高中数学选修2-3教学课件第二讲证明不等式的基本方法（二）

高中数学选修2-3教学课件第二讲证明不等式的基本方法（二）

接上一节的练习 思考一 复习概括 课外练习 思考二 作差（或作商） 尝试！ 转化 尝试！（执果索因） 联想 尝试！（由因导果） 3 答案 1 放缩法 方法五是通过把不等式中的 某些部分的值放大或缩小 , 简化不等式 , 从而达到证明的目的 , 讲这种证明方法称为 放缩法 . 2 答案 1 答案 2 答案 2. 已知 a + b + c > 0 ， ab + bc + ca > 0 ， abc > 0 ， 求证： a , b , c > 0 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理 , 引出矛盾，因此说明假设错误 , 从而证明原命题成立 , 这样的证明方法叫 反证法 .( 正难则反 ) 证：设 a < 0, ∵ abc > 0, ∴ bc < 0 又由 a + b + c > 0, 则 b + c >  a > 0 ∴ ab + bc + ca = a ( b + c ) + bc < 0 与题设矛盾 若 a = 0 ，则与 abc > 0 矛盾， ∴必有 a > 0 同理可证： b > 0, c > 0 练习 2. 已知 a + b + c > 0 ， ab + bc + ca > 0 ， abc > 0 ， 求证： a , b , c > 0 4 .n 为正整数 , 求证 : 3. 在锐角三角形 ＡＢＣ 中， 求证： sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC 5. 已知 , 求证 : 1. 已知 求证 2. 求证 :