2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学卷 解析版

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2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学卷 解析版

‎2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学卷 一、单选题 ‎1.与终边相同的角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列四式中不能化简为的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.,,的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量,若,则的值为(  )‎ A.4 B.-4 C.2 D.-2‎ ‎6.在中,内角满足,则的形状为( )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 ‎7.函数的定义域为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎8.函数的最大值为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎9.已知向量满足,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数( )‎ A.最小正周期为 B.关于对称 C.关于点对称 D.在上单调递减 ‎11.已知是的重心,若,,则( )‎ A.-1 B.1 C. D.‎ ‎12.若,则( )‎ A.5或 B.或 C.3或 D.或 二、填空题 ‎13.已知向量,那么在方向上的投影是________.‎ ‎14.王小一问同桌王小二一道题:的值是多少?王小二微笑着告诉王小一:就等于的值,你认为王小二说得对吗?________(对或不对)‎ ‎15.平行四边形中,,,,点在边上,则的取值范围是____________.‎ ‎16.已知函数的部分 图象如图所示,将函数的图象先向右平移1个单位 长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,得到 函数的图象,若在处取得最大值,则__________.‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10.‎ ‎(1)求弦AB所对的圆心角的大小;‎ ‎(2)求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知,,函数.‎ ‎(1)求函数图象的对称轴方程;‎ ‎(2)若方程在上的解为,,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量且.‎ ‎(1)若,求向量的坐标;‎ ‎(2)求的值域.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设是两个不共线的非零向量.‎ ‎(1)设,,,那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线;‎ ‎(2)若,且与的夹角为60°,那么实数x为何值时的值最小?最小值为多少?‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数的最小正周期是,且在区间上单调递减.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若关于的方程 在上有实数解,求的取值范围.‎ ‎1.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 终边相同的角相差了360°的整数倍,由α=2019°+k•360°,k∈Z,令k=﹣6,即可得解.‎ ‎【详解】‎ 终边相同的角相差了360°的整数倍,‎ 设与2019°角的终边相同的角是α,则α=2019°+k•360°,k∈Z,‎ 当k=﹣6时,α=﹣141°.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式.属于基本知识的考查.‎ ‎2.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对四个选项分别计算,由此判断出不能化简为的选项.‎ ‎【详解】‎ 解:由题意得 A:,‎ B:,‎ C:,所以C不能化简为,‎ D:,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查向量的加法和减法的运算,属于基础题.‎ ‎3.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由任意角的三角函数的定义求得,然后展开二倍角公式求.‎ ‎【详解】‎ 解:∵角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 则.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简求值,考查任意角的三角函数的定义,是基础题.‎ ‎4.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简已知得,再计算得到,最后化简sin(-)求值得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得. 因为<<所以.‎ 故答案为:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,再利用求出的值.‎ ‎【详解】‎ 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的坐标运算,考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由得,化简整理即可判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,‎ 所以,所以,故,所以三角形是等腰三角形.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换,属于基础题型.‎ ‎8.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将函数解析式化简整理,由正弦函数的值域即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以的最大值为.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本主要考查三角函数的最值问题,熟记辅助角公式以及正弦函数的值域即可,属于基础题型.‎ ‎9.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可得出,再根据即可求出,然后对两边平方即可求出,从而可求出,这样根据向量夹角的范围即可求出与的夹角.‎ ‎【详解】‎ 因为,,所以,.‎ 又,,‎ 故也即是,‎ 所以;‎ 又,故与的夹角为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 向量的数量积有两个应用:(1)计算长度或模长,通过用 ;(2)计算角,.特别地,两个非零向量垂直的充要条件是.‎ ‎10.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将整理成,再向左平移个单位长度,得到新的函数解析式,根据正弦函数的性质即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数的解析式为 故所得图象对应的函数的周期为,故排除A;‎ 令,求得,不是最值,故排除B;‎ 令,求得 ,故图象不关于点对称,故排除C;‎ 在上,,可得单调递减,故D满足条件,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的性质、以及平移的问题,熟记正弦型函数的性质、以及左加右减的平移原则即可,属于常考题型.