2019九年级数学上册 第22章 22直接开平方法和因式分解法

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文档介绍

2019九年级数学上册 第22章 22直接开平方法和因式分解法

‎22.2.1‎‎ 直接开平方法和因式分解法 ‎【学习目标】‎ 1、 了解直接开平方法的几种形式。‎ 2、 能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。‎ 3、 了解因式分解法解一元二次方程的步骤。‎ 4、 能运用因式分解法解一元二次方程。‎ 5、 了解因式分解法与直接开平方法的联系。‎ ‎【学习重难点】‎ 直接开平方法及因式分解法的运用 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 因式分解 ‎ ‎ 二、学习新知 自主学习:‎ 试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.‎ ‎(1)x2=4; (2)x2-1=0;‎ 解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式,得 x=____ ______________=0,‎ 必有 x-1=0,或______=0,‎ 得x1=___,x2=_____.‎ 概括:‎ 叫直接开平方法.‎ 叫因式分解法.‎ 想一想:‎ ‎(1)方程x2=4能否用因式分解法来解?要用因式分解法解,首先应将它化成什么形式?‎ ‎(2)方程x2-1=0‎ 3‎ 能否用直接开平方法来解?要用直接开平方法解,首先应将它化成什么形式?‎ 实例分析:‎ 例1、解下列方程:‎ ‎(1)x2-2=0; (2)16x2-25=0.‎ 解:‎ 例2、解下列方程:‎ ‎(1)3x2+2x=0; (2)x2=3x.‎ 解:‎ 例3、解下列方程:‎ ‎(1)(x+1)2-4=0; (2)12(2-x)2-9=0.‎ 分析:两个方程都可以转化为( )2=a的形式,从而用直接开平方法求解.‎ 解:(1)原方程可以变形为(_____)2=____,‎ ‎(2)原方程可以变形为________________________,‎ 有    ________________________.‎ 所以原方程的解是 x1=________,x2=_________.‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1、解下列方程:‎ ‎(1)x2=169;  (2)45-x2=0;  (3)12y2-25=0;‎ 3‎ ‎(4)x2-2x=0; (5)(t-2)(t +1)=0;(6)x(x+1)-5x=0.‎ ‎【中考连线】‎ 若2是关于x的方程的一个根,则以2和k为两边的等腰三角形的周长是多少?‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1.(1)=13,=-13 (2)=3,=-3‎ ‎(3)= ,=- (4) =0,=2‎ ‎(5) =2,=-1 (6) =0,=4‎ 中考连线 解:∵2是方程的根 ‎∴‎ 解得 ‎∵构成三角形必须满足两边之和大于第三边 ‎∴等腰三角形的腰只能是5,‎ ‎∴等腰三角形的周长为5+5+2=12‎ 3‎
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