江苏省盐城中学2013届高三12月月考 数学 无答案

江苏省盐城中学2013届高三12月月考 数学 无答案

江苏省盐城中学高三年级综合测试 数学试题（12月）‎ ‎ (总分160分,考试时间120分钟)‎ ‎ 命题人：张太年 朱军 审核人：姚动 徐瑢 一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。‎ ‎1.已知集合，，则 . ‎ ‎2.复数，其共轭复数为，则　　　　．‎ ‎3.在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　．（结果用分数表示）‎ ‎4.在棱长为的正方体中，四面体的体积为　　　　　．‎ ‎5.已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数的值为___________． ‎ ‎6.已知双曲线（）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为　　　　　　．‎ ‎7.已知锐角满足，则的最大值为　　　　．‎ ‎8.过直线上一点作圆的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，则 . ‎ ‎9.已知是等腰直角三角形，，且，，若，则的面积为　　　　．‎ ‎10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，‎ 是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 ____ . ‎ ‎11．已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 . ‎ ‎12．在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 . ‎ ‎13．已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是 　　 　. ‎ ‎14．设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为　　　　　　　．‎ 一、 解答题：本大题共6小题, 第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分.‎ ‎15.在中，三个内角分别为，且．‎ ‎（1）若,,求．‎ ‎（2）若，且，求．‎ ‎16．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面．‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时 内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，‎ 若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：‎ ‎，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．‎ ‎（1）若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值．‎ ‎（2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围．‎ ‎18．已知点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点满足,直线交椭圆于两点，（为坐标原点）,和的面积分别记为和．‎ ‎（1）若，求的值．（2）当变化时，求的取值范围．‎ ‎19. 已知数列中, , ,前项和恒为正值，‎ 且当时, . ‎ ‎（1）求证:数列是等比数列.‎ ‎（2）设与的等差中项为,比较与的大小.‎ ‎（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：‎ 当时，.‎ 当时，.‎ 求数列的前项和.‎ ‎20. 设函数，.（注：）.‎ ‎（1）讨论的单调性.‎ ‎（2）若有两个极值点，且，求的取值范围.‎ 江苏省盐城中学高三年级综合测试 数学附加题部分（12月）‎ ‎（本部分满分40分，考试时间30分钟）‎ ‎21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．选修4—1：几何证明选讲 如图，圆O的直径,C为圆周上一点，‎ ‎,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求的度数与线段AE的长.‎ B．选修4—2：矩阵与变换 已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.‎ C．选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程试求曲线上点到直线的距离的最大值.‎ D．选修4—5：不等式选讲 ‎（1）设是正数，求证：；‎ ‎（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．‎ 二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ A M B C O D E ‎22.如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥，，,分别为的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小．‎ ‎（2）求直线和平面所成角的正弦值．‎ ‎23. 设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按的降幂排列）．‎ ‎（1）求的值并用表示数列的前项和．‎ ‎（2）若，用表示(表示为最简形式)．‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