专题2-6+函数性质综合运用（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题2-6+函数性质综合运用（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ　　‎ ‎　‎ 函数的图像与性质 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.‎ 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.‎ 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.‎ ‎【直击考点】‎ ‎1.(2017·南通调研)函数f(x)＝ln ＋的定义域为________．‎ ‎【解析】要使函数f(x)有意义，应满足解得x>1，故函数f(x)＝ln＋的定义域为(1，＋∞)．‎ ‎2. (2017南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________．‎ 综上f(x)≥－1的解集为{x|－4≤x≤2}．‎ ‎3. (2017·衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：‎ 映射f的对应法则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 映射g的对应法则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ g(x)‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 则f[.g(1)]的值为________．‎ ‎【解析】由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，‎ 由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.‎ ‎4．(2017·盐城中学一模)f(x)＝则f＝________.‎ ‎【解析】∵f＝log3＝－2，‎ ‎∴f＝f(－2)＝－2＝9.‎ ‎5. (2017·南京、盐城一模)已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________，函数f(x)的最大值是________．‎ ‎6. (2017·南通中学模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________．‎ ‎【解析】∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递增．‎ ‎∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数， ‎ ‎7. (2017·南京、盐城模拟)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．‎ ‎【解析】由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.‎ ‎8. (2017·无锡期末)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.‎ ‎9. (2017·郑州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．‎ ‎【解析】由题意知g(x)＝ 函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是[0,1)．‎ ‎10. (2017·泰州一检)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.‎ ‎【解析】当a>1，则y＝ax为增函数，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，‎ 此时g(x)＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意．‎ 当0－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，‎ 若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，‎ 即－b2＋4b－3>－1，即b2－4b＋2<0，‎ 解得2－e，‎ 因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.‎ ‎19. (2017·南京模拟)已知a是常数，函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝|ax－2|的图象可能是________(填序号)．‎ ‎20. (2017·苏北四市摸底)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；‎ ‎②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是________．‎ ‎【解析】　依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．‎ 可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图象，‎ 使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．‎ ‎【知识清单】‎ ‎1. 函数性质：定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等 ‎2．函数图像及其变换 ‎3. 函数与方程 ‎【考点深度剖析】‎ ‎1.‎ ‎ 函数均是以填空题、解答题的形式进行考查，涉及到函数与方程、分类讨论和数形结合的思想，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力及分析问题和解决问题的能力.函数常与导数、方程、不等式等结合考查，有时单独设置题目.‎ ‎2. 对于函数复习，一要明确函数的定义域和值域，二要锻炼分析问题和解决问题的能力，三要从数和形两个角度理解函数的性质，注意加强对函数与方程、数形结合数学和分类讨论思想的运用.函数知识属于重点知识，考查的难点中等偏上，复习时应以中档题为主，适当难题为辅，加强对函数的性质、分段函数、对数函数的图像与性质和函数的模型及其应用的题目的训练.‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 函数性质综合应用 【1-1】 是上的奇函数，当时，，则当时，_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，∴，又∵是上的奇函数，‎ ‎∴，∴.‎ 【1-2】 定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为_______‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵不等式在上恒成立，∴，‎ ‎∴函数在上为增函数，又∵在R上为奇函数，‎ ‎∴函数在上为偶函数，且过和和，‎ ‎∴函数=的零点的个数为3个.‎ 【1-1】 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ 【1-2】 设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .‎ ‎【答案】‎ 【1-1】 函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数.已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，函数与在都是增函数，所以在单调递增，所以有，不满足题意；当时，在单调递增，所以有，也不满足题意；当时，根据题意可知函数在单调递减，在单调递增；要使对任意，都有，则须满足即可，即须求解不等，解得 ‎【思想方法】‎ ‎1. 等价转换思想：将不等式恒成立，有解问题等价转化为对应函数最值问题 ‎2. 数形结合思想：利用函数图像，研究函数性质 ‎3. 函数与方程思想：将方程是否有解及实根分布转化为对应函数性质与图像问题 ‎【温馨提醒】利用函数性质解题时，须注意转化的等价性，分类的完备性．‎ ‎【易错试题常警惕】‎ 解对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分和两种情况讨论．‎ 如：解不等式．‎ ‎【分析】（1）当时，原不等式等价于，解之得；当时，原不等式等价于，解之得．当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．‎ ‎【易错点】本题容易忽视了对参数的讨论，以为和对数中真数大于而致误．‎ ‎【练一练】‎ 已知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，求实数a的取值范围.‎