山东省2021高考物理一轮复习专题三牛顿运动定律精练含解析

山东省2021高考物理一轮复习专题三牛顿运动定律精练含解析

专题三　牛顿运动定律 ‎【考情探究】‎ 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 牛顿运动定律 ‎1.理解惯性概念,知道牛顿第一定律是惯性定律。‎ ‎2.熟悉牛顿第二定律,明确加速度和力的关系,如正比性、瞬时性等。‎ ‎3.理解作用力和反作用力的关系,加深对力的概念的理解。‎ ‎1.牛顿运动定律是高考的必考内容,也是历年高考重点考查的知识。题型有选择题、计算题。‎ ‎2.对牛顿运动定律,既有单独考查,也有和其他专题知识的综合考查,考查方式灵活,题目难度跨度大。‎ ‎3.牛顿第二定律是联系运动学和力学的纽带,近几年高考常把牛顿第二定律和图像问题、连接体问题、传送带模型、板块模型等结合,考查学生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。‎ ‎1.牢记基础知识,熟练基本方法,积累消化基础模型,努力拓展新情境下的应用。‎ ‎2.加强训练,熟悉几种常见的模型,如传送带模型、板块模型等。能够从实际问题中抽象出物理模型,使问题的分析过程变得简洁、规范。‎ 牛顿运动定律的综合应用 ‎1.能用整体法、隔离法解答连接体问题。‎ ‎2.能结合运动图像解答动力学问题。‎ ‎3.熟悉传送带模型和板块模型,掌握两类动力学问题的分析方法。‎ ‎【真题探秘】‎ - 24 -‎ 基础篇 固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点一　牛顿运动定律 1. 远在春秋战国时代(公元前772—前221年),我国杰出学者墨子认为:“力,刑之所以奋也。”“刑”同“形”,即物体;“奋,动也”,即开始运动或运动加快,对墨子这句关于力和运动观点的理解,下列说法不正确的是 ‎(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.墨子认为力是改变物体运动状态的原因 B.墨子认为力是使物体产生加速度的原因 C.此观点与亚里士多德关于力和运动的观点基本相同 D.此观点与牛顿关于力和运动的观点基本相同 答案　C　‎ - 24 -‎ ‎2.(多选)如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(g=10m/s2),则下列结论正确的是(　　)‎ A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为5N/cm C.物体的质量为3kg D.物体的加速度大小为5m/s2‎ 答案　BD　‎ 考点二　牛顿运动定律的综合应用 ‎3.有一个冰上木箱的游戏节目,规则是:选手们从起点开始用力推箱一段时间后,放手让箱向前滑动,若箱最后停在冰上有效区域内,视为成功;若箱最后未停在冰上有效区域内就视为失败。其简化模型如图所示,AC是长度为L1=7m的水平冰面,选手们可将木箱放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推箱,BC为有效区域。已知BC长度L2=1m,木箱的质量m=50kg,木箱与冰面间的动摩擦因数μ=0.1。某选手作用在木箱上的水平推力F=200N,木箱沿AC做直线运动,若木箱可视为质点,g取10m/s2。那么该选手要想游戏获得成功,试求:‎ ‎(1)推力作用在木箱上时的加速度大小;‎ ‎(2)推力作用在木箱上的时间满足的条件。‎ 答案　(1)3m/s2　(2)1s≤t≤‎7‎‎6‎s 综合篇 知能转换 ‎【综合集训】‎ 拓展一　对牛顿运动定律的理解 ‎1.人站在地面上,先将两腿弯曲,再用力蹬地,就能跳离地面,人能跳起离开地面的原因是(　　)‎ A.人除了受地面的弹力外,还受到一个向上的力 - 24 -‎ B.地面对人的支持力大于人受到的重力 C.地面对人的支持力大于人对地面的压力 D.人对地面的压力大于地面对人的支持力 答案　B　‎ ‎2.一个质量为2kg的物体,在4个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为8N和12N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是(　　)‎ A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小 B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5m/s2‎ C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5m/s2‎ D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6m/s2‎ 答案　A　‎ 拓展二　对超重和失重的理解 ‎3.(多选)在升降电梯内的地板上放一体重计,电梯静止时,某同学站在体重计上,体重计示数为50kg,电梯运动过程中,某一段时间内该同学发现体重计示数如图所示,已知重力加速度为g,则在这段时间内,下列说法正确的是(　　)‎ A.该同学所受的重力变小了 B.该同学对体重计的压力大小等于体重计对该同学的支持力 C.电梯一定在竖直向下运动 D.电梯的加速度大小为g‎5‎,方向一定竖直向下 答案　BD　‎ 拓展三　两类动力学问题 ‎4.(多选)如图所示,总质量为460kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动,若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g=10m/s2。关于热气球,下列说法正确的是(　　)‎ - 24 -‎ A.所受浮力大小为4830N B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变 C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N 答案　AD　‎ 拓展四　连接体问题 ‎5.如图所示,粗糙水平面上放置B、C两物体,A叠放在C上,A、B、C的质量分别为m、2m、3m,物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同,其间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT,现用水平拉力F拉物体B,使三个物体以同一加速度向右运动,则(　　)‎ A.此过程中物体C受重力等五个力的作用 B.当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断 C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻绳刚好被拉断 D.