专题04+三角函数与解三角形（小题部分）-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

专题04+三角函数与解三角形（小题部分）-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

‎【训练目标】‎ ‎1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；‎ ‎2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；‎ ‎3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；‎ ‎4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；‎ ‎5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；‎ ‎6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。‎ ‎【温馨小提示】‎ 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。‎ ‎【名校试题荟萃】‎ ‎1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三三校联考试题）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，‎ 则＝（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎2、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则 ________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】显然，则，则，根据两角差的正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得，再由正弦定理可求得 ‎。‎ ‎3、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题+数学（文））的内角的对边分别为，已知，则角 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知，则的值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先利用两角差的正切公式可求得，结合，利用同角三角函数的基本关系可求得，则。‎ ‎5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））已知，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于，‎ 根据诱导公式知。‎ ‎6、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（ ）‎ A． B． C． D.或 ‎【答案】D ‎7、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知函数 ‎，则下列说法不正确的是（ ）‎ A.的图象关于直线对称 B.的周期为 C.是的一个对称中心 D.在区间上单调递减 ‎【答案】C ‎【解析】根据绝对值的运算性质及二倍角公式得，将函数的图像在的下方的部分往上翻折可做出函数的图像，再根据图像判断可知C正确。‎ ‎8、（河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题）为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎【答案】B ‎【解析】根据诱导公式值，故只需将函数的图象往左平移个长度单位即可。‎ ‎9、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数 的最大值为3，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件 的函数解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎10、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题）设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】图像变换的过程为：，再令 ‎，解得对称中心为。‎ ‎11、(贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题)已知cos＝，则sin＝___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎12、（广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（文）试题）已知函数 ‎ ().若函数在区间内没有零点,则的取值范 围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎13、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）在中，分别为角的对边，，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先利用余弦定理可求得，再根据正弦定理知 ‎ ‎ ‎14、（浙江诸暨中学2019年12月月考数学理）如图中,已知点在边 上,, ,‎ ‎,则 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题可知，在中利用余弦定理即可求得 ‎；在中利用余弦定理可求得，又在中，根据 可求得，即。‎ ‎15、（四川省邻水实验学校2019届高三12月月考数学（理）试卷）已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，，，，那么的值是 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎16、（江西省九江一中高三12月月考）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．若在上为增函数，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎17、（吉林大学附中2019届高三月考） （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎。‎ ‎18、（河北邯郸一中2019届高三月考理）已知，则=__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，则。‎ ‎19、（苏省南京市、镇江市2019届高三上学期期中联考试题 数学（文） ）在中，己知 ‎,则= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将展开可得 即 ‎，则。‎ ‎20、（苏省南京市、镇江市2019届高三上学期期中联考试题 数学（文） ）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则的最小值 .‎ ‎【答案】‎ ‎21、（福建省师大附中2019届高三上学期期中考试）‎ 已知函数若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 利用辅助角公式得，由，分析正弦函数 的图像，要使之在此在区间内有四个解即 与直线有四个交点，数形结合可知 ‎。‎ ‎22、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（文）试题 ）若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出图像如下图所示 由图像可得，则．‎ 所以选A ‎23、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题 ）设，且，则等于（ ）‎ A. 2 B. C. 8 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即 而=8。故选：C ‎24、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一数学（理）试题）已知函数，下列结论中不正确的是（ ）‎ A. 的图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为 D. 既是奇函数，又是周期函数 ‎【答案】C 对于C，化简得，‎ 令，， ，‎ 因为的导数，‎ 所以当或时，，函数为减函数；‎ 当时，，函数为增函数，‎ 因此函数的最大值为或时的函数值，结合，‎ 可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；‎ 对于D，因为，所以是奇函数，‎ 因为，‎ 所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，‎ 可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.‎ ‎25、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题）已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意，；‎ ‎,由,可得：；‎ ‎∵，故，故符合题意,故,‎ 故，，因为，故，‎ 故实数的取值范围为。‎ ‎26、（衡水中学2019届月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎∴，解得，∴的取值范围是。‎ ‎27、（衡水中学2019届月考理）在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，可得：，①‎ ‎∵，，‎ ‎∴，②‎ ‎∴联立①②可得，，‎ ‎∵，且为锐角，∴，‎ ‎∴由余弦定理可得：，解得：，故答案为.‎ ‎28、（山东省日照市2019届期中考试数学理科试题）‎ 已知函数，对x∈R恒有，且在区间上有且只有一个的最大值为 。‎ ‎【答案】最大值为.‎ 在上有且只有一个最大，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以 ‎，得，即，所以.‎ 当时，，为奇数，，此时，当或时，都成立，舍去；‎ 当时，，为偶数，，此时，当或时，都成立，舍去；‎ 当时，，为奇数，，此时，当且仅当时，成立.‎ 综上所述，最大值为.‎