数学文卷·2019届河北省邢台市高二上学期第三次月考(2017-12)

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数学文卷·2019届河北省邢台市高二上学期第三次月考(2017-12)

邢台市2017—2018学年高二(上)第三次月考 数学(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 命题“若,则”的逆否命题为( ) ‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎2. 若直线与直线垂直,则的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 如图,在四棱锥中,平面,底面是梯形,,‎ 且,则下列判断错误的是( )‎ A.平面 B.与平面所成的角为 ‎ C. D.平面平面 ‎ ‎5. 设有下面四个命题 抛物线的焦点坐标为;‎ ‎,方程表示圆;‎ ‎,直线与圆都相交;‎ 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.‎ 那么,下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. “”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. 若动圆与圆和圆都外切,则动圆的圆心的轨迹( )‎ A.是椭圆 B.是一条直线 C.是双曲线的一支 D.与的值有关 ‎8. 当双曲线的离心率取得最小值时,的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点(在的上方),且与准线交于点,若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知直线交椭圆于两点,且线段的中点为,则的斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在平面直角坐标系中,已知为函数图象上一点,‎ 若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知抛物线 上有一条长为的动弦,则弦的中点到轴的最短距离为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.双曲线与双曲线有公共的渐近线,且过点,则的标准方程为 .‎ ‎14. 若直线与圆相交于两点,则 ..‎ ‎15. 如图,是球的直径上一点,平面截球所得截面的面积为,‎ 平面,且点到平面的距离为,则球的表面积为 .‎ ‎16、若分别是椭圆短轴上的两个顶点,点是椭圆上异于的任意一点,若直线与直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知;方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎(1)当时,判断的真假;‎ ‎(2)若为假,求的取值范围.‎ ‎18. 已知圆经过点.‎ ‎(1)若直线与圆相切,求的值;‎ ‎(2)若圆与圆无公共点,求的取值范围.‎ ‎19. 已知椭圆的一个焦点为,设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于两点,求.‎ ‎20. 如图,四边形是正四棱柱的一个截面,此截面与棱交于点 ,,其中分别为棱上一点.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)为线段上一点,若四面体与四棱锥的体积相等,求的长.‎ ‎21.已知椭圆的离心率为,且椭圆经过点,已知点,过点的动直线与椭圆相交于两点,与关于轴对称.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)证明:三点共线.‎ ‎22. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线 与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.‎ ‎(1)若的坐标为,求的值;‎ ‎(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明:.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDACB 6-10: ADAAB 11、C 12:C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解:因为,‎ 所以若为真,则,‎ 由得,若为真,则,即,‎ ‎(1)当时,假真,故为真;‎ ‎(2)若为真,则 ,‎ 所以,若为假,则.‎ ‎18.解:将代入,得,则圆的标准方程为,‎ 故圆心为,半径.‎ ‎(1)因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,‎ 即,整理得,解得或.‎ ‎(2)圆的圆心为,则,‎ 由题意可得圆与圆内含或相离,则或,‎ 所以.‎ ‎19. 解:(1)设的方程为,则,‎ 又,解得,‎ 所以的方程为.‎ ‎(2)由,整理得,‎ 设,则,‎ 所以,‎ ‎20. (1)证明:在正四棱柱中,‎ 底面,所以,‎ 又,所以平面,则,‎ 因为,所以平面,‎ 又平面,所以平面平面.‎ ‎(2)解:在中,,所以,因为,所以,‎ 因为,所以,又,所以,‎ 因为,所以,所以四面体的体积.‎ 取的中点,因为,所以,又平面,‎ 所以,则平面,‎ 过作,交于,则平面,所以.‎ ‎21.解:(1)由已知得,解得,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)证明:当直线与轴垂直时,显然有三点共线,‎ 当直线的斜率存在时,可设直线的方程为的坐标分别为,‎ 联立,‎ 其判别式,所以,‎ 因此 ‎ 易知点关于轴垂直的点的坐标为,‎ 又,‎ 所以,即三点共线.‎ ‎22. 解:(1)由抛物线的焦点到准线的距离为,得,‎ 则抛物线的方程为.‎ 设切线的方程为,代入得,‎ 由得,‎ 当时,的横坐标为,则,‎ 当时,同理可得.‎ ‎(2)由(1)知,,则以线段为直径的圆为圆,‎ 根据对称性,只要探讨斜率为正数的直线即可,‎ 因为为直线与圆的切点,所以,,所以,‎ 所以,‎ 所以直线的方程为,代入得,‎ 设,所以,‎ 所以,‎ 所以 ‎
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