若水平面光滑,则轻绳达到最大拉力时,A、C间的摩擦力为FT‎6‎ 答案　C　‎ 拓展五　动力学和运动图像的综合问题 ‎6.(2018山东潍坊一中摸底)如图甲所示,水平地面上固定一带挡板的长木板,一轻弹簧左端固定在挡板上,右端接触滑块,弹簧被压缩0.4m后锁定,t=0时解除锁定,释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v-t图像如图乙所示,其中Oab段为曲线,bc段为直线,倾斜直线Od是t=0时的速度图线的切线,已知滑块质量m=2.0kg,取g=10m/s2,则下列说法正确的是(　　)‎ A.滑块被释放后,先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动 - 24 -‎ B.弹簧恢复原长时,滑块速度最大 C.弹簧的劲度系数k=175N/m D.该过程中滑块的最大加速度为35m/s2‎ 答案　C　‎ 应用篇 知行合一 应用一　应用牛顿运动定律解决多过程问题 ‎【应用集训】‎ ‎　如图所示滑沙游戏,可简化为:游客从顶端A点由静止滑下,8s后,操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点,在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70kg,倾斜滑道AB长lAB=128m,倾角θ=37°,滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5。滑沙车经过B点前后的速度大小不变,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。‎ ‎(1)求游客匀速下滑时的速度大小;‎ ‎(2)求游客匀速下滑的时间;‎ ‎(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m,则他在此处滑行时,需对滑沙车施加多大的水平制动力?‎ 答案　(1)16m/s　(2)4s　(3)210N 应用二　动力学中的临界极值问题 ‎【应用集训】‎ ‎1.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上,另一端连接一物体A。用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩,A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB,且μA<μB,释放A、B,两者向右运动一段时间之后将会分离,则A、B分离时弹簧的(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.伸长量为‎(μB+μA)mgk B.压缩量为‎(μB+μA)mgk - 24 -‎ C.伸长量为‎(μB-μA)mgk D.压缩量为‎(μB-μA)mgk 答案　C　‎ ‎2.如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为μ‎3‎。最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2,则a1与a2的比值为(　　)‎ A.1∶1 B.2∶3 C.1∶3 D.3∶2‎ 答案　C　‎ 应用三　传送带问题的处理 ‎【应用集训】‎ ‎　(多选)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,则(　　)‎ A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大 B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0~t2时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 答案　BD　‎ 应用四　滑块—滑板模型问题分析方法 ‎【应用集训】‎ - 24 -‎ ‎1.(多选)如图所示,在山体下的水平地面上有一静止长木板,某次山体滑坡,有石块从山坡上滑下后,恰好以速度v1滑上长木板,石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小,且石块始终未滑出长木板。下面给出了石块在长木板上滑行的v-t图像,其中可能正确的是(　　)‎ 答案　BD　‎ ‎2.(2018山东济南摸底,17,15分)如图所示,一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小铁块,在木板右方有一挡板,长木板右端距离挡板为4.5m,给小铁块与木板一共同初速度v0=5m/s,二者将一起向右运动,直至木板与挡板碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反。已知运动过程中小铁块始终未离开木板,已知长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4,小铁块的质量是m=1kg,木板的质量是M=5kg,重力加速度大小g取10m/s2。求:‎ ‎(1)木板与挡板碰前瞬间的速度大小;‎ ‎(2)木板与挡板第一次碰撞后,木板的加速度a1和小铁块的加速度a2各为多大;‎ ‎(3)要使小铁块不从木板上掉落,木板至少有多长。‎ 答案　(1)4m/s　(2)2m/s2　4m/s2　(3)‎16‎‎3‎m 创新篇 守正出奇 ‎【创新集训】‎ - 24 -‎ ‎　如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF,它们的两端分别位于上下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)‎ A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEF C.tAB3μmg时,A相对B滑动 D.无论F为何值,B的加速度不会超过‎1‎‎2‎μg 答案　BCD　‎ ‎6.(2014北京理综,19,6分)伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是(　　)‎ A.如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置 B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态 C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变 D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小 答案　A　‎ ‎7.