2018-2019学年甘肃省张掖二中高二上学期10月月考数学试题（英才、育才）（Word版）

2018-2019学年甘肃省张掖二中高二上学期10月月考数学试题（英才、育才）（Word版）

张掖二中 2018—2019 学年度第一学期月考试卷（10 月） 高二数学（英才、育才） 命题人：张志霞 1．一个年级有 12 个班，每个班有 50 名同学，随机编号为 1～50 号，为了了解他们在课外 的兴趣爱好，要求每班的 33 号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A.分层抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 2、若角α，β满足－π 2 ＜α＜β＜π，则α－β的取值范围是( ) A. －3π 2 ，3π 2 B. －3π 2 ，0 C. 0，3π 2 D. －π 2 ，0 3．函数 f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( ) A．[－3，1] B．(－3，1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1， 则输出 y 的值为( ) A．2 B．7 C．8 D．128 5．已知集合 P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则 ∩Q＝( ) A．[0，1) B．(0，2] C．(1，2) D．[1，2] 6．执行如图所示的程序框图，输出的 k 的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列各数中最大的数是 （ ） A.85 ）（9 B.210 )6( C.1100 )4( D.111111 )2( 8．设函数 f(x)＝4x＋1 x －1(x＜0)，则 f(x) ( ) A．有最大值 3 B．有最小值 3 C．有最小值－5 D．有最大值－5 9．设 011  ba ，则下列选项正确的是（ ） A． 22 ba  B. abba 2 C. 2bab D. baba  22 10．若直线x a ＋y b ＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则 a＋b 的最小值等于( ) A．2 B．3 C．4 D.5 11．已知 z＝2x＋y，x，y 满足 y≥x， x＋y≤2， x≥m， 且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 m 的值是( ) A.1 4 B.1 5 C.1 6 D.1 7 12．在关于 x 的不等式 x2－(a＋1)x＋a＜0 的解集中恰有两个整数，则 a 的取值范围是( ) A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4) C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4] 二、填空题 13．若 ,x y 满足约束条件 0, 2 6, 2, x y x y x y         则 3z x y  的最小值是______。 14．若不等式 ax2－ax－2≤0 的解集是 R ，则 a 的取值范围是 15．已知 x＞0，y＞0，且2 x ＋1 y ＝1，若 x＋2y＞m2＋2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ． 16．已知 a∈R，函数   2 2 2 2 0 2 2 0 x x a xf x x x a x          ， ， ， ．若对任意 x∈［–3，+  ），f(x)≤ x 恒成 立，则 a 的取值范围是__________． 三、解答题 17．各项都为正数的等比数列 na 中， 1 5 31 4a a a ， ． （1）求 na 的通项公式； （2）记 nS 为 na 的前 n项和．若 63mS  ，求 m ． 18．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 CBCB coscos41)cos(2  （1）求角 A 的大小； （2）若 72a ，△ABC 的面积为 32 ，求 cb  ． 19．某车间 20 名工人年龄数据如下表： 年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； (3)求这 20 名工人年龄的方差． 20．某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)， [220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图． (1) 求直方图中 x 的值； (2) 求月平均用电量的中位数； (3) 在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分 层抽 样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ 21．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的 车辆数，单位：辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)、平 均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F＝ 76 000v v2＋18v＋20l. ①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时； ②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时． 22．已知二次函数 ( )f x 满足 ( 1) 0f   ，且 21( ) ( 1)2x f x x   对一切实数 x 恒成立. (1) 求 (1)f ； (2) 求 ( )f x 的解析式； (3) 求证： 1 1 2 ( ) 2 n i n f k n   ( ).n N 张掖二中 2018—2019 学年度第一学期月考试卷（10 月） 高二数学（英才、育才）答案 1-5：DBDCC 6-10:ACDCC 11-12:AD 13. -2 14. [－8，0] 15. (－4，2) 16.［ 1 8 ，2］ 17. 解：（1）设{ }na 的公比为 q ，由题设得 1n na q  .由已知得 4 24q q ，解得 0q  （舍 去）， 2q  .故 12n na  . （2）由 63mS  得若 12n na  ，则 2 1n nS   .由 63mS  得 2 64m  ，解得 6m  .综上， 6m  18. 19.【解】 (1)由题可知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差是 40－19＝21. (2)这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示： (3)这 20 名工人年龄的平均数为 x ＝ 1 20(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝ 30， ∴这 20 名工人年龄的方差为 s2＝ 1 20   20 1i (xi－ x )2＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋102 20 ＝252 20 20.【解】 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1 得： x＝0.007 5，所以直方图中 x 的值是 0.007 5. (2)因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240) 内， 设中位数为 a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5 得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是 224. (3)月平均用电量为[220,240]的用户有 0.012 5×20×100＝25 户，月平均用电量为[240,260) 的 用户有 0.007 5×20×100＝15 户，月平均用电量为[260,280)的用户有 0.005×20×100＝10 户， 月平均用电量为[280,300]的用户有 0.002 5×20×100＝5 户，抽取比例＝ 11 25＋15＋10＋5 ＝ 1 5 ， 所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 25×1 5 ＝5 户． 21.【解析】①若 l＝6.05，则 F＝ 76 000v v2＋18v＋20l ＝ 76 000v v2＋18v＋121 ＝ 76 000 v＋121 v ＋18 . ∵v>0，∴v＋121 v ＋18≥2 121＋18＝40，∴F≤76 000 40 ＝1 900. ②若 l＝5，则 F＝ 76 000v v2＋18v＋20l ＝ 76 000v v2＋18v＋100 ＝ 76 000 v＋100 v ＋18 . ∵v>0，∴v＋100 v ＋18≥38，∴F≤76 000 38 ＝2 000. ∴此时最大车流辆比(1)中的最大车流量增加 100 辆/小时． 22. 解：（1）由已知令 1x  得： 211 (1) (1 1) 12f    (1) 1.f  （2）令 2( ) ( 0)f x ax bx c a    由 1)1(,0)1(  ff 得： 0 1 a b c a b c        1 1,2 2b c a    即 2 1 1( ) 2 2f x ax x a    则 21( ) ( 1)2x f x x   对任意实数 x 恒成立就是 2 2 1 1 02 2 (1 2 ) 2 0 ax x a a x x a           对任意实数恒成立，即： 2 1 2 2 0,1 2 0 1(2 ) 02 (4 1) 0 a a a a             1 1,4 4a c   则 21 1 1( ) 4 2 4f x x x   （3）由（2）知 21( ) ( 1)4f x x  故 2 1 4 4 ( ) ( 1)( 2)( 1)f k k kk     1 14( )1 2k k    1 1 1 1 1 1 14(( ) 2 3 3 4 1 n i f k n          1 )2n   2 2 n n 故原不等式成立．