2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）上学期第一次月考数学试题 一、选择题 ‎1．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，当时有， 则不等式 的解集为(　 　)‎ A. B. C. D．‎ ‎5．已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上根的个数是 A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4‎ ‎6．已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7．设是圆周率， 是自然对数的底数，在六个数中，最小值与最大值分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ ）‎ A. B. C. ‎ D. ‎ ‎9．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线， 的夹角分别为， ，若 ，则满足条件的直线（ ）‎ A. 有1条 B. 有2条 C. 有3条 D. 有4条 二、填空题 ‎13．若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．‎ ‎14．已知圆，抛物线与相交于两点， ，则抛物线的方程为__________．‎ ‎15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____‎ ‎16．已知函数在内存在最小值，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求函数的极小值；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求证：.‎ ‎18．已知函数，，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论函数在区间上的单调性；‎ ‎（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.‎ 参考答案 CADAC ‎ AAACC ‎11．A ‎12．D ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）极小值为（2）见解析 解：（1）.‎ 当时，在上为增函数，函数无极小值；‎ 当时，令，解得.‎ 若，则单调递减；‎ 若，则单调递增.‎ 故函数的极小值为.‎ ‎（2）证明：由题可知.‎ 要证，即证，‎ 不妨设，只需证，令，‎ 即证，要证，只需证，令，‎ 只需证，∵，‎ ‎∴在内为增函数，故，∴成立.‎ 所以原命题成立.‎ ‎18．（1）见解析；（2）‎ ‎（1），①当时，，，在上单调递增，②当时，，， 在上单调递增，③当时， 时， ，在上单调递增，时，，在上单调递减，④当时，，，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减 ‎（2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，，‎ ‎，得，当时，，与在上均单调递增，，，，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是