全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷（四）数学文科试卷答案

全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷（四）数学文科试卷答案

‎2020届高三入学调研考试卷 文 科 数 学（四）答 案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】可得，则，‎ 则，则．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】等于向量的终点指向向量的终点的向量，‎ 分解后易知．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】当时，由，得；‎ 当时，由，得，‎ 则的零点个数为2．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】，则，即，‎ 那么．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】填“”时，第一次循环，，；‎ 第二次循环，，；第三次循环，，．‎ 此时不再满足，则输出，它的值是，‎ 判断框内空格处可填写“”．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】画出不等式组表示的平面区域如图．‎ 当直线过点时，；‎ 过点时，．‎ 所以的取值范围是．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由，得，则，‎ 则，同理可得．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】因为，则，‎ 注意，，则可得，或．‎ 若，则，，不可能．‎ 若，则，则一定是等腰三角形，也是锐角三角形．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】由，得，截面圆的半径满足，则，‎ 那么球心到截面的距离为．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】可得，则，角的终边落在直线，即．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】知的方程为，与联立，解得，‎ 可得，那么，‎ 则，则，那么．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】从图象可得，，知①错误，②正确．‎ ‎，则，那么，则，③错误．‎ ‎，知，那么，而，则，一定有，④正确．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】，则，则．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】圆心到直线的距离为，‎ 则所求圆的标准方程为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，‎ 此几何体的体积是．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】的方程为，的方程为，‎ 则，则，则，则，‎ 则双曲线渐近线方程为．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎．‎ 由于图象过点，∴，‎ ‎∵，∴．‎ 则，对称中心为．‎ ‎（2）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，‎ 则所得图象的函数解析式为．‎ 又纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，‎ 则，可得，‎ 当时，即时，的最大值为2；‎ 当时，即时，的最小值为．‎ ‎18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】证明：（1）取中点，连结、，‎ 在中，、分别为、的中点，‎ ‎∴，且．‎ 由已知，，‎ 所以，且，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴，‎ 又∵平面，且平面，∴平面．‎ ‎（2）∵为正方形，∴．‎ 又∵平面平面，且平面平面，‎ 又∵平面，∴平面，∴．‎ 在直角梯形中，，，可得．‎ 在中，，，∴，∴平面，‎ 又∵平面，∴平面平面．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设分之间的人数是，由分数段的人数为2人，‎ 可知，得．‎ ‎（2）依题意，第一组共有人，记作、、、；‎ 第五组共有2人，记作、．‎ 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：、、、、、、、、、、、、、、．‎ 设事件：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，‎ 则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故．‎ ‎20．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），∴，‎ 而，则，即，‎ ‎∵，∴，得，‎ 则，∴．‎ ‎（2）∵是函数的一个极值点，∴，即．‎ 又由（1）可得，‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大 极小 ‎∴的单调递增区间是，递减区间．‎ ‎∵可知，∴，‎ ‎∴，且，，‎ ‎∵由上可知在上单调递增，∴．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）如图，‎ 设，，‎ 由，得，‎ 由，得或，可得，．‎ 又由，得，所以或，故．‎ 由，得，‎ 而，故．‎ ‎（2）由（1）得．‎ 所以 ‎．‎ 令，因为或，所以或．‎ 故＝，所以或，‎ 即或．‎ 所以的取值范围是．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）设为圆上任意一点，则，，‎ 在中，，即．‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为．‎ ‎（2）作于，到直线的距离，‎ 在中，，‎ ‎∴的面积为．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，不等式化为，‎ 等价于①或②，‎ 由①解得，由②解得或，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（2），‎ 那么，‎ 当时，画图知满足要求；‎ 当时，画图知满足要求；‎ 当时，画图知不满足要求．‎ 所以实数的取值范围为．‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org