数学文卷·2018届四川省遂宁市高二下学期期末教学水平监测(2017-07)

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文档介绍

数学文卷·2018届四川省遂宁市高二下学期期末教学水平监测(2017-07)

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测 数学(文科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,满分60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后,将答题卡收回。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.复数(i是虚数单位)的在复平面上对应的点位于第 象限 A. 一 B. 二 C.三 D. 四 ‎2.在用反证法证明命题“已知求证、‎ ‎、不可能都大于‎1”‎时,反证假设时正确的是 A.假设都大于1‎ B.假设都小于1‎ C.假设都不大于1‎ D.以上都不对 ‎3.“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设函数的图象上点处的切线斜率为,‎ ‎ 则函数的大致图象为 ‎5.函数的零点个数为 ‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎6.在极坐标系中,若过点(2,0)且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.运动会上,有6名选手参加‎100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道中的一位选手得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是 ‎ A.甲 B.乙 ‎ C.丙 D.丁 ‎8.若正整数除以正整数后的余数 为,则记为,例 如.如图程序框图的 算法源于我国古代闻名中外的《中 国剩余定理》.执行该程序框图,则 输出的等于 A. 4 B.8 ‎ C.16 D.32‎ ‎9.已知圆(x+3)2+y2=64的圆心为M,设A为圆上任一点,点N的坐标为 ‎ ‎(3,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是 A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 ‎10.设为抛物线的焦点,为该抛物线上不同的三点,且 ‎,为坐标原点,若的面积分别为,则 ‎ A.36 B.48 C.54 D.64‎ ‎11.已知都是定义在R上的函数, ‎ ‎,‎ 在有穷数列 (n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,‎ 则前k项和不小于的k的取值范围是 A.且 B.且 ‎ C.且 D.且 ‎ ‎12.已知椭圆,点…,为其长轴的6等分点,分别过这五点作斜率为的一组平行线,交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。‎ ‎2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 ▲ ‎ ‎14.双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ▲ ‎ ‎15.若“,使得”为假命题,则实数 的取值范围为 ▲ ‎ ‎16.已知函数,现给出下列结论:‎ ‎①有极小值,但无最小值 ‎②有极大值,但无最大值 ‎③若方程恰有一个实数根,则 ‎④若方程恰有三个不同实数根,则 ‎ 其中所有正确结论的序号为 ▲ ‎ 三、解答题(17题10分,18~22题各12分,共70分,请写出必要的解答过程或文字说明)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,圆的方程为 ‎(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)设直线的参数方程为(为参数),若直线与圆交于两点,且,求直线的斜率.‎ ‎▲‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知命题函数在区间上单调递增;‎ 命题函数的定义域为;‎ 若命题“”为假,“”为真,求实数的取值范围. ‎ ‎▲‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 在某地区2008年至2014年中,每年的居民人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:‎ 年 份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.7‎ ‎3.6‎ ‎3.3‎ ‎4.6‎ ‎5.4‎ ‎5.7‎ ‎6.2‎ 对变量t与y进行相关性检验,得知t与y之间具有线性相关关系.‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程;‎ ‎(2)预测该地区2017年的居民人均纯收入.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎,‎ ‎▲‎ ‎20.(本题满分12分) ‎ 已知函数 ‎(1)对任意实数恒成立,求的最大值;‎ ‎(2)若函数恰有一个零点,求的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎21.(本题满分12分) ‎ 已知椭圆经过点,一个焦点的坐标为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,‎ 求·的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数在上的最大值;‎ ‎(2)令,若在区间上为单调递增函数,求的取值范围;‎ ‎(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件.证明:<0.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测 数学(文科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(5×12=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B B C A D C D B A B 二、填空题(5×4=20分)‎ ‎13. (0,) 14. 15. 16.②④ ‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.)‎ ‎17.(10分) ‎ ‎………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ………………9分 ‎ ………………10分 ‎18.(12分)‎ ‎ ………………2分 ‎ ………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ………………8分 ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎19.(12分)‎ 解:(1)由已知表格的数据,得, ………………2分 ‎, ………………3分 ‎, ………………4分 ‎, ………………5分 ‎∴. ………………6分 ‎∴. ………………7分 ‎∴y关于t的线性回归方程是. ………………8分 ‎(2)由(1),知y关于t的线性回归方程是.‎ 将2017年的年份代号代入前面的回归方程,得.‎ 故预测该地区2017年的居民人均收入为千元. ………………12分 ‎20.(12分)‎ ‎ ………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………8分 ‎ ………………10分 ‎ ‎ ‎ ………………12分 ‎21.(12分)‎ ‎ ………………3分 ‎ ………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ………………8分 ‎………10分 ‎ ………………12分 ‎22.(12分)‎ 解:(1) ‎ 函数在[,1]是增函数,在[1,2]是减函数,‎ 所以. ………………3分 ‎ ‎(2)因为,所以, ‎ 因为在区间单调递增函数,所以在(0,3)恒成立 ‎,有=,() ‎ 综上: ………………7分 ‎ ‎(3)∵,又有两个实根,‎ ‎∴,两式相减,得, ‎ ‎∴, ………………9分 ‎ 于是 ‎. ‎ 要证:,只需证:‎ 只需证:.(*) ………………11分 令,∴(*)化为 ,只证即可.‎ 在(0,1)上单调递增,,‎ 即.∴. ………………12分 ‎(其他解法根据情况酌情给分)‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎
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