2020版高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式
1.不等式的基本性质
课后篇巩固探究
A组
1.(2017广东深圳一模)已知a>b>0,c<0,下列不等关系正确的是( )
A.ac>bc B.ac>bc
C.loga(a-c)>logb(b-c) D.
解析∵c<0,∴-c>0.
又a>b>0,∴a-c>b-c>0,ac
0.
即.
答案D
2.(2017广东潮州二模)若a>b,则下列各式正确的是( )
A.a·lg x>b·lg x B.ax2>bx2
C.a2>b2 D.a·2x>b·2x
解析由a>b,当lg x≤0时,a·lg x>b·lg x不成立,故A错误.
当x=0时,ax2=bx2,故B错误.
若a=0,b=-1,则a20,∴a·2x>b·2x,故D正确.
6
答案D
3.若角α,β满足-<α<β<,则α-β的取值范围是( )
A.(-2π,2π) B.(-2π,0) C.(-π,0) D.(-π,π)
解析因为-<β<,所以-<-β<.
又α-β=α+(-β),且α<β,所以-2π<α-β<0.
答案B
4.若a>1,b<1,则下列结论中正确的是( )
A. B.>1
C.a2>b2 D.ab1,b<1得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理,得ab0,∴a>a2.∴a2b>c>0,若x=,y=,z=,则x,y,z之间的大小关系是 .(从小到大)
解析因为x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x0,q>0,前n项和为Sn,试比较的大小.
解当q=1时,=3,=5,所以.
当q>0,且q≠1时,
=<0,
所以有.综上可知有.
B组
1.(2017河北衡水模拟)已知01,则( )
A.logac1,则>1,logcx在定义域上单调递增.故alogcb成立的必要不充分条件是( )
A.a>b-1 B.a>b+1
C.|a|>|b| D.3a>3b
解析因为a>b⇒a>b-1,但a>b-1a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充要条件.
答案A
3.导学号26394001已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是( )
A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b
解析由c-b=a2-4a+4=(a-2)2≥0易知c≥b,又由已知可解得b=a2+1>a,所以c≥b>a.
答案A
4.若a,b∈R,且a2b2+a2+5>2ab+4a,则a,b应满足的条件是 .
解析原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)2>0,则a≠2或b≠.
答案a≠2或b≠
5.设x>5,P=,Q=,试比较P与Q的大小关系.
6
解因为P=,Q=,
又,所以Q0,b=sin θ+cos θ>0.
因为=2sin θ,
又θ∈,所以sin θ∈,2sin θ∈(0,1),
即0<<1,故a
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