2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

华山中学2018-2019学年第二学期高二年级期中考试 数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题教师：袁青 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（　　）‎ A. B. C. 1，2， D. 0，1，2，‎ 2. 复数z =，则|z|=（　　）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ 3. 下列四个结论：‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②若是真命题，则可能是真命题；‎ ‎③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.‎ 其中正确的是（）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 5. 函数的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 下列函数中不是偶函数的是（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 1. 在直角坐标系中，函数f（x）=lnx - 的零点大致在下列哪个区间上（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图象大致为（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 函数f（x）= 在x∈R内单调递减，则a的范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 若，，且函数在处有极值，则的最小值为　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 若函数 在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 6. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)＝-f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为（     ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 1. 函数=单调递减区间是_________．‎ 2. 已知函数f（x）=ex+2cosx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程______‎ 3. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．‎ 4. 设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是_________‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.定义在R上的偶函数f（x），当x∈（-∞，0]时，f（x）=-x2+4x-1． （1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式； （2）求函数f（x）在x∈[-2，3]上的最大值和最小值． ‎ ‎18.为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图． （1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断； （2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：‎ 分数 性别 高于或等于x0‎ 低于x0‎ 合计 男生 女生 合计 ‎（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？ 附：K2=‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ 19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，N是棱AD的中点． 求证：平面平面PAD； 设，求点N到平面PAC的距离． ‎ ‎20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且|AB|=8． （1）求抛物线C的方程； （2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程． ‎ ‎21已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围． ‎ ‎ ‎ 选考题（10分）（请考生在第22、23题中任选一题作答，多做则按所做第一题计分）‎ ‎22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|的值． ‎ ‎23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|． （Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集； （Ⅱ）若不等式f（x）≥2m-1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 高二年级期中考试文科数学参考答案 ‎1-5CBAAD 6-10ACDBC 11-12BB ‎13.(0,2) 14.x-y+3=0 15.（0,）16. ‎ ‎17.【答案】解：（1）根据题意，设x＞0，则-x＜0， 则f（-x）=-x2-4x-1， 又由y=f（x）为偶函数，则f（x）=-x2-4x-1（x∈（0，+∞）） （2）由（1）的结论：， ‎ y=f（x）在x∈[-2，0]上单调递增，在x∈[0，3]上单调递减， 则f（x）max=f（0）=-1；f（x）min=min{f（-2），f（3）}=f（3）=-22， 函数f（x）在[-2，3]上的最大值是-1，最小值是-22． ‎ ‎18.【答案】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好． 理由如下：  ①由茎叶图可知：男生成绩分布在80～90的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在70～80的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好． ②由茎叶图可知：男生组25人中，有17人（占68%）超过80分，女生组25人中，只有8人（占32%）超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩好．  ③由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是85分，女生组成绩的中位数是75分，85＞75，由此初步判定男生组成绩比女生组成绩好．  ④用茎叶图数据估计：男生组成绩的平均分是83．4，女生组成绩的平均分是75.96分，因此男生组成绩比女生组成绩高．或者，由茎叶图直观发现，男生平均成绩必然高于80分，女生平均成绩必然低于80分，可以判断男生成绩高于女生成绩． 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． …………………………………………………………………………………（4分） （2）计算样本50个数据的平均值为x0=79.68，以此为分界点，将各类人数填入列联表如下：‎ 分数 性别 高于或等于x0‎ 低于x0‎ 合计 男生 ‎17‎ ‎8‎ ‎25‎ 女生 ‎8‎ ‎17‎ ‎25‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎……………………………………………………………………………………（8分） （3）计算得K2==6.48＜6.635， 所以没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．（或者回答为：没有充足的证据表明男生和女生对数学学习具有明显的差异．）……………………（12分） ‎ ‎19.【答案】（1）证明：在四棱锥中，底面ABCD是矩形， ， ，， 平面PAD， 平面PAB，平面平面PAD．‎ ‎(2)用等体积法得点N到平面PAC的距离为．‎ ‎20.【答案】解：（1）抛物线y2=2px的焦点为F（，0）， 直线方程为：y=x-， 代入y2=2px（p＞0）中，消去y得：x2-3px+=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=3p； 由|AB|=8，得x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2， 所以抛物线C的方程为：y2=4x； （2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为x=m（y-1）+1，m≠0， 如图所示，由， 消去x，整理得：y2-4my+4（m-1）=0， ∴y1+y2=4m，y1•y2=4（m-1）， 设直线DR的方程为y=k1（x-1）+2， 由，解得点M的横坐标xM=， 又k1==， ∴xM==-， 同理点N的横坐标xN=-， |y2-y1|==4， ∴|MN|=|xM-xN|=|-+|=2||==‎ ‎， 令m-1=t，t≠0，则m=t+1， ∴|MN|=2•=2•=2•≥2•=， 所以当t=-2，即m=-1时，|MN|取最小值为， 此时直线DE的方程为x+y-2=0． ‎ ‎21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞） .． 若a≤0，则f'（x）＜0， ∴f（x）在（0，+∞）上递减； 若a＞0，则由f'（x）＞0得：； 由f'（x）＜0得：． ∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值， ∴f'（1）=0，即a-1=0，解得：a=1． ∴f（x）=x-1-lnx． 由f（x）≥bx-2得：x-1-lnx≥bx-2， ∵x＞0， ∴． 令， 则 由g'（x）＞0得：x＞e2； 由g'（x）＜0得：0＜x＜e2． 所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增． ∴， ∴． ‎ ‎22.【答案】解：（1）把，展开得， 两边同乘得．① 将代入①， 即得曲线C的直角坐标方程为．② （2）将代入②式，得， 点M的直角坐标为（0，3），则点M在直线l上， 设这个方程的两个实数根分别为t1， t2， 则由参数t的几何意义得． ‎ ‎23.【答案】解：（Ⅰ）当m=3时，原不等式可化为|x-1|+|x-3|≥5． 若x≤1，则1-x+3-x≥5，即4-2x≥5，解得； 若1＜x＜3，则原不等式等价于2≥5，不成立； 若x≥3，则x-1+x-3≥5，解得．综上所述，原不等式的解集为：． （Ⅱ）由不等式的性质可知f（x）=|x-1|+|x-m|≥|m-1|， 所以要使不等式f（x）≥2m-1恒成立，则|m-1|≥2m-1， 所以m-1≤1-2m或m-1≥2m-1，解得，所以实数m的取值范围是． ‎