2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

思南中学2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试 理科数学 ‎ 一、 选择题（单项选择，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2、复数z满足，则复数的虚部是（ ）‎ A．1 B．－1 C． D．‎ ‎3、一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a,b,c，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、的展开式中，常数项为( )‎ A．－15 B．16 C．15 D．－16‎ ‎5、设等差数列的前n项和为，且，则的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎6、已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（ ）‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2‎ ‎7、函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8、如图，在正方体中，M,N分别是 的中点，则下列说法错误的是（　　）‎ A． B． 平面 C． D．平面 是 开始 S=0,n=1‎ S=S+‎ n=n+2‎ n<2018‎ 输出S 结束 否 ‎9、若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎10、有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知为坐标原点， ， 是双曲线： （， ）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． 2 C． D． ‎ ‎12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （ ）‎ A． B．(0,2016) C．(0,2020) D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、向量的夹角为，且则__________‎ ‎14、已知等比数列的首项为1，且，则__________.‎ ‎15、已知P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为___________.‎ ‎16、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．‎ 二、解答题（共70分）‎ ‎17、（12分）已知分别为内角的对边，且．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ 男 女 ‎9‎ ‎15‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎17‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎18‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎19‎ ‎18、（12分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.‎ ‎（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？‎ ‎（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.‎ ‎19、（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，点E是PD的中点．‎ ‎（1）求证：平面AEC；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎20、（12分）已知抛物线，过点C(－2,0)的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为，.‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程．‎ ‎21、（12分）已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求证：．‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22、（10分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：‎ ‎（1）圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）圆C的极坐标方程．‎ ‎23、（10分）设函数．‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．‎ 思南中学2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试 理科数学答案 一、填空题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C B B B D C C D D D 二、填空题 ‎13、6 14、128 15、 16、930‎ 三、解答题 ‎17、解：．‎ 所以，由正弦定理可得：‎ ‎（2）因为 所以由余弦定理，可得：，解得：c=4(负值舍去)，‎ ‎18、解：（1）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（2）的分布列为:‎ 则.‎ ‎19、（1）略（2）‎ ‎20、解：(1)设直线l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0.(1)‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则x1x2＝＝4.‎ 因为，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，‎ 得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.‎ ‎(2)将(1)化为y2－4my＋8＝0.则y1＋y2＝4m，y1y2＝8.‎ 设AB的中点为M(xM，yM)，则|AB|＝2xM＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①‎ 又|AB|＝|y1－y2|＝，②‎ 由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝ (4m2－4)2，‎ 解得m2＝3，m＝±.‎ 所以直线l的方程为x＋y＋2＝0或x－y＋2＝0.‎ ‎21、解：（1）函数的导数为 函数在点处的切线斜率为，‎ 由切线方程，可得 ‎，解得.‎ ‎(2)证明：因为导数为 由和的图象可得它们只有一个交点，‎ 设横坐标为m，即，‎ 且时，递增；‎ 时，递减，‎ 可得x=m处f(x)取得最小值 由知，所以上式中等号不成立,故 ‎22、解：（1）圆C的直角坐标方程为．‎ ‎（2）把代入上述方程，得圆C的极坐标方程为．‎ ‎23、(1）；（2）‎