热与相对位移有关，利用功能关系也是求功的一种方法．‎ ‎★针对练习1★如图所示，一个质量为m= 60kg的物体在沿固定斜面向上的恒定外力F的作用下，由静止开始从斜面的底端沿光滑的斜面向上作匀加速直线运动，经过一段时间后外力F做的功为120J，此后撤去外力F，物体又经过一段时间后回到出发点。若以地面为零势能面．那么，下列说法中正确的是( )‎ A． 在这个过程中，物体的最大动能小于120J B． 在这个过程中，物体的最大重力势能大于120J C． 在撤去外力F之后的过程中，物体的机械能等于120J D． 在刚撤去外力F时，物体的速率为2 m/s ‎【答案】 C ‎【解析】对于整个过程，由动能定理得：Ek=WF=120J，所以物体回到出发点的动能最大为120J．故A 错误。撤去F后，只有重力对物体做功，机械能守恒，物体回到出发点的动能为120J，则总机械能恒为120J，物体向上做匀减速直线运动，速度为零时，重力势能最大，最大重力势能为120J，故C正确，B错误。在刚撤去外力F时，物体还具有重力势能，则动能小于120J,则此时物体的速率小于2 m/s，选项D错误；故选C.‎ ‎★针对练习2★如图所示，滑块A以一定的初速度从粗糙斜面体B的底端沿斜面向上滑，然后又返回，整个过程中斜面体B与地面之间没有相对滑动。那么滑块向上滑和向下滑的两个过程中（ ）‎ A． 滑块向上滑动的加速度等于向下滑动的加速度 B． 滑块向上滑动的时间等于向下滑动的时间 C． 斜面体B受地面的支持力大小始终等于A与B的重力之和 D． 滑块上滑过程中损失的机械能等于下滑过程中损失的机械能 ‎【答案】 D 将物体的加速度分解为水平和竖直两个方向，由牛顿第二定律得：，方向水平向左，则地面对B的摩擦力方向也水平向左，两个过程不变，但由于加速度大小a不同，则知斜面体B受地面的摩擦力大小改变、方向不变；，则得，即斜面体B受地面的支持力大小始终小于A与B的重力之和，物体损失的机械能等于克服摩擦力做功。两个过程中，物体所受的滑动摩擦力大小相等，位移大小相等，物体克服摩擦力做功相等，则得滑块上滑过程中损失的机械能等于下滑过程中损失的机械能。故C错误，D正确，故选D.‎ ‎【点睛】物体上滑的加速度大于下滑的加速度，由位移公式分析时间关系．在上滑和下滑的两个过程中，物体的加速度方向都沿斜面向下，有水平向左的分加速度，对整体，由牛顿第二定律研究地面对B的摩擦力和支持力．物体损失的机械能等于克服摩擦力做功．‎ 考点三 能量守恒定律及应用 ‎1．内容：‎ 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。‎ ‎2．表达式：ΔE减＝ΔE增。‎ ‎3.列能量守恒定律方程的两条基本思路：‎ ‎(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；‎ ‎(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎3、应用能量守恒定律解题的步骤 ‎（1）分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势 能)、内能等]在变化；‎ ‎（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；‎ ‎（3）列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增．‎ ‎★典型案例★跳台滑雪是滑雪爱好者喜欢的一种运动，某滑雪轨道可以简化成如图所示的示意图．其中助滑雪道CB段与水平方向夹角α=30°，BO段是水平起跳台，OA段是着陆雪道， CB段与BO段用一小段光滑圆弧相连，运动员从助滑雪道CB上的C点在自身重力作用下由静止开始运动，滑到O点水平飞出，不计空气阻力，经2s在水平方向飞行了40m，落在着陆雪道上的A点，已知运动员和装备的总质量为50kg，C点距O点的竖直高度为25m（g取10m/s2）求：‎ ‎（1）运动员离开O点时的速度大小；‎ ‎（2）运动员即将落到A点时的速度大小；‎ ‎（3）运动员经过CO段过程中减少的机械能 ‎【答案】 （1）20m/s（2）20m/s（3）2500J ‎【解析】（1）运动员离开O点时的速度 带入数据解得=2500J ‎★针对练习1★将一质量为m的物体在某高处以初速度v0竖直向上抛出，从抛出点上升的最大高度为h，设空气阻力大小恒定．其速度大小随时间变化的图像如图所示．则下列说法正确的是 A． 物体从抛出经过3t0的时间落回抛出点 B． 物体在上升阶段和下落到抛出点阶段重力冲量之比为1：2‎ C． 物体从抛出到落回抛出点的过程中机械能的减少量为mgh D． 物体在上升阶段和下落到抛出点阶段重力做功平均功率之比为：1‎ ‎【答案】 D ‎【解析】试题分析：本题A选项是个易错点，过程中有阻力做功，所以回到抛出点时的速度小于抛出点的速度．‎ 由于空气阻力做功，所以回到抛出点时速度小于抛出时的速度，故不到时间回到抛出点，A错误；会到抛出点时，上升的位移大小与下降的位移大小相等，图像的斜率表示加速度，图像与坐标轴围成的面积表示位移，故有，解得，即下降时间回到抛出点，所以重力冲量之比为 ‎，重力做功平均功率之比为，B错误D正确；设空气阻力为f，所以则上升阶段： ，下降阶段，联立解得，回到抛出点时阻力做功大小等于机械能减少量，为，C错误．‎ ‎★针对练习2★一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力作用．若该过程中小球的重力势能增加3J，机械能增加1.5J，电场力对小球做功2J，则下列判断正确的是（ ）‎ A． 小球的重力做功为3J B． 小球克服空气阻力做功 0.5J C． 小球的电势能增加2J D． 小球的动能减少l J ‎【答案】 B ‎【点睛】小球的重力势能增加多少，小球克服重力做功多少，机械能增加多少，除重力以外的力做功多少．根据合力做功，确定动能的变化．‎ ‎ ‎