2019高三数学文北师大版一轮重点强化训练5+统计与统计案例

2019高三数学文北师大版一轮重点强化训练5+统计与统计案例

重点强化训练(五)　统计与统计案例 ‎ (对应学生用书第291页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 ‎(　　) 【导学号：00090343】‎ A．101　　　 B．808　　　‎ C．1 212　　　 D．2 012‎ B　[由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.]‎ ‎2．设某大学的女生体重y(单位：kg)写身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg D　[∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；‎ ‎∵回归直线经过样本点的中心(，)，∴B正确；‎ ‎∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，‎ ‎∴C正确．]‎ ‎3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图9所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是(　　)‎ 图9‎ A．x1>x2，选甲参加更合适 B．x1>x2，选乙参加更合适 C．x1＝x2，选甲参加更合适 D．x1＝x2，选乙参加更合适 A　[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．]‎ ‎4．(2018·黄山模拟)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(万盒)‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎ 若x，y线性相关，线性回归方程为y＝0.7x＋a，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(　　)‎ ‎ 【导学号：00090344】‎ A．8.1万盒 B．8.2万盒 C．8.9万盒 D．8.6万盒 A　[由题意知＝3，＝6，则a＝－0.7＝3.9，∴x＝6时，y＝8.1.]‎ ‎5．(2018·郑州模拟)利用如图10所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为(　　)‎ 图10‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ B　[执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．]‎ 二、填空题 ‎6．在某市“创建文明城市”‎ 活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图11)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．‎ 图11‎ ‎160　[设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P，则有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.‎ 故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160.]‎ ‎7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．‎ 参考附表：‎ P(χ2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎99%　[假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得χ2＝≈7.822>6.635，‎ ‎ 所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．]‎ ‎8．(2017·太原模拟)数列{an}满足an＝n，阅读如图12所示的算法框图，运行相应的程序，若输入n＝5，an＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.‎ 图12‎ ‎129　[该算法框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.]‎ 三、解答题 ‎9．(2018·合肥模拟)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：‎ 空气质量指数(μg/m3)‎ ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎20‎ ‎40‎ m ‎10‎ ‎5‎ ‎(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；‎ 图13‎ ‎(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；‎ ‎(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．‎ ‎[解]　(1)∵0.004×50＝，∴n＝100，‎ ‎∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25.‎ ＝0.008；＝0.005；＝0.002；＝0.001.2分 由此完成频率分布直方图，如图：‎ ‎ 4分 ‎(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95， 6分 ‎∵[0,50)的频率为0.004×50＝0.2，[50,100)的频率为0.008×50＝0.4，‎ ‎∴中位数为50＋×50＝87.5. 8分 ‎(3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取4天和1天， 9分 在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为a，b，c，d；‎ 将空气质量指数为(150,200]的1天记为e，从中任取2天的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个， 10分 其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为 ‎(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个. 11分 所以P(A)＝＝. 12分 ‎10．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；‎ ‎(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．‎ 附：回归方程y＝bt＋a中，b＝，a＝－b .‎ ‎[解]　(1)列表计算如下：‎ 这里n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2. 2分 又ltt＝－n 2＝55－5×32＝10，‎ lty＝iyi－n＝120－5×3×7.2＝12，‎ 从而b＝＝＝1.2，‎ a＝－b＝7.2－1.2×3＝3.6，‎ 故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6. 7分 ‎(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元). 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1． 如图14所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ ‎ 【导学号：00090345】‎ 图14‎ A．s>　　 B．s> C．s> D．s> C　[第一次执行循环：s＝1×＝，k＝8，s＝应满足条件；‎ 第二次执行循环：s＝×＝，k＝7，s＝应满足条件，排除选项D；‎ 第三次执行循环：s＝×＝，k＝6，不再满足条件，结束循环．‎ 因此判断框中的条件为s>.]‎ ‎2．(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：‎ ‎①i＝18，i＝14；‎ ‎②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；‎ ‎③回归直线方程y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为________万元．‎ ‎4．7　[因为i＝18，i＝14，所以＝4.5，＝3.5，‎ 因为回归直线方程y＝bx＋a中的b＝0.8，‎ 所以3.5＝0.8×4.5＋a，‎ 所以a＝－0.1，所以y＝0.8x－0.1.‎ x＝6时，可预测销售额约为4.7万元．]‎ ‎3．某工厂36名工人的年龄数据如下表．‎ 　年龄 　年龄 　年龄 　年龄 ‎1　　40‎ ‎10　　36‎ ‎19　　27‎ ‎28　　34‎ ‎2　　44‎ ‎11　　31‎ ‎20　　43‎ ‎29　　39‎ ‎3　　40‎ ‎12　　38‎ ‎21　　41‎ ‎30　　43‎ ‎4　　41‎ ‎13　　39‎ ‎22　　37‎ ‎31　　38‎ ‎5　　33‎ ‎14　　43‎ ‎23　　34‎ ‎32　　42‎ ‎6　　40‎ ‎15　　45‎ ‎24　　42‎ ‎33　　53‎ ‎7　　45‎ ‎16　　39‎ ‎25　　37‎ ‎34　　37‎ ‎8　　42‎ ‎17　　38‎ ‎26　　44‎ ‎35　　49‎ ‎9　　43‎ ‎18　　36‎ ‎27　　42‎ ‎36　　39‎ ‎(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；‎ ‎(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；‎ ‎(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?‎ ‎[解]　(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，‎ 所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，‎ 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. 5分 ‎(2)由均值公式知：＝＝40，‎ 由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝. 8分 ‎(3)因为s2＝，s＝，‎ 所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，‎ 即40,40,41，…，39，共23人．‎ 所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%. 12分