2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二年级下学期期中测试 数学试卷（理）‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝(　　)‎ A．－1 B．‎1 ‎ C．－2 D．2‎ ‎2．复数z满足z(1-2i)=3+4i复数z的共轭复数所对应的复点在第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 ‎3. 下面几种推理是演绎推理的是（    ） ‎ A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电         ‎ ‎ B. 猜想数列5,7,9,11，…的通项公式为 C. 由正三角形的性质得出正四面体的性质               ‎ D. 半径为 的圆的面积 ，则单位圆的面积 ‎ ‎4．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（　　）‎ A．自然数a，b，c都是奇数 B．自然数a，b，c都是偶数 C．自然数a，b，c中至少有两个偶数 D．自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 ‎5．我们用圆的性质类比球的性质如下:‎ ‎①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.‎ ‎ ②p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.‎ ‎ ③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径); q:球的表面积为S=πd2(d是球的直径).‎ ‎ ④p:圆的面积为S=R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=R·πd2(R,d是球的半径与直径).‎ ‎ 则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有( )个 ‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎6. 五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)‎ A．10种 B．32种 C．25种 D．20种 ‎7．二项式的展开式中x2的系数为15，则n=（   ） ‎ A. 4                                     B. 5                                         C. 6                                      D. 7‎ ‎8. 某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为(　　)‎ A．96 B．180‎ C．360 D．720‎ ‎9．用数学归纳法证明 能被8整除时，当 时， 可变形为（   ） ‎ A.        B.       ‎ C.        D. ‎ ‎10.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　）‎ A．180 B．‎362 ‎C．378 D．432‎ ‎11. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（　　） ‎ A.40    B.36    C.32    D.24‎ ‎12.‎2017年12月31日，大连市在星海湾大桥举行了迎新年烟花晚会，某班主任老师了解该班甲、乙、丙、丁四位同学是否去现场看了该晚会，四位同学回答如下：‎ 甲：我们四人都没有去看。‎ 乙：我们四人有人去看了。‎ 丙：乙和丁至少有一人没有去看。‎ 丁：我没去看。‎ 后来证实上述四人有两人说真话，两人说假话。‎ 根据以上信息，判断正确的选项是：‎ A 说真话的是乙和丁 B 说真话的是乙和丙 C 说真话的是甲和丙 D 说真话的是丙和丁 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上.‎ ‎13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数字作答）．‎ ‎14.有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：‎ ‎①C135﹣C‎71C64；②C‎72C63+C‎73C62+C‎74C61+C75； ‎ ‎ ③C135﹣C‎71C64﹣C65； ④C‎72C113；‎ 其中能成为N的算式是______．‎ ‎15.在( -2x)9的展开式中的常数项是 .‎ ‎16.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎ 17.（本小题10分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数． ‎ ‎（1）求复数z ‎ ‎（2）若w= ，求复数w的模|w|． ‎ ‎18．（本小题12分）.设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…a2nx2n ． ‎ ‎（1）求a0的值； ‎ ‎（2）求 的值； ‎ ‎（3）求a1+a3+…+a2n﹣1的值． ‎ ‎19．（本小题12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）‎ ‎（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？‎ ‎（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？‎ ‎（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中,共有多少种不同的安排方法？‎ ‎20.（本小题12分）. (1)用适当方法证明：如果那么 ‎(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.‎ ‎21.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2(n≥2)，‎ ‎（1）计算S1， S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，‎ ‎（2）用数学归纳法加以证明猜想。‎ ‎22.（本小题12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，‎ ‎（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？‎ ‎（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？‎ 答案 选择题 BCDDD BCBAC BB 填空题 13题72 14题2，3 15题—672 16题12600‎ ‎17‎ ‎.【答案】（1）解：复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数． 即（1+3i）•（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b=0，9+b≠0， 解得b=1． ∴z=3+i． （2）解：w= = = = ， ∴复数w的模|w|= = ．‎ ‎18.【答案】（1）解：赋值x=0，所以a0=1． （2）解：赋值 ，则 ， 所以由（1）知 ． （3）解：赋值x=1，则 ，① 赋值x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣…﹣a2n﹣1+a2n=1，② 两式相减得 ． ‎ ‎19（1）63（2）504（3）‎ 解析：‎ ‎（1）故共有63种不同的取法 ‎（2）故共有504种不同的安排方法 ‎（3）‎ 故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为 ‎20‎ 证明(1):(用综合法) ,  ,,  ,  (2):假设没有一个方程有实数根,则:  ,①  ,②  ,③,  由①②③解得:,  故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:或 ‎21解  当时,. ∴.则有:,,, ,由此猜想:. 用数学归纳法证明: (1)当时,,猜想成立.(2)假设猜想成立,即成立, 那么时,.即时猜想成立. 由(1)(2)可以知道,对任意正整数n,猜想结论均成立.‎ ‎22 （1）115（2）186‎ 解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法. (2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为 种不同的取法.‎