2017-2018学年山西省榆社中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山西省榆社中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

榆社中学2017—2018高二数学（理科）下学期期中测试题 ‎ 2018.5‎ 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．考试范围：选修2—2全部，选修2—3第一章 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ 1. 复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则 A. B. 1 C. 0 D. ‎ 3. 曲线在点处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ 4. 已知命题：“若，则实数中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为 A. 假设都小于0 B. 假设中至少有一个不大于0 C. 假设中至多有一个不小于0 D. 假设中至多有一个不大于0‎ 5. 已知，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 6. 用数学归纳法证明，在验证成立时，左边的项是 A. 1 B. C. D. ‎ 7. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A. 85 B. 56 C. 49 D. 28‎ 8. 设，则二项式的常数项是 A. 240 B. C. D. 60‎ 9. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 1. 如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为图中阴影部分随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是 A. B. C. D. ‎ 2. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，，且，则不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ 3. 直线分别与曲线交于A、B，则的最小值为 A. 3 B. 2 C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 4. 计算 ______‎ 5. 函数在上的最小值是______ ．‎ 6. 已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为______ 用数字作答 7. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 8. ‎（10分）已知曲线在点处的切线平行直线，且 点在第三象限， 求的坐标； 若直线，且l也过切点，求直线l的方程．‎ 1. ‎（12分）已知函 求函的值域； 求函的图象与x轴围成的面积．‎ 2. ‎（12分）已知，且．Ⅰ求n的值；Ⅱ求的值．‎ 3. ‎（12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告． 若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ 若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军， 则有多少种不同的分配方法？‎ 4. ‎（12分）已知函数为常数． 若在处有极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值 点； 若在上是增函数，求a的取值范围．‎ 5. ‎（12分）已知函数为实数 讨论函数的单调区间； 求函数的极值； 求证：‎ 榆社中学2017-2018高二数学(理科)数学下学期期中考试答案 一选择题 ‎1B 2B 3C 4A 5D 6C 7C 8D 9D 10B 11D 12C 二，填空题 ‎13,   14 , 1 ‎ ‎15, 280 16，（-2,2）‎ 三，解答题 ‎17,解：由，得， 由已知得，解之得． 当时，； 当时，． 又点在第三象限， 切点的坐标为；（5分） 直线 的斜率为4， 直线l的斜率为， 过切点，点的坐标为 直线l的方程为即．（10分）‎ ‎18，解：， 函数在单调递增， ， ， 函数的值域为；分 函数的图象与x轴围成的面积．分 ‎19解：Ⅰ根据题意， 由得： 即 解之得：或舍去． ．分Ⅱ当时，由已知有， 令得：， 令得：， ．分 ‎20,解：名额分配只与人数有关，与不同的人无关． 每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有种． 有种  分 从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 分 ‎ 21 解：， 分 这时， ． ， 当时，当时， 是的极大值点．分 在上恒成立，，即． 在上恒成立， ‎ ‎， 即a的取值范围为分 ‎22,解：由题意得 当时，恒成立，函数在R上单调递增， 当时，由可得，由可得， 故函数在上单调递增，在上单调递减；分 函数的定义域为， 由可得；由，可得． 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 故函数在取得极大值，其极大值为．分 证明：当时，， 由知，在处取得极小值，也是最小值， 且，故，得到． 由知，在处取得最大值，且， 故，得到． 综上．  分 ‎ ‎