(2013山东理综,15,5分)如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)‎ A.‎3‎∶4 B.4∶‎‎3‎ C.1∶2 D.2∶1‎ 答案　D　‎ - 24 -‎ ‎8.(2013课标Ⅰ,14,6分)图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片,照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间,第三列是物体沿斜面运动的距离,第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据,伽利略可以得出的结论是(　　)‎ ‎　　‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎32‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎130‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎298‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎526‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎824‎ ‎36‎ ‎6‎ ‎1192‎ ‎49‎ ‎7‎ ‎1600‎ ‎64‎ ‎8‎ ‎2104‎ A.物体具有惯性 B.斜面倾角一定时,加速度与质量无关 C.物体运动的距离与时间的平方成正比 D.物体运动的加速度与重力加速度成正比 答案　C　‎ ‎9.(2013课标Ⅱ,14,6分)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是(　　)‎ 答案　C　‎ ‎10.(2013山东理综,14,5分)(多选)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法,利用这种方法伽利略发现的规律有(　　)‎ A.力不是维持物体运动的原因 - 24 -‎ B.物体之间普遍存在相互吸引力 C.忽略空气阻力,重物与轻物下落得同样快 D.物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反 答案　AC　‎ ‎11.(2013福建理综,17,6分)在国际单位制(简称SI)中,力学和电学的基本单位有:m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)。导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为(　　)‎ A.m2·kg·s-4·A-1 B.m2·kg·s-3·A-1‎ C.m2·kg·s-2·A-1 D.m2·kg·s-1·A-1‎ 答案　B　‎ ‎12.(2013重庆理综,4,6分)如图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后在不同的θ角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知,小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应图2中的(　　)‎ 图1　　　　　　　　　　　图2‎ A.①、②和③ B.③、②和①‎ C.②、③和① D.③、①和②‎ 答案　B　‎ ‎13.(2013广东理综,19,4分)(多选)如图,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有(　　)‎ A.甲的切向加速度始终比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D.甲比乙先到达B处 - 24 -‎ 答案　BD　‎ ‎14.(2019天津理综,9,18分)第26届国际计量大会决定,质量单位“千克”用普朗克常量h定义,“国际千克原器”于2019年5月20日正式“退役”。h的数值为6.63×10-34,根据能量子定义,h的单位是　　　　,该单位用国际单位制中的力学基本单位表示,则为　　　　。 ‎ 答案　J·s　kg·m2/s ‎15.(2013课标Ⅱ,25,18分)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2,求:‎ ‎(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;‎ ‎(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。‎ 答案　(1)0.20　0.30　(2)1.125m ‎16.(2014课标Ⅰ,24,12分)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s,当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。‎ 答案　20m/s(72km/h)‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:45分钟　分值:55分 一、单项选择题(每小题3分,共12分)‎ ‎1.(2020届山东潍坊月考,2)“西电东送”为我国经济社会发展起到了重大的推动作用。如图是部分输电线路。由于热胀冷缩,铁塔之间的输电线夏季比冬季要更加下垂一些,对输电线和输电塔的受力分析正确的是(　　)‎ - 24 -‎ A.夏季输电线对输电塔的拉力较大 B.夏季与冬季输电线对输电塔的拉力一样大 C.夏季与冬季输电塔对地面的压力一样大 D.冬季输电塔对地面的压力大 答案　C　‎ ‎2.(2020届山东威海二中段考,4)如图所示,水平面上有一个质量为1kg的小球,与水平面的动摩擦因数为0.2,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2,则(　　)‎ A.水平面对小球的弹力仍为零 B.小球的加速度大小为0‎ C.小球的加速度大小为8m/s2‎ D.小球的加速度大小为10m/s2‎ 答案　C　‎ ‎3.(2020届山东烟台期中,3)某工人利用升降机将货物从一楼竖直运送到五楼。设此过程中货物随升降机一起先做匀加速直线运动,再做匀速运动,最后做匀减速直线运动到停止。则(　　)‎ A.货物在升降机中一直处于超重状态 B.货物在升降机中一直处于失重状态 C.升降机匀减速上升过程中,货物对底板的压力小于货物自身的重力 D.升降机匀加速上升过程中,货物对底板的压力大于底板对货物的支持力 答案　C　‎ ‎4.