2020九年级数学上册第二十二章二次函数22

2020九年级数学上册第二十二章二次函数22

‎22.3 实际问题与二次函数 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y=50（1﹣x）2 B．y=50（1﹣2x） C．y=50﹣x2 D．y=50（1+x）2‎ ‎2．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m） 之间的关系为，由此可知铅球能到达的最大高度（　　）‎ A．‎10m B．‎3m C．‎4m D．‎2m或‎10m ‎3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x）2 D．y=18（1+x2）‎ ‎4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用‎12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（　　）‎ A．‎16m2‎ B．‎12 m‎2‎ ‎C．‎18 m2‎ D．以上都不对 ‎5．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是‎1m，球落地点A到O点的距离是‎4m，那么这条抛物线的解析式是（　　）‎ 22‎ A．y=﹣x2+ x+1 B．y=﹣x2+ x﹣1‎ C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣1‎ ‎6．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y=（x﹣40）（500﹣10x） B．y=（x﹣40）（10x﹣500）‎ C．y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y=（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]‎ ‎7．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（　　）‎ A．60元 B．70元 C．80元 D．90元 ‎8．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面‎2m时水面宽‎4m．水面下降‎1m，水面宽度为（　　）‎ A．‎2‎m B．‎2‎m C． m D． m ‎9．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从D点正上方‎2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为‎6m时，达到最高‎2.6m，球网与D点的水平距离为‎9m．高度为‎2.43m，球场的边界距O点的水平距离为‎18m，则下列判断正确的是（　　）‎ 22‎ A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D．无法确定 ‎10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+3，则下列结论：（1）柱子OA的高度为‎3m；（2）喷出的水流距柱子‎1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是‎4m；（4）水池的半径至少要‎3m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4‎ ‎11．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC‎1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）‎ A．ab=﹣2 B．ab=﹣‎3 ‎C．ab=﹣4 D．ab=﹣5‎ ‎12．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为‎10m，此时水面到桥拱的距离是‎4m，则抛物线的函数关系式为（　　）‎ 22‎ A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=‎ ‎13．抛物线y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）‎ A．10 B．‎7‎ C．5 D．8‎ ‎14．标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：‎ ‎ t ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎…‎ ‎ h ‎ 0‎ ‎ 8‎ ‎ 14‎ ‎ 18‎ ‎ 20‎ ‎ 20‎ ‎ 18‎ ‎ 14‎ ‎…‎ 下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎15．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（　　）‎ A．14 B．‎11 ‎C．6 D．3‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是　 　m．‎ 22‎ ‎17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元．‎ ‎18．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为‎900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=　 　m时，矩形土地ABCD的面积最大．‎ ‎19．用一段长为‎30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长‎20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是　 　m2．‎ ‎20．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为‎1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　 　m．‎ ‎21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为　 　元．‎ ‎22．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是　 　．‎ ‎23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为‎12m，宽为‎5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为‎8m，过AA1的中点O建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函数表达式为　 　‎ 22‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎24．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．‎ ‎（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；‎ ‎（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．‎ ‎25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？‎ 22‎ ‎26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．‎ ‎27．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜‎ 22‎ ‎0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．‎ ‎28．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？‎ ‎②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？‎ ‎29．某游乐园有一个直径为‎16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心‎3米处达到最高，高度为‎5米 22‎ ‎，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．‎ ‎（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；‎ ‎（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？‎ ‎（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．‎ ‎　‎ 22‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．