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文档介绍
江苏省苏南四校2013届高三第二次(12月)考试数学试题
苏南四校2013届高三年级12月考试 数学试卷 四校:辅仁高中 宜兴一中 镇江中学 江阴高中 一、填空题 1. 2、不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,-2)∪(-1,+∞),则a∶b∶c=__________. 3、设复数为纯虚数,则= . 4、函数的定义域为 5、已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件.(填充分必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分又不必要条件之一) 6、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有 辆. 7、已知某算法的流程图如下图所示,则输出的结果是 . 0.04 0.02 0.01 0 40 50 60 70 80 时速 频率 组距 开始 输出 结束 否 是 第5图 第6图 8.设是等比数列的前项的和,若,则的值是 . 9、函数的图象向左平移个单位后,与的图象重合,则实数的最小值为 . 10. 一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 . 11.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为n=(1,-2)的直线(点法式)方程为:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系o-xyz中,经过点A(1,2,3)且法向量为n=(-1,-2,1)的平面的方程为____________ . (化简后用关于x,y,z的一般式方程表示) 12.数列的通项,其前项和为,则为 . 13.设正实数满足,则的最小值为 . 14.对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,则的大小关系为: 二、解答题 15、已知向量 (1)当时,求的值; (2)设函数,求的单调增区间; (3)已知在锐角中,分别为角的对边,,对于(2)中的函数,求的取值范围。 16、已知函数在点处的切线方程为 (1)求函数的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值. 17、建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小. A D B C 60 h (1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米? (2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米? 18、设二次函数满足下列条件: ①当时, 的最小值为0,且恒成立; ②当时,恒成立. (I)求的值; (Ⅱ)求的解析式; (Ⅲ)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当时,就有成立 19. 已知⊙和点. (Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程; (Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为 4的⊙的方程; M x y o · 第19题 (Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切 线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点, 使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应 的定值;若不存在,请说明理由. 20、设数列满足:是整数,且是关于x的方程 的根. (1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100; (2)若且求数列的通项公式. 参考答案 1、{-1} 2、 1:3:2 3、1 4、 5、必要不充分条件 6、 60 7、 5 8、 9、 10 、 . 11、 x+2y-z-2=0 12、 13、 14、 < 15、解:(1)由,可得3sinx=-cosx,于是tanx=. …………………2分 ∴ . …………………………4分 (2)∵ = =(sinx+cosx,2)·(sinx,-1) =sin2x+sinxcosx-2 = =, …………………………6分 …………………………8分 (无扣1分) (3)∵在△ABC中,A+B=-C,于是, 由正弦定理知:, ∴,可解得. ………………………………………………10分 又△ABC为锐角三角形,于是, ∴ . 由得, ∴ 0查看更多