‎ ‎11.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形重心的性质得到,再由向量的基底表示得到,根据平面向量基本定理得到结果.‎ ‎【详解】‎ 已知是的重心,则取AB的中点E,则 ‎ 若,则,又因为,故 ‎=根据平面向量基本定理得到=。‎ 故答案为:C.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是向量基本定理的应用;解决向量的小题常用方法有:数形结合,向量的三角形法则,平行四边形法则等;建系将向量坐标化;向量基底化,选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。‎ ‎12.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得,再由正切的倍角公式得或,化简,代入计算即可.‎ ‎【详解】‎ 由 ,得,由正切的倍角公式得,解得或;化简,将的值代入,可得或.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的恒等变形和倍角公式的应用,熟记公式是关键,也考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎13.‎ ‎【解析】设向量, 的夹角为,则向量在方向上的投影为。‎ 答案: ‎ 点睛:向量在向量方向上的投影是一个数,而不是向量,该数可能为正数、也可为负数和零。计算时可利用,即结合几何图形求解,也可利用向量的坐标进行求解。‎ ‎14.对 ‎ ‎【解析】‎ ‎15.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,利用表示,再根据向量数量积得关于函数关系式,最后根据二次函数性质求结果.‎ ‎【详解】‎ 设,则 ‎,‎ 所以当时,取最小值,当时,取最大值0,即的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系,是解决这类问题的一般方法.‎ ‎16.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图像可得函数的周期及最值,求得与,利用最值求得,可得,利用两角和的正弦公式可得辅助角的正余弦,再利用诱导公式及二倍角公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由图象得的最大值为,最小正周期为8,且过点,所以,又,所以,将点代入,得,因为,所以,所以.由题意可得,所以,其中 ,当,即时取得最大值,所以,所以 ,故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数解析式的确定,考查了两角和的正弦公式、诱导公式、二倍角公式的应用,关键是求得辅助角的三角函数值,属于综合题.‎ ‎17.(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据为等边三角形得出,‎ ‎(2)代入弧长公式和面积公式计算.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由于圆的半径为,弦的长为,所以为等边三角形,所以.‎ ‎(2)因为,所以.,‎ 又,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的相关知识点,弦长、弧长、面积等,属于基础题,解题的关键是在于公式的熟练运用.‎ ‎18.(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)把已知等式两边平方即可求得的值; ‎ ‎(2)求出的值,结合角的范围开方得答案.‎ ‎【详解】‎ 解:(1),‎ ‎,即,‎ ‎;‎ ‎(2),‎ 又,,,‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用,是基础题.‎ ‎19.(1),;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先根据向量数量积的坐标表示求出f(x)结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴;‎ ‎(2)由方程f(x)在(0,π)上的解为x1,x2,及正弦函数的对称性可求x1+x2,进而可求.‎ ‎【详解】‎ 解:,,‎ 令可得,函数图象的对称轴方程,‎ 方程在上的解为,,由正弦函数的对称性可知,‎ ‎,,‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量数量积的坐标表示,正弦函数的对称性的应用,属于基础试题.‎ ‎20.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(I)先求得,利用两个向量平行的坐标表示列方程,结合解方程组求得的值,进而求得的坐标.(II)由(I)得到,化简的表达式,配方后利用,结合二次函数的性质,求得的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ),又 ①‎ 又②由①②得,.‎ 当时,(舍去);当时,,‎ ‎,即.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ‎ ‎ ,‎ 又当时,;当时,.‎ 的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查向量的减法,考查两个向量平行的坐标表示,考查二次函数型函数值域的求法,属于中档题.‎ ‎21.(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由A,B,C三点共线知:存在实数λ使=λ+(1-λ),代入,,‎ 可得λ=,t=;‎ ‎(2)•=||||cos60°=,∴|-2x|2=2+4x22-4x•=2+16x2-4=16x2-4+4,利用二次函数求最值可得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由A,B,C三点共线知:存在实数λ使=λ+(1-λ),‎ 则(+)=λ(-)+(1-λ)t 则λ=,t=,‎ ‎(2)•=||||cos60°=,‎ ‎∴|-2x|2=2+4x22-4x•=2+16x2-4‎ ‎=16x2-4+4,‎ ‎∴当x=-=时,|-2x|的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属中档题.‎ ‎22.(1);(2)或.‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)由平面向量数量积公式可得,利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为,利用正弦函数的周期公式可得,利用区间上单调递减,可得,从而可得函数解析式;(Ⅱ)原方程可化为令,可得,整理,等价于在有解,利用一元二次方程根的分布求解即可.‎ 试题解析:(Ⅰ) ,∴‎ 当时,此时单增,不合题意,∴;‎ ‎∴,∴,在单减,符合题意,故 ‎(Ⅱ),,‎ 方程方程即为:‎ 令,由 ‎,得,于是 ‎ 原方程化为,整理,等价于在有解 解法一:‎ ‎(1)当时,方程为得,故;‎ ‎(2)当时,在上有解在上有解,问题转化为求函数上的值域;设,则,,,‎ 设,在时,单调递减,时,单调递增,∴的取值范围是,‎ 在上有实数解或 解法二:记 ‎(1)当时,,若解得不符合题意,所以;‎ ‎(2)当,方程在上有解;‎ ‎①方程在上恰有一解;‎ ‎②方程在上恰有两解或;‎ 综上所述,的范围是或
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