人教版高中数学选修1-1课件：椭圆定义

人教版高中数学选修1-1课件：椭圆定义

椭圆（一） 椭圆极其标准方程 目标 引入 小结 例题 定义 练习 方程 单击进入下一步 返回 教学目标 1 、 理解并记忆椭圆的定义。 2 、 理解椭圆的标准方程推导过程，记住椭圆的 标准方程。 3 、 理解并记忆方程中 a 、 b 、 c 之间的关系。 4 、 初步掌握椭圆定义及方程的应用。 单击进入下一步 1 、 椭圆是一种常见图形。 认识椭圆 返回 单击进入下一步 2 、 天体中行星绕太阳运行轨道是椭圆 天体运行演示 你知道吗？ 认识椭圆 单击进入下一步 返回 3 、 引例 : 已知两圆 F 1 ： 和 F 2 ： ， 一动圆 M 和圆 C 1 外切、与圆 C 2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹。 引例演示 问题的提出 单击进入下一步 椭圆定义： 平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的距离的 和等于常数 （ 大于 | F 1 F 2 | ） 的点的轨迹叫做 椭圆 。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的 距离叫做焦距 。焦距一般用 2c 表示 , 常数一般用 2a 表示。 （理解定义时要注意条件： 2a > 2c > 0 ） 若 2a = 2c , 则动点的轨迹是 : 线段 F 1 F 2. 若 2a < 2c , 则动点的轨迹又是什么呢 ? 不存在 . 返回 定义演示 单击进入下一步 椭圆的标准方程 取过点 F 1 、 F 2 的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面 直角坐标系 ( 如图 ) . 则： 设 M(x,y) 是椭圆上任意一点 , 则 化简整理得： 设 （ b﹥0 ），则 两边同除以 ，得 ( ﹥b﹥0) 返回 x y O F 1 ( -c , 0 ) , F 2 ( c , 0 ) 当焦点在 y 轴上时，焦点坐标 为 F 1 （ 0 ， -c ）， F 2 （ 0 ， c ） 标准方程为： 单击进入下一步 椭圆的标准方程 当焦点在 x 轴上时，焦点坐标 为 F 1 （ - c ， 0 ）， F 2 （ c ， 0 ） 标准方程为： （ ﹥ b﹥0 ） （ ﹥ b﹥0 ） 返回 单击进入下一步 题组练习一 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （ 1 ） a = 4 ， b = 1 ， 焦点在 x 轴上 （ 2 ） a = 4 ， c = ， 焦点在 y 轴上 返回 评注：椭圆方程中 a 、 b 、 c 的关系是： a 2 = b 2 + c 2 单击进入下一步 例 1 平面内两个定点的距离是 8 ，写出到这两个定点的距离 的和是 10 的点的轨迹方程 解 ： 这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用 F 1 、 F 2 表 示。取过点 F 1 、 F 2 的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的垂直平分 线为 y 轴，则： ∵ 2a = 10 ， 2c = 8 . ∴ a = 5 ， c = 4. ∴ b 2 = a 2 - c 2 = 9 ， b = 3 思考 : 若取过点 F 1 、 F 2 的直线为 y 轴，线段 F 1 F 2 的垂直平分 线为 x 轴，则椭圆方程是什么形式？ 因此 , 椭圆方程为 : 返回 1 、 椭圆 的焦距是 2 ， 则 m 的值为 （ ） A . 5 B. 8 C . 5 或 3 D . 20 2 、 P 点在椭圆 上， F 1 、 F 2 是两个焦点， 题组练习二 若 | PF 1 | = 6 ， 则 | PF 2 | = ________ | PO|=_________. (O 是坐标系原点） 单击进入下一步 返回 C 8 5 3 、 设 F 1 、 F 2 是椭圆的焦点 ， P 是椭圆 上 一点 ，则 ⊿ PF 1 F 2 的周长是 （ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 不确定。 B 单击进入下一步 本课小结 在椭圆的定义中 2a ﹥2c﹥0 ，应注意定义在解题中的应用； 椭圆的两种标准方程的区分标准是：分母的大小 椭圆方程中 a 、 b 、 c 的关系是： a 2 = b 2 + c 2 返回 单击进入结束 2 、 已知两圆 C 1 ： 和 C 2 ： 一动圆 M 和圆 C 1 外切、与圆 C 2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。 布置作业 返回 1 、 P 74 2 （ 3 ）； P 75 3. 再见 单击结束