2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-1基本计数原理课件新人教B版

2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-1基本计数原理课件新人教B版

第十一章　计数原理、 概率、随机变量及其分布 第一节　基本计数原理　　　 　 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 分类加法计数原理 做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m 1 种不同的方法，在第二类办 法中有 m 2 种不同的方法， …… ，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法 . 则完成这件 事共有 N=_______________ 种不同的方法 .  2. 分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一个步骤有 m 1 种不同的方法，做第二 个步骤有 m 2 种不同的方法， …… ，做第 n 个步骤有 m n 种不同的方法 . 那么完成这 件事共有 N=__________________ 种不同的方法 .  　 m 1 +m 2 + … +m n 　 　 m 1 ×m 2 × … ×m n 　 3. 分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事 . 【常用结论】 应用两个计数原理的三个注意点 (1) 应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步 . (2) 分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准 . (3) 分步要做到“步骤完整”，步步相连 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √” ，错误的打“ ×”) (1) 在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 . ( 　　 ) (2) 在分步乘法计数原理中，不同的步骤中完成各自步骤的方法是各不相同的 . ( 　　 ) (3) 在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都 能完成这件事 . ( 　　 ) (4) 在计算完成一件事的所有方法时，分类加法计数原理和分步乘法计数原理不 能同时使用 . ( 　　 ) 提示： (1) × . 在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法是不同的，如果方法相同，则是同一类 . (2)√. 根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确 . (3) × . 在分步乘法计数原理中，任何一步都不能单独完成这件事 . (4) × . 分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用，也可能交叉使用 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 分类时重复计数 考点一、 T2 ， 3 2 分类时遗漏计数 考点一、 T1 3 分步时步骤不全 考点二、 T1 4 分步时计算出错 考点二、 T2 ， 3 5 两个计数原理分类 与分步混淆 考点三、角度 1 6 两个计数原理计算失误 考点三、角度 2 ， 3 【教材 · 基础自测】 1. ( 选修 2-3P8 习题 1-1BT3 改编 ) 在所有的两位数中 , 个位数字大于十位数字的两位数有 ______ 个 ( 　　 )  A.36 B.90 C.72 D.45 【解析】 选 A. 方法一 : 因为十位数字只能从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字中选取 , 所以按照十位数字分类 , 要使得个位数字大于十位数字 , 所以分为 8 类 , 当十位数字为 8 时 , 个位数字是 9, 只有 1 种 , 当十位数字为 7 时 , 个位数字是 8,9, 有 2 种 , 当十位数字为 6 时 , 个位数字是 7,8,9, 有 3 种 , 当十位数字为 5 时 , 个位数字是 6,7,8,9, 有 4 种 , 当十位数字为 4 时 , 个位数字是 5,6,7,8,9, 有 5 种 , 当十位数字为 3 时 , 个位数字是 4,5,6,7,8,9, 有 6 种 , 当十位数字为 2 时 , 个位数字是 3,4,5,6,7,8,9, 有 7 种 , 当十位数字为 1 时 , 个位数字是 2,3,4,5,6,7,8,9, 有 8 种 , 所以共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36( 种 ). 方法二 : 所有的两位数从 10, 到 99 共 90 个 , 按照个位数字与十位数字的大小分为三类 : (1) 个位数字等于十位数字 , 这样的两位数有 9 个 , (2) 个位数字大于十位数字 , 设这样的两位数为 x 个 , (3) 个位数字小于十位数字 , 其中个位数字为 0 的两位数有 9 个 , 个位数字不是 0 的两位数有 x 个 , 所以列得方程 9+x+9+x=90, 解得 x=36. 2. ( 选修 2-3P7 习题 1-1BT1 改编 ) 设集合 A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8},a∈A,b∈B, 则直线 ax+by=2 021 有 ______ 条 . ( 　　 )  A.4 B.5 C.20 D.9 【解析】 选 C. 分两个步骤 : 第一步确定 a, 有 5 种方法 , 第二步确定 b, 有 4 种方法 , 所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4=20( 条 ). 3.( 选修 2-3P7 习题 1-1AT1 改编 ) 五行学说是华夏民族创造的哲学思想 , 是华夏文明重要组成部分 . 古人认为 , 天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成 , 如图 , 分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系 . 若从 5 类元素中任选 2 类元素 , 则 2 类元素相生的选取方案共有 ( 　　 ) A.10 种 B.15 种 C.4 种 D.5 种 【解析】 选 D. 从 5 类元素中任选 2 类元素 , 它们相生的选取有 : 火土 , 土金 , 金水 , 水木 , 木火 , 共 5 种 .