2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二下学期期中考试数学试题 Word版

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山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二下学期期中考试试题 ‎ 数 学 2019.04 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有 ‎ A. 4 项 B. 3项 C. 2项 D. 1项 ‎3. 从2名男同学和3名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为 ‎ A. 0.3‎ B.0.4 C. 0.5 D. 0.6 ‎ ‎4.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是 ‎ A. B. C. 270 D. 90‎ ‎5. 函数有 ‎ A．极大值，极小值 B．极大值，极小值 ‎ C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值 ‎ 6.设随机变量，，若，则 的值为 A. B. C. D. ‎ ‎7. 设，其中， 是实数，则 A.1 B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知随机变量服从正态分布，且，则 等于 ‎ A.0.6 ‎ B. 0.4 ‎ C.0.3 D. 0.2‎ ‎10. 编号为1，2，3 的 3 位同学随意入座编号为1，2，3 的 3 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为 A. B. ‎ C. D. 1‎ ‎11. 10张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有一人中奖的概率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 设函数 是奇函数 的导函数，，当 时，‎ ‎ ，则使得 成立的的取值范围是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.‎ ‎13. 某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）‎ ‎14. 已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，，，那么第四个顶点对应的复数是 ． ‎ ‎15. 已知，则 ．‎ ‎16. 若函数的图象在点 处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点 的个数为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17.（本小题满分10分）‎ 某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布 ‎ ‎，下表用茎叶图列举出来抽样出的10 名学生的成绩.‎ ‎（1）计算这10 名学生的成绩的均值和方差；‎ ‎（2）给出正态分布的数据：，．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在的概率．‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史（x分）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治（y分）‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：‎ 参考公式：‎ ‎，，，表示样本均值．‎ ‎（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；‎ ‎（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求函数 的极值；‎ ‎（2）设函数，若函数 恰有一个零点，求函数的解析式．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20 天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（），绘制如图频率分布直方图：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：‎ 空气质量指数（AQI）‎ ‎(0,100)‎ ‎[100,200) ‎ ‎[200,300)‎ 空气质量状况 优良 轻中度污染 中度污染 ‎（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；‎ ‎（2）若分别在A，B两地区上述 20 天中，且空气质量指数均不小于 150 的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24， 16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查．‎ ‎（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？‎ ‎（2）若抽出的7 人中有4 人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查．‎ ‎（i）用 表示抽取的3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 的分布列与数学期望；‎ ‎（ii）设 为事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 发生的概率．‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎ （1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）若在 上为减函数，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 高二质量调研试题 ‎ 数学试题参考答案 2019.04‎ 一、选择题： DBABC BDCCD DA 二、填空题：13.1560 14. 15.380 16.2‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1），………2分 ‎．…………………5分 ‎ （2） 由（1）可估计，． ……………………………………6分 ‎………………………8分 ‎.‎ 故随机抽取一名学生的成绩在 的概率为0.8185. ………………………10分 ‎18. （1） 根据题意，计算， ………………2分， ……………………………………………4分 ‎（2） 计算， ………………………………………………6分 ‎， …………………………………………………………8分 所以回归系数为， ……………………………10分 ‎，‎ 故所求的线性回归方程为． ………………………………12分 ‎19. 解：（1） 因为， ………………………………………1分 令，得. ………………………………2分 因为，当 时，，函数在上是减函数； ……3分 当，，函数在上是增函数. ………………4分 所以，当 时，函数 有极小值，函数 没有极大值．……6分 ‎ （2），所以， ……………7分 令 得，，当 时，，函数在上是减函数；‎ 当，，函数在上是增函数. …………………8分 故函数的极小值为， ………………………9分 因为函数 恰有一个零点，故，所以，……………10分 所以.………………………………………………………………………11分 所以函数.………………………………………………12分 ‎20. 解：（1）从A地区选出的 20 天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为， ……………3分 估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为 天． ……………………6分 ‎（2）A地 20 天中空气质量指数在 内，为 个，设为 ，空气质量指数在 内，为 个，设为，…7分 B地 20 天中空气质量指数在 内，为个，设为，‎ 空气质量指数在 内，为 个，设为，……8分 设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，‎ 则基本事件空间，‎ 基本事件个数为，，包含基本事件个数为，…11分 所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为．………12分 ‎21. 解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，‎ 由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人，2 人，2 人． ……………………………………………………4分 ‎ （2）（i）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．‎ ‎． ………………………………………6分 所以，随机变量 的分布列为 随机变量的数学期望．……………8分 ‎（ii）设事件 为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有2 人，睡眠不足的员工有 1 人”，‎ 则，且 与 互斥， ………………………………………………9分 由（i）知，，， ……………………………11分 故． ‎ 所以，事件发生的概率为． ………………………………………………12分 ‎22. 解：（1） 对 求导得．…1分 因为 在 处取得极值，所以，即． ……………………2分 经检验，当 时， 为的极值． …………………………3分 当 时，，． ‎ 故，， …………………………5分 从而 在点 处的切线方程为，化简得．…6分 ‎（2） 由（1）知，令．‎ 因为函数 在上单调递减，所以，‎ 即，故．……………………8分 令，则，所以，‎ 函数 在 上单调递减， ……………………………………10分 所以．……………………………………………………………………11分 故的取值范围为． …………………………………………12分 ‎ ‎