2019九年级数学上册 第22章 22直接开平方法和因式分解法

2019九年级数学上册 第22章 22直接开平方法和因式分解法

‎22.2.1‎‎ 直接开平方法和因式分解法 ‎【学习目标】‎ 1、 了解直接开平方法的几种形式。‎ 2、 能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。‎ 3、 了解因式分解法解一元二次方程的步骤。‎ 4、 能运用因式分解法解一元二次方程。‎ 5、 了解因式分解法与直接开平方法的联系。‎ ‎【学习重难点】‎ 直接开平方法及因式分解法的运用 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 因式分解 ‎ ‎ 二、学习新知 自主学习：‎ 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.‎ ‎（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;‎ 解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=____ ______________＝0，‎ 必有 x－1＝0，或______＝0,‎ 得x1＝___，x2＝_____.‎ 概括：‎ 叫直接开平方法.‎ 叫因式分解法.‎ 想一想：‎ ‎（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？‎ ‎（2）方程x2－1＝0‎ 3‎ 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？‎ 实例分析：‎ 例1、解下列方程：‎ ‎（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.‎ 解：‎ 例2、解下列方程：‎ ‎（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.‎ 解：‎ 例3、解下列方程：‎ ‎（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.‎ 分析：两个方程都可以转化为（ ）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.‎ 解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，‎ ‎（2）原方程可以变形为________________________，‎ 有　　　　________________________.‎ 所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________.‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1、解下列方程：‎ ‎（1）x2＝169；　　（2）45－x2＝0；　 （3）12y2－25＝0；‎ 3‎ ‎（4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.‎ ‎【中考连线】‎ 若2是关于x的方程的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是多少？‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1.(1)=13,=-13 (2)=3,=-3‎ ‎(3)= ,=- (4) =0,=2‎ ‎(5) =2,=-1 (6) =0,=4‎ 中考连线 解：∵2是方程的根 ‎∴‎ 解得 ‎∵构成三角形必须满足两边之和大于第三边 ‎∴等腰三角形的腰只能是5，‎ ‎∴等腰三角形的周长为5+5+2=12‎ 3‎