‎ 解：二年后的价格是为：50×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x）2，‎ 则函数解析式是：y=50（1﹣x）2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：‎ ‎∵铅球行进高度y（m）与水平距离x（m） 之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（4，3），‎ ‎∴铅球能到达的最大高度为3m，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：原价为18，‎ 第一次降价后的价格是18×（1﹣x）；‎ 第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）=18（1﹣x）2．‎ 则函数解析式是：y=18（1﹣x）2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，‎ 则这个花园的面积是：S=x（12﹣2x）=﹣2x2+12x=﹣2（x﹣3）2+18，‎ ‎∴当x=3时，S取得最大值，此时S=18，‎ 故选：C．‎ 22‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，‎ ‎∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），‎ 将两点代入解析式得：，‎ 解得：，‎ ‎∴这条抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，‎ 则y与x的函数关系式为：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：设销售该商品每月所获总利润为w，‎ 则w=（x﹣50）（﹣4x+440）‎ ‎=﹣4x2+640x﹣22000‎ ‎=﹣4（x﹣80）2+3600，‎ ‎∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，‎ 即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：建立如图所示直角坐标系：‎ 22‎ 可设这条抛物线为y=ax2，‎ 把点（2，﹣2）代入，得 ‎﹣2=a×22，‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴y=﹣x2，‎ 当y=﹣3时，﹣x2=﹣3．‎ 解得：x=±‎ ‎∴水面下降1m，水面宽度为2m．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：（1）∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，‎ ‎∴抛物线为y=a（x﹣6）2+2.6过点，‎ ‎∵抛物线y=a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），‎ ‎∴2=a（0﹣6）2+2.6，‎ 解得：a=﹣，‎ 故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，‎ 当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，‎ 所以球能过球网；‎ 当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.6=0，‎ 解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）‎ 故会出界．‎ 22‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故（1）正确，‎ 当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故（2）和（3）正确，‎ 当y=0时，x=3或x=﹣1（舍去），故（4）正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．‎ 令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣，0），B（，0），‎ ‎∴AB=2，BC==．‎ 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，‎ ‎∴2=．∴4×（﹣）=b2﹣，‎ ‎∴ab=﹣3．‎ ‎∴a，b应满足关系式ab=﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：依题意设抛物线解析式y=ax2，‎ 把B（5，﹣4）代入解析式，‎ 得﹣4=a×52，‎ 解得a=﹣，‎ 所以y=﹣x2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．‎ 22‎ 解：如图 ‎∵抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=4x﹣23交于A、B两点，‎ ‎∴x2﹣2x﹣15=4x﹣23，‎ 解得：x=2或x=4，‎ 当x=2时，y=4x﹣23=﹣15，‎ 当x=4时，y=4x﹣23=﹣7，‎ ‎∴点A的坐标为（2，﹣15），点B的坐标为（4，﹣7），‎ ‎∵抛物线对称轴方程为：x=﹣作点A关于抛物线的对称轴x=1的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，‎ 连接A′B′，‎ 则直线A′B′与对称轴（直线x=1）的交点是E，与x轴的交点是F，‎ ‎∴BF=B′F，AE=A′E，‎ ‎∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，‎ 延长BB′，AA′相交于C，‎ ‎∴A′C=4，B′C=7+15=22，‎ ‎∴A′B′==10．‎ ‎∴点P运动的总路径的长为10．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，‎ ‎∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，‎ ‎∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①正确，‎ ‎∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，‎ 22‎ ‎∵t=9时，h=0，‎ ‎∴足球被踢出9s时落地，故③正确，‎ ‎∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．‎ ‎∴正确的有①②③，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴B点的横坐标为x=3，‎ 把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，‎ ‎∴CD=14﹣6=8，‎ ‎∴CE=CD+DE=8+3=11．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎16．‎ 解：当y取得最大值时，飞机停下来，‎ 则y=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，‎ 此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．‎ 因此t的取值范围是0≤t≤20；‎ 即当t=16时，y=576，‎ 所以600﹣576=24（米）‎ 故答案是：24．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：设利润为w元，‎ 则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，‎ ‎∵20≤x≤30，‎ 22‎ ‎∴当x=25时，二次函数有最大值25，‎ 故答案是：25．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：（1）设AB=xm，则BC=（900﹣3x），‎ 由题意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750‎ ‎∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，‎ ‎∴AB=150m，‎ 故答案为：150．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：设矩形的长为xm，则宽为m，‎ 菜园的面积S=x=﹣x2+15x=﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤20）‎ ‎∵当x＜15时，S随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=15时，S最大值=m2，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，‎ 由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，‎ ‎∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，‎ 则1.8=﹣x2+2.4，‎ 解得：x=（负值舍去）‎ 故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，‎ 22‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎21．