2017-2018学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期第四次月考数学（文）试题 缺答案

2017-2018学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期第四次月考数学（文）试题 缺答案

‎2017-2018学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期第四次月考数学文试题 满分150分 时量120分钟 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎2、将正方体ABCD—截去四个角后得到一个正四面体，这个四面体的体积是正方体体积的（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是(　 　)‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎4、如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（　 　）‎ A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD ‎5、如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．CA′与平面A′BD所成的角为30°]‎ D．四面体A′－BCD的体积为 ‎6、设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：‎ ‎①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；‎ ‎③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是(　 　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧视图的面积是( 　)‎ A.2 B. C.4 D.3‎ ‎8、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成的角的度数是(　 　)‎ A．30° B．45° C．60° D．150°‎ ‎9、如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，‎ AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10、设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　 　)‎ A．3πa2 B．6πa2 C .12πa2 D．24πa2‎ ‎11、三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(　 　)‎ A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1‎ C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1//平面AB1E A B C P ‎12、如图，在正三棱锥中，,一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，‎ 则虫子爬行的最短距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、如图所示正方形的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是_________cm2.‎ ‎14、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于_______．‎ ‎15、已正知方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ∥平面AB1D，则线段PQ长为_______．‎ ‎16、在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E ‎，交CC′于F，则：①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D′D.以上结论正确的为_ _．(写出所有正确结论的编号)‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．(单位：cm)‎ ‎(1)求该多面体的体积；‎ ‎(2)在所给直观图中连结BC′，证明：BC′//面EFG.‎ ‎[]‎ ‎18．（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=，‎ E、F是侧棱PD、PC的中点，‎ E F C D P A B ‎ （1）求证：EF∥平面PAB ； ‎ ‎ （2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值； ‎ ‎[]‎ ‎[来源:]‎ ‎19、（本小题满分12分）如图所示，在长方体 中，是棱的中点 ‎（1）求异面直线和所成的角的正切值；‎ ‎（2）证明：平面⊥平面 ‎20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．‎ ‎（1）证明： AC⊥平面PBD；[]‎ ‎（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．‎ ‎21、(本小题满分12分)在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC.‎ ‎(1)求证：BD⊥平面SAC；‎ ‎(2)求二面角E－BD－C的大小．‎ ‎22. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD//BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF//AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．‎ ‎ （1）当BE=2，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP//平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎ （2）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．‎