2010年普通高等学校招生全国统一考试 理数（浙江卷）

2010年普通高等学校招生全国统一考试 理数（浙江卷）

绝密★考试结束前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学（理科）‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 选择题部分（共50分）‎ 主要事项：‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 [来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎ 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 球的表面积公式 台体的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， ‎ 表示台体的高 其中R表示球的半径 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 ‎ ‎（A） K＞4? （B）K＞5? ‎ ‎（C） K＞6? （D）K＞7? ‎ ‎（3）设为等比数列的前项和，，则 ‎（A）11 （B）5 （C） （D）‎ ‎（4）设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ‎（A）若，，则 （B）若，，则 ‎（C）若，，则 （D）若，，则 ‎（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.‎ 若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）设函数的集合 ‎，‎ 平面上点的集合 ‎，‎ 则在同一直角坐标系中， 中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 ‎（A）4 （B）6 （C）8 （D）10‎ ‎绝密★考试结束前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理科）‎ 非选择题部分（共100分）‎ 注意事项：‎ 1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。‎ 2． 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎（11）函数的最小正周期是__________________ .‎ ‎（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________ .‎ ‎（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为__________________ .‎ ‎（14）设，将的最小值记为，则其中=__________________ .‎ ‎（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ .‎ ‎（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .‎ ‎（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有__________________种（用数字作答）.[‎ 三、解答题本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c．已知 ‎ (I)求sinC的值；‎ ‎(Ⅱ)当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．‎ ‎(19)(本题满分l4分)如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．‎ 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分别设为l，2，3等奖．‎ ‎(I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记 ‎ 随变量为获得等奖的折扣率．求随机变量的分布列 ‎ 及期望；‎ ‎(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获 得1等奖或2等奖的人次。求．‎ ‎[来源XXK]‎ ‎（20）（本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别 在线段上，.沿直线将 ‎ 翻折成，使平面.‎ ‎（Ⅰ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形 向上翻折，使与重合，求线段的长.‎ ‎(21) （本题满分15分）已知，直线，‎ 椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. ‎ ‎（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，‎ ‎ 的重心分别为.若原点在以线段 为直径的圆内，求实数的取值范围.‎ ‎ (22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．‎ ‎ (Ⅰ)求的取值范围；‎ ‎ (Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．‎ 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。‎ ‎ （1）B （2）A （3）D （4）B （5）D ‎（6）B （7）C （8）C （9）A （10）B ‎（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。‎ ‎ （Ⅰ）解：由题意得的分布列为 ‎50%‎ ‎70%‎ ‎90%‎ ‎ 则 ‎ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为 ‎ 由题意得，‎ ‎ 则.‎ ‎ 又平面BEF的一个法向量，‎ ‎ 故，‎ ‎ 所以二面角的余弦值为 ‎ 故二面角—DF—C的余弦值为.‎ ‎ （Ⅱ）解：设，‎ ‎ 知，‎ ‎（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。‎ ‎ （Ⅰ）解：，‎ ‎ 令，‎ ‎ 此时.[‎ ‎ ②若，则，‎ ‎ 于是，‎ ‎ 即，‎ ‎ 于是 ‎ 此时.‎ ‎ 综上所述，存在满足题意.‎ ‎ 当；‎ ‎ 当；‎ ‎ 当时，.‎