‎ 解：设销售单价为x元，利润为w元，‎ w=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360，‎ ‎∴当x=14时，w取得最大值，此时w=360，‎ 故答案为：14．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：根据题意得：y=10（x+1）2，‎ 故答案为：y=10（x+1）2‎ ‎　‎ ‎23．‎ 解：由题意可得，点C的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣6，5），‎ 设此抛物线的解析式为y=ax2+8，‎ ‎5=a×（﹣6）2+8，‎ 解得，a=，‎ ‎∴此抛物线的解析式为y=x2+8，‎ 故答案为：y=x2+8．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎24．‎ 解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），‎ 故答案为：180；‎ ‎（2）由题意得：‎ y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]‎ ‎=﹣10x2+1100x﹣28000‎ ‎=﹣10（x﹣55）2+2250‎ ‎∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．‎ 22‎ ‎　‎ ‎25．‎ 解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，‎ ‎∵经过点（0，168）与（180，60），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；‎ ‎（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；‎ 当130≤x≤180时，y2=54；‎ 当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，‎ ‎∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．‎ 综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；‎ ‎（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，‎ ‎①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；‎ ‎②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，‎ ‎∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；‎ ‎③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，‎ ‎∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．‎ 因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．‎ ‎　‎ 22‎ ‎26．‎ 解：（1）由题意得：，‎ 解得：．‎ 故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，‎ ‎（2）由题意，得 ‎﹣10x+700≥240，‎ 解得x≤46，‎ 设利润为w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），‎ w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴x＜50时，w随x的增大而增大，‎ ‎∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，‎ 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；‎ ‎（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，‎ ‎﹣10（x﹣50）2=﹣250，‎ x﹣50=±5，‎ x1=55，x2=45，‎ 如图所示，由图象得：‎ 当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．‎ ‎　‎ ‎27．‎ 22‎ 解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），‎ ‎∵当t=2时，AD=4，‎ ‎∴点D的坐标为（2，4），‎ ‎∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，‎ 解得：a=﹣，‎ 抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；‎ ‎（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，‎ ‎∴AB=10﹣2t，‎ 当x=t时，AD=﹣t2+t，‎ ‎∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）‎ ‎=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]‎ ‎=﹣t2+t+20‎ ‎=﹣（t﹣1）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；‎ ‎（3）如图，‎ 当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），‎ ‎∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），‎ 当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；‎ 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；‎ 22‎ ‎∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，‎ 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴线段OD平移后得到的线段GH，‎ ‎∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，‎ 在△OBD中，PQ是中位线，‎ ‎∴PQ=OB=4，‎ 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．‎ ‎　‎ ‎28．‎ 解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．‎ ‎（2）设每星期利润为W元，‎ W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50）2+4000．‎ ‎∴x=50时，W最大值=4000．‎ ‎∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．‎ ‎（3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000=3910‎ 解得：x=53或47，‎ ‎∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．‎ ‎②由题意：：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，‎ 解得：47≤x≤53，‎ ‎∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．‎ ‎170≤y≤230，‎ ‎∴每星期至少要销售该款童装170件．‎ ‎　‎ ‎29．‎ 解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），‎ 将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，‎ 22‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．‎ ‎（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，‎ 解得：x1=﹣1，x2=7，‎ ‎∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．‎ ‎（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．‎ 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，‎ ‎∵该函数图象过点（16，0），‎ ‎∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，‎ ‎∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．‎ ‎∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．‎ ‎　‎ 22‎