湖北省黄冈市2020届高三新高考备考监测联考 数学

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HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 高三新高考备考监测联考 ‎ 数 学 2019.10‎ ‎ ‎ ‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列.‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.‎ ‎1.若集合M={x|-1<2-x≤1},N={x|x2-6x+8<0},则M∪N=‎ A.(2,3] B.( 2,3) C.[1,4) D.(1,4)‎ ‎2.若=(1,2),=(1,0),则=‎ A.(2,2) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2)‎ ‎3.函数f(x)=+ln|x|的定义域为 A.[-1,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞)‎ C.(-∞,-1] D.(-1,0)∪(0,+∞)‎ ‎4.若{an}是首项为1的等比数列,则“>9”是“a2>3”的 ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=‎ A. B. C.2 D.7‎ ‎6.在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为 A. B.- C.- D.-‎ ‎7.已知cos 27°≈0.891,则(cos 72°+cos 18°)的近似值为 A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.81‎ ‎8.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为 ‎ ‎ ‎9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),‎ ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 再将所得曲线关于y轴对称,最后得到的曲线的对称轴方程为 A.x=+(k∈Z) B.x=-+(k∈Z)‎ C.x=+(k∈Z) D.x=-+(k∈Z)‎ ‎10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x)的图象关于点(3,0)对称,当1≤x≤2时,f(x)=2x+log3(4x+3),则f()=‎ A.-4 B.4 C.-5 D.5‎ ‎11.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是 A.命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题 B.命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题 C.命题“∀x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“∃x0∉N,lg(x0+1)>0”‎ D.命题“在△ABC中,若·<0,则△ABC是钝角三角形”是真命题 ‎12.已知函数f(x)=,则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2‎ C.f(x)的值域为(-2,2) D.f(x)的图象关于(-,0)对称 ‎13.若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在(,)上有最大值,则a的取值可能为 A.-6 B.-5 C.-4 D.-3‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎14.设函数f(x)=则f(-f(10))= ▲ . ‎ ‎15.直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上的交点的个数为 ▲ . ‎ ‎16.张军自主创业,在网上经营一家干果店,销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃,价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克,为增加销量,张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元,顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后,张军会得到支付款的80%.‎ ‎①若顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付180元,则x= ▲ ; ‎ ‎②在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 ▲ .(本题每空2分) ‎ ‎17.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为 ▲ ,这9节竹子的总容积为 ▲ . (本题每空2分) ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(12分)‎ ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°,a=8,b=8.‎ ‎(1)求tan B;‎ ‎(2)若△ABC不是直角三角形,求△ABC的面积. ‎ ‎19.(12分)‎ 已知函数f(x)=x-aeax(a>0).‎ ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(2)若f(x)<0恒成立,求a的取值范围.‎ ‎20.(14分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=,求{bn}的前n项和Tn,并比较Tn与的大小.‎ ‎21.(14分)‎ 将函数g(x)=4sin xcos(x+)的图象向左平移φ(0<φ≤)个单位长度后得到f(x)的图象.‎ ‎(1)若f(x)为偶函数,tan α>2,求f(α)的取值范围;‎ ‎(2)若f(x)在(π,)上是单调函数,求φ的取值范围.‎ ‎22.(15分)‎ 已知函数f(x)=x(1-sin x).‎ ‎(1)求函数f(πx)在(-20,20)上的零点之和;‎ ‎(2)证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.‎ ‎23.(15分)‎ 已知函数f(x)= ax2-x+2a2ln x(a≠0).‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<+.‎ ‎ ‎ ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 数学试题参考答案 ‎ ‎ ‎1.C 【解析】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法,考查运算求解能力.‎ ‎∵M=[1,3),N=(2,4),∴M∪N=[1,4).‎ ‎2.C 【解析】本题考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力.‎ ‎=+=-=(0,2).‎ ‎3.B 【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.‎ ‎∵∴x∈[-1,0)∪(0,+∞).‎ ‎4.B 【解析】本题考查充分条件、必要条件,考查推理论证能力.‎ 若>9,则q2>9,则a2=q<-3或a2>3;若a2=q>3,则=q2>9.故选B.‎ ‎5.A 【解析】本题考查平面向量的数量积与模,考查运算求解能力.‎ ‎|m|