2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第一次月考数学试题 Word版

吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二年级下学期第一次月考 数学试卷 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)‎ A．25x2＋9y2＝1　　　 B．9x2＋25y2＝1‎ C．25x＋9y＝1 D.＋＝1‎ ‎2．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)‎ A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1‎ C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1‎ ‎3．在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为(　　)‎ A．1，1 B．1，2‎ C．2，1 D．2，2‎ ‎4．在极坐标系中，点(2，－)到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎5．执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，‎ 则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x ‎ C．y＝4x D．y＝5x ‎6．在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为(　　)‎ A．(2，) B．(2，)‎ C．(4，) D．(4，)‎ ‎7．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)‎ A．70°　　　　　　　　 B．20°‎ C．160° D．110°‎ ‎8．参数方程(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎9．若直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相切，则实数m为(　　)‎ A．－4或6 B．－6或4‎ C．－1或9 D．－9或1‎ ‎10．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)‎ A. B．‎2 C. D．2 ‎11．如图. 程序输出的结果s="132" , 则判断框中应填（ ）‎ A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?‎ ‎12．已知点(4,2)是直线l被曲线所截的线段中点，则l的方程是(　　)‎ A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0‎ C．2x＋3y＋4＝0 D．x＋2y－8＝0‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13.执行如图所示的程序框图,如果运行结果为5 040,那么判断框中应填入 ‎ ‎14.MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2.下图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48,则输出i的值为　　　　. ‎ ‎15.在极坐标系中，直线ρ(sinθ－cosθ)＝a与曲线ρ＝2cosθ－4sinθ相交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数a的值为________．‎ ‎16. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＋2sinθ＝0，若在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为________．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为(，)，半径r＝，点P的极坐标为(2，π)，过P作直线l交圆C于A，B两点．‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)求|PA|·|PB|的值．‎ ‎18．（12分）已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，‎ 取相同的单位长度建立极坐标系．‎ ‎(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．‎ ‎19．（12分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ.‎ ‎(1)求曲线C的参数方程；‎ ‎(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．‎ ‎20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：θ＝(ρ>0)，A(2，0)．‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(φ为参数)，曲线C2：x2＋y2－2y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ＝α(ρ≥0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O)．‎ ‎(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；‎ ‎(2)当0<α<时，求|OA|2＋|OB|2的取值范围．‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0.‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|＝2|PB|，求实数a的值．‎ 高二数学答案 一、选择题：‎ ‎1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. A 10. D 11. B 12. D 二、填空题：‎ ‎13. k>7 14. 9 15. －5或－1 16. (，－)‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：(1)圆C的圆心的极坐标C(，)，‎ ‎∴x＝cos＝1，y＝sin＝1，‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)点P的极坐标为(2，π)，化为直角坐标为P(－2，0)．‎ 当直线l与圆C相切于点D时，则 ‎|PD|2＝|PC|2－r2＝(－2－1)2＋(0－1)2－()2＝8.‎ ‎∴|PA|·|PB|＝|PD|2＝8.‎ ‎18. 解：(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为 C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2.‎ ‎(2)设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，‎ 则由|OQ|·|OP|＝|OR|2得ρρ1＝ρ22.‎ 又ρ2＝2，ρ1＝，‎ 所以＝4，‎ 故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)(ρ≠0)．‎ ‎19. 解：(1)由ρ＝2sinθ－2cosθ，‎ 可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ.‎ 所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，‎ 化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.‎ 曲线C的参数方程为(φ为参数)．‎ ‎(2)当α＝时，直线l的方程为化为普通方程为y＝x＋2.‎ 由解得或 所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，π)．‎ ‎20. 解：(1)曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，‎ 所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ.‎ ‎(2)方法一：依题意，设点P，Q的极坐标分别为(ρ1，)，(ρ2，)．‎ 将θ＝代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2，‎ 将θ＝代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，‎ 所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2－1，‎ 点A(2，0)到曲线θ＝(ρ>0)的距离d＝|OA|sin＝1.‎ 所以S△APQ＝|PQ|·d＝×(2－1)×1＝.‎ 方法二：依题意，设点P，Q的极坐标分别为(ρ1，)，(ρ2，)．‎ 将θ＝代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2，得|OP|＝2，‎ 将θ＝代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，即|OQ|＝1.‎ 因为A(2，0)，所以∠POA＝，‎ 所以S△APQ＝S△OPA－S△OQA ‎＝|OA|·|OP|·sin－|OA|·|OQ|·sin ‎＝×2×2×－×2×1× ‎＝－.‎ ‎21. 解： (1)∵(φ为参数)，∴曲线C1的普通方程为＋y2＝1，‎ 由得曲线C1的极坐标方程为ρ2＝.‎ ‎∵x2＋y2－2y＝0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.‎ ‎(2)由(1)得|OA|2＝ρ2＝，|OB|2＝ρ2＝4sin2α，‎ ‎∴|OA|2＋|OB|2＝＋4sin2α＝＋4(1＋sin2α)－4，‎ ‎∵0<α<，∴1<1＋sin2α<2，∴6<＋4(1＋sin2α)<9，‎ ‎∴|OA|2＋|OB|2的取值范围为(2，5)．‎ ‎22. 解：(1)∵曲线C1的参数方程为 ‎∴其普通方程为x－y－a＋1＝0.‎ ‎∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，‎ ‎∴ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，‎ ‎∴x2＋4x－x2－y2＝0，即曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x.‎ ‎(2)设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，由得2t2－2t＋1－‎4a＝0.‎ Δ＝(2)2－4×2(1－‎4a)>0，即a>0，由根与系数的关系得 根据参数方程的几何意义可知|PA|＝2|t1|，|PB|＝2|t2|，‎ 又|PA|＝2|PB|可得2|t1|＝2×2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2.‎ ‎∴当t1＝2t2时，有，解得a＝>0，符合题意．‎ 当t1＝－2t2时，有，解得a＝>0，符合题意．‎ 综上所述，实数a的值为或.‎