(2020届山东师大附中月考,5)一人乘电梯,在竖直下降过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向下为a的正方向,则人对地板的压力(　　)‎ - 24 -‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.t=2s时最大 B.t=6s时为零 C.t=8.5s时最大 D.t=8.5s时最小 答案　C　‎ 二、多项选择题(每小题4分,共24分)‎ ‎5.(2020届山东等级考模拟,11)如图所示,某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上,另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下,在其到达水面前速度减为零。运动过程中,弹性绳始终处于弹性限度内。取与平台同高度的O点为坐标原点,以竖直向下为y轴正方向,忽略空气阻力,人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中,用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是(　　)‎ 答案　AD　‎ ‎6.(2020届山东菏泽期中,9)如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上,两物块与斜面间的动摩擦因数相同,用始终平行于斜面向上的恒力F推A,使它们沿斜面匀加速上升,为了减小A、B间的压力,可行的办法是(　　)‎ - 24 -‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.减小推力F B.减小倾角θ C.减小B的质量 D.减小A的质量 答案　AC　‎ ‎7.(2020届山东烟台期中,10)某人在距离地面某高度处以5m/s的初速度竖直向上抛出一质量为2kg的小球,小球抛出后经过一段时间落到地面上。若以抛出时刻为计时起点,小球运动的v-t图像如图所示,t=1.5s时,小球落到地面上。设小球运动过程中所受阻力大小不变,则(　　)‎ A.小球一直做匀变速直线运动 B.小球抛出点离地面高度为3.55m C.小球运动过程中所受阻力大小为0.4N D.当地重力加速度大小为10m/s2‎ 答案　BC　‎ ‎8.(2019山东日照一模,19)长木板上表面的一端放有一个木块,木块与木板接触面上装有摩擦力传感器,如图甲所示,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面间的夹角α变大),另一端不动,摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)‎ A.木块与木板间的动摩擦因数μ=tanθ1‎ B.木块与木板间的动摩擦因数μ=‎Ff2‎mgcosθ‎1‎ C.木板与地面的夹角为θ2时,木块做自由落体运动 - 24 -‎ D.木板由θ1转到θ2的过程中,木块的速度变化越来越快 答案　AD　‎ ‎9.(2019山东莱芜一中质检,9)如图所示,三角形传送带以1m/s的速度沿逆时针匀速转动,两边的传送带长度都是2m,且与水平方向的夹角均为37°。现有两个物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列判断正确的是(　　)‎ A.物块A先到达传送带底端 B.物块A、B同时到达传送带底端 C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上 D.物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程 答案　BCD　‎ ‎10.(2019山东滨州二模,21)如图所示,小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动,bc是固定在小车上的水平横杆,物块M穿在杆上,M通过细线悬吊着小物体m,m在小车的水平底板上,加速度为a1、a2时,细线在竖直方向上,全过程中M始终未相对杆bc移动,M、m与小车保持相对静止,M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4,则以下结论正确的是(　　)‎ A.若a‎1‎a‎2‎=‎1‎‎2‎,则f‎1‎f‎2‎=‎‎2‎‎1‎ B.若a‎2‎a‎3‎=‎1‎‎2‎,则f‎2‎f‎3‎=‎‎1‎‎2‎ C.若a‎3‎a‎4‎=‎1‎‎2‎,则f‎3‎f‎4‎=‎‎1‎‎2‎ D.若a‎3‎a‎4‎=‎1‎‎2‎,则tanθtanα=‎‎1‎‎2‎ 答案　CD　‎ - 24 -‎ 三、非选择题(共19分)‎ ‎11.(2020届山东等级考模拟,15)(6分)如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,供发生紧急情况的车辆避险使用,本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵,以v0=90km/h的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数μ=0.30,取重力加速度大小g=10m/s2。‎ ‎(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件?设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。‎ ‎(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin15°=0.26,cos15°=0.97,结果保留2位有效数字)‎ 答案　(1)tanθ≤0.30　(2)57m ‎12.(2019山东淄博期中,17)(13分)如图所示,一长L=2m、质量M=4kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l=5m,木板的正中央放有一质量为m=1kg的小物块(可视为质点)。已知木板与台面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.4,现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48N,g取10m/s2,试求:‎ ‎(1)F作用了1.2s时,木板的右端离平台边缘的距离;‎ ‎(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去,则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。‎ 答案　(1)0.64m　(2)μ2≥0.2‎ - 24 -‎