甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高一开学检测考试数学试卷

甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高一开学检测考试数学试卷

甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年 高一开学检测考试数学试卷 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是(　)‎ A．分层抽样　 　B．抽签抽样 C．随机抽样　　 D．系统抽样 ‎2．下列程序的含义是(　)‎ A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根 B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值 C．求一般三次多项式函数的程序 D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的框图程序 ‎3．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－10x＋200，则下列结论正确的是(　　)‎ A．y与x成正线性相关关系 B．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件 C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件 D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右 ‎4．如图所示，先将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，已知正方形的边长为2，这时阴影区域的面积为(　　)‎ A．　 　 B． C．　　 D．无法计算 ‎5．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20～60岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( 　)‎ A．10　 B．12　　 C．15　 D．18‎ ‎6．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高一 ‎(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为(　　)‎ A．　　 B．　 　 C．　 　 D． ‎7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A．0,0　　 B．1,1 C．0,1　　 D．1,0‎ ‎8．已知回归直线＝x＋斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x＝2时，估计y的值为(　)‎ A．6.46　　 B．7.46 C．2.54　　 D．1.39‎ ‎9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在[15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为(　　)‎ A．90%,35　　 B．90%,45 C．10%,35　　 D．10%,45‎ ‎10．已知集合X＝{－9，－8，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合X中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为(　　)‎ A．P(A)>P(B)　　 B．P(A)7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.‎ 当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.‎ 此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.‎ ‎8．C [解析]　由题意知＝1.23，＝4，＝5，则5＝4×1.23＋，即＝0.08.于是回归直线方程为＝1.23x＋0.08，当x＝2时，＝2.54.‎ ‎9．A　[解析]　易知成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．‎ ‎10．C　[解析]　∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，∴P(A)＝P(B)，故选C．‎ ‎11．C　[解析]　由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.‎ ‎12．D　[解析]　由题意，函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，]上为减函数满足条件.‎ ‎∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，‎ ‎∴a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种．‎ ‎∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果，‎ ‎∴所求概率为＝.故选D．‎ 二、填空题 ‎13．__15__[解析]　由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×50＝15.‎ ‎14． [解析]　设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r＝，∴S正方形＝1，S内切圆＝πr2＝，‎ ‎∴所求概率P＝＝＝.‎ ‎15．925[解析]　由f(x)＝((((4x＋0)x－3)x＋2)x＋5)x＋1，‎ ‎∴v0＝4，v1＝4×3＋0＝12，v2＝12×3－3＝33，v3＝33×3＋2＝101，‎ v4＝101×3＋5＝308，v5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x＝3时的值为925.‎ ‎16．i≤6？(i<7？) a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.‎ ‎[解析]　由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.‎ 三、解答题 ‎17．[解析]　(1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.‎ ‎∴567与405的最大公约数为81.‎ ‎(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.‎ ‎∴2 004与4 509的最大公约数为501.‎ ‎18.[解析]　(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．‎ ‎(2)甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，‎ 所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s＝[(－6)2＋…＋(－2)2]＝，s＝(02＋…＋32)＝，则s>s，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．‎ ‎19．[解析]　(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如下图．‎ ‎(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：×6＝3(人)，第4组：×6＝2(人)，第5组：×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．‎ ‎20．[解析]　(1)由题意得，＝＝3，＝＝47，‎ 所以＝＝＝＝14，＝－ ＝47－14×3＝5，‎ 所以回归直线方程为：＝14x＋5.‎ ‎(2)由(1)知，＝14＞0，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，‎ 令x＝7，代入回归方程得，＝14×7＋5＝103，‎ 故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户．‎ ‎21．[解析]　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．‎ 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝.‎ ‎(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．‎ 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.‎ ‎22．[解析]　用(x，y)表示实验结果，其中x为甲药实验结果，y为乙药组实验结果．‎ ‎(1)记事件C：A的康复时间不少于24天；则P(C)＝＝.‎ ‎(2)记事件D：A的康复时间比B的康复时间长．‎ 基本事件空间Ω＝{(20,20)，(20,18)，(20,32)，(20,22)，(22,20)，(22,18)，(22,32)，(22,22)，(24,20)，(24,18)，(24,32)，(24,22)，(26,20)，(26,18)，(26,32)，(26,22)}共有16个基本事件组成，‎ D＝{(20,32)，(20,22)，(22,32)，(24,32)，(26,32)}共5个基本事件组成，‎ 所以P(D)＝.‎ ‎(3)甲药组平均数＝23，方差s2＝[(20－23)2＋(22－23)2＋(24－23)2＋(26－23)2]＝5，‎ 而＝＝，‎ 所以[(20－)2＋(18－)2＋(22－)2＋(m－)2]＝5，‎ 整理得m2－40m＋384＝0，解得m＝16或24，‎ 所以当m＝16或24时，甲乙两药实验对象康复时间的方差相等．‎