数学理卷·2018届河南省师范大学附属中学高二2月月考（2017-02）

数学理卷·2018届河南省师范大学附属中学高二2月月考（2017-02）

高二年级 2017 年 2 月月考 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求. 1.设集合      1,2,3 , 4,5 , | , ,A B M x x a b a A b B       ，则集合 M 中元素的个 数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.已知角的终边经过点  3, 4P   ，则sin  A. 4 5  B. 3 5  C. 4 3 D. 3 4 3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 1 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 2 4.设是向量，则“ a b  ”是“ a b a b      ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数     2ln 1f x x x    的零点所在的大致区间是 A.  0,1 B.  1,2 C.  2,3 D. 3,4 6.在平面直角坐标系中， ,A B 分别是 x 轴和 y 轴上的点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2 4 0x y   相切，则圆C 的面积的最小值为 A. 4 5  B. 3 4  C.  6 2 5  D. 5 4  7.函数   2sin sin 3f x x x      的图象的一条对称轴是 A. 2x  B. x  C. 6x  D. 3x  8.设 na 是公比为正数的等比数列，若 1 51, 16a a  ，则数列 na 的前 7 项和为 A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 9.从圆 2 2 2 2 1 0x y x y     外一点  3,2P 向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余 弦值为 A. 1 2 B. 3 5 C. 3 2 D. 0 10.如图，正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 2AA AB ,则异面直线 1A B 与 1AD 所成角的余弦值为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 11.设函数     2 1ln 1 1f x x x     ，则使得    2 1f x f x  成立的 x 取值范围是 A.  1, 1,3       B. 1 ,13      C. 1 1,3 3     D. 1 1, ,3 3             12.在锐角 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，若 2 2sin , 2, 23 ABCA a S    ， 则b 的值为 A. 3 B. 3 2 2 C. 2 2 D. 2 3 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 ,x y R ， 那 么 输 出 的 S 的 最 大 值 为 . 14.已知向量    1, 1 , 6, 4a b     ，若  a ta b    ，则t 的取值范 围是 . 15.直线 1y  与曲线 2y x x a   有四个交点，则 a 的取值范围 为 . 16.已知直线 2 0ax y   与圆心为 C 的圆   2 21 4x y a    相 交 于 A,B 两 点 ， 且 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 则 实 数 a  . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分 10 分）已知函数   2 13sin cos cos ,2f x x x x ABC    三个内角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，且   1.f B  （1）求角 B 的大小； （2）若 3, 1a b  ，求 c 的值. 18.（本题满分 12 分）设命题 :p 实数 x 满足 2 24 3 0x ax a   ，其中 0a  ，命题 :q 实数 x 满足 2 2 6 0 2 8 0 x x x x        （1）若 1a  ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 19.（本题满分 12 分） 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，已知 1 1 10,2 , .n na a a S S n N      （1）求 2 3,a a ，并求数列 na 的通项公式； （2）求数列 nna 的前 n 项和. 20.（本题满分 12 分） 如图，在三棱锥V ABC 中，平面VAB  平面 ABC ， VAB 为等边三角形，AC BC 且 2AC BC  ， ,O M 分别为 ,AB VA 的中点. （1）求证： //VB 平面 MOC ； （2）求证：平面 MOC  平面VAB ； （3）求三棱锥V ABC 的体积. 21.（本题满分 12 分） 某车间共有工人 12 名，随机抽取 6 人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示， 其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间 12 名工 人中有几名优秀工人？ （3）从抽取的 6 名工人中，任取 2 人，求恰好有 1 名优秀工人的概率. 22.（本题满分 12 分） 如图，椭圆   2 2 2 2 1 0x yE a ba b     经过  0, 1A  ，且其离心率为 2 2 . （1）求椭圆 E 的方程； （2）经过点  1,1 ，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 ,P Q （均异于点 A）, 证明：直线 AP 与斜率 AQ 之和为 2. 高二年级 201702 月考数学（理科）答案 一．选择题答案 B A B D B A D C B D B A 二．填空题答案 13.2 14.-5 15. 16. 三．解答题答案 17. 解 (1)因为 f(x)＝ 3 2sin 2x＋ 1 2cos 2x＝sin π 6 ， 所以 f(B)＝sin π 6 ＝1， 又 2B＋ π 6 ∈ 13π 6 ， 所以 2B＋ π 6 ＝ π 2 ，所以 B＝ π 6 . (2)法一：由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 c2－3c＋2＝0，所以 c＝1 或 c＝2. 法二：由正弦定理 a sin A＝ b sin B， 得 sin A＝ 3 2，所以 A＝ π 3 或 A＝ 2π 3 ， 当 A＝ π 3 时， C＝ π 2 ，所以 c＝2； 当 A＝ 2π 3 时，C＝ π 6 ，所以 c＝1.所以 c＝1 或 c＝2. 18.解 (1)由 x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0. 又 a>0，所以 a0，解得 －2≤x≤3， x<－4 或 x>2， 即 23，解得 1

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