2017-2018学年河北省正定县第三中学高二5月月考数学试题-解析版

2017-2018学年河北省正定县第三中学高二5月月考数学试题-解析版

绝密★启用前 河北省正定县第三中学2017-2018学年高二5月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合，，则=( )‎ A． [－1,0) B． (－∞, －1) C． (－∞, －1] D． (－∞, 0)∪[2,+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式求得集合A后再求出即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎2．复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意，故虚部为.‎ ‎3．已知命题 “若，则”；命题 “若， ，则”，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】求解一元二次不等式可得或，命题是假命题；‎ 若， ，则，此时，命题为真命题；‎ 逐一考查所给命题的真假：‎ A. 是假命题；‎ B. 是真命题；‎ C. 是假命题；‎ D. 是假命题；‎ 本题选择B选项.‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】是定义域上的增函数， ‎ 是定义域上的减函数，‎ 是定义域上的减函数，‎ 故选 ‎5．函数f(x)＝的定义域是(　　)‎ A． B． ∪(0，＋∞)‎ C． D． [0，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式得到关于自变量的不等式组，解不等式组即可得到所求的定义域．‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，需满足，解得且，‎ 所以函数的定义域为．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 已知函数的解析式求函数的定义域时，要根据解析式的特征得到关于变量的不等式（组），解不等式（组）后可得所求．解题时要注意函数的定义域是自变量的取值范围，一定要写成集合或区间的形式．‎ ‎6．若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，则实数k的取值范围是(　　)‎ A． (－∞，8] B． [40，＋∞)‎ C． (－∞，8]∪[40，＋∞) D． [8,40]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系得到的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，函数图象的对称轴为，且抛物线的开口向上，‎ ‎∵函数在[1,5] 上为单调函数，‎ ‎∴或，‎ 解得或，‎ ‎∴实数k的取值范围是．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 二次函数在给定区间上的单调性依赖于两个方面，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系，解决二次函数单调性的问题时，要根据这两个方面求解即可．本题考查数形结合的思想方法在数学中的应用．‎ ‎7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的有关运算性质求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数和指数的运算，考查计算能力和对对数意义的理解，属于基础题．‎ ‎8．已知,则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由得，故选D．‎ ‎9．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得函数为偶函数，根据函数的性质及函数值的正负可得所求的图象．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，函数为偶函数，‎ ‎∴函数为偶函数，其图象关于轴对称，‎ 故只需考虑时的情形即可．‎ 由函数的取值情况可得，当时，函数的取值情况为先负、再正、再负，‎ 所以结合各选项得B满足题意．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 已知函数的解析式判断函数图象的形状时，可从函数的定义域、函数值、函数的性质（单调性、奇偶性、对称性等）以及特殊值等几个方面入手考虑，经过排除的方法逐步得到所求的图象．‎ ‎10．平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知， ，‎ ‎，故选B。‎ ‎11．已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用函数图象求出振幅A和周期T，进而确定，再根据函数上的特殊点结合五点作图法，确定，最后利用三角函数的平移变换求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由图易知： ， ，‎ ‎∴，即，‎ 由五点法作图知： ，解得：，‎ ‎， ∴，即，‎ 将函数的图象向左平移个单位，得： ，‎ 由三角函数的诱导公式得，=‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用三角函数的图象确定三角函数的解析式，余弦型三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换及诱导公式，属于中档题.‎ 函数， 解析式的求解步骤为：‎ ‎ （1）审条件，挖解题信息，即图象上的特殊点信息和图象的变化规律.‎ ‎ （2）看问题，明确解题方向，确定方法. ‎ ‎①振幅，均值 ‎ ②周期T：两个对称轴和对称中心间隔的整数倍，‎ 对称轴和对称中心间隔或的整数倍， ‎ ‎ ③初相：通过特殊值代入法计算.主要从五点作图法和对称轴、对称中心入手.‎ ‎12．函数y=sin2x+cos2x最小正周期为 A． B． C． π D． 2π ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，‎ ‎∴最小正周期T＝＝π.‎ 故选：C ‎13．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，则b=‎ A． B． C． 2 D． 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在中，根据余弦定理可得关于b的二次方程，解方程可得所求．‎ ‎【详解】‎ 在中，根据余弦定理可得，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ 解得或（舍去），‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理的应用，解题时由余弦定理得到关于的方程是解题的关键，属于基础题．‎ ‎14．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（ ）‎ A． x2+(y+2)2=4 B． x2+(y-2)2=4‎ C． (x-2)2+y2=4 D． (x+2)2+y2=4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，故有，即为选项B ‎15．设f(x)＝ex,0p D． p＝r>q ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，故只需比较的大小即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又函数为增函数，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的单调性和基本不等式的应用，考查综合运用知识解决问题的能力，解题的关键在于将问题转化，利用函数的单调性求解．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎16．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：______________.‎ ‎【答案】在中，若，不都是锐角，则 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知命题的否命题的定义求解．‎ ‎【详解】‎ 由否命题的概念可得，已知命题的否命题为“在中，若，不都是锐角，则”．‎ 故答案为：在中，若，不都是锐角，则．‎ ‎【点睛】‎ 解题的关键是根据已知命题的否命题的定义求解，求解时注意“都是”的否定为“不都是”，属于基础题．‎ ‎17．已知， 为虚数单位，若为实数，则的值为__________．‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】为实数，‎ 则.‎ ‎【考点】 复数的分类 ‎【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．‎ 复数，‎ 当时， 为虚数，‎ 当时， 为实数，‎ 当时， 为纯虚数.‎ ‎18．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,‎ 则f(2)=_______________________________‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义求解，即，故求出即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数为R上的奇函数，‎ ‎∴．‎ 故答案为：12．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的定义的应用和转化能力．解答类似问题时要根据题意及所给函数的形式进行恰当的转化，再根据所给条件求解．‎ ‎19．设是定义在上的周期为的函数，当时， ，则____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】解：由题意可得：‎ ‎ .‎ 点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ 当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎20．函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为＝＝，图象向右平移个单位后得到的图象，所以，解得．‎ 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的图象与性质．‎ ‎【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换（伸缩变换）再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍（），再沿轴向左（）或向右平移个单位可得到的图象．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎21．已知复数，其共轭复数为，求 ‎（1）复数的模；‎ ‎（2）的值．‎ ‎【答案】（1）1 （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意求出复数的倒数并化简，再根据复数模的定义，求出的模；（2）由题意根据共轭复数的定义可得，再进行平方运算即可得出答案.‎ 试题解析：（1）∵复数，‎ ‎∴，‎ ‎∴；（也可以先求z的模）‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎∴．‎ 考点：复数的化简、复数模的运算、共轭复数的定义.‎ ‎22．函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）；（2）， 的单调递增区间为.‎ ‎【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和二倍角公式求解．‎ 试题解析:‎ ‎（1），‎ ‎（2）因为．‎ 所以， 由，‎ 得，所以的单调递增区间为．‎ 考点：三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用．‎ 视频