专题08+椭圆双曲线共焦点，双曲线共渐近线的几种设法-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题08+椭圆双曲线共焦点，双曲线共渐近线的几种设法-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

一、共焦点的设法 ‎1、与椭圆共焦点的椭圆方程可设为或；‎ ‎2、与双曲线共焦点的双曲线方程可设为或。‎ 例：过点且与有相同焦点的椭圆的方程是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【掌握练习】‎ ‎1、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为椭圆中，，所以设所求椭圆方程为，把代入得，解得或（舍），所以所求椭圆方程为 ‎2、在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎3、与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 可设方程为，将点代入得，解得或30（舍去），故所求方程为。‎ 二、共渐近线的设法：‎ ‎1、与双曲线共焦点的双曲线方程可设为，表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。‎ ‎2、已知双曲线的渐近线方程为，可设方程为。‎ 例：若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意设双曲线C的标准方程为，又过点(2，2)，所以则所求的双曲线方程为．‎ ‎【掌握练习】‎ ‎1、焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎2、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据双曲线的渐近线方程,可设双曲线方程为, 将点的坐标代入得,所以双曲线方程.‎ ‎3、焦点在轴上，焦距为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设所求双曲线的标准方程为，即，则有，解得，所以所求双曲线的标准方程为.‎ ‎4、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵双曲线的渐近线方程为,∴可设双曲线的方程为,∵双曲线经过点,∴,∴,∴双曲线的方程为,可化为,故答案为.‎ ‎5、已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,则双曲线的方程为________．‎ ‎【答案】‎ 三、离心率相同的设法 ‎1、与椭圆离心率相同的椭圆方程可设为或。‎ 例：与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程是________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 根据题意可设椭圆方程为或，将点代入得或.‎ ‎【掌握练习】‎ ‎1、椭圆与有相同的离心率，则的值是________.‎ ‎【答案】1或4‎ ‎【解析】‎ 显然或，故或1.‎ 四、已知曲线上两点坐标求曲线方程 ‎1、已知椭圆上两点坐标，求椭圆方程，可设为；‎ ‎2、已知双曲线上两点坐标，求双曲线方程，可设为；‎ 例：椭圆：，过，两点，为坐标原点，则椭圆的方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【掌握练习】‎ 1、 求经过两点的椭圆的标准方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设所求椭圆方程为，∵点在椭圆上，∴解得∴椭圆方程为.‎ ‎2、以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，则此椭圆的方程是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设椭圆方程为，则解得∴椭圆方程为.‎ ‎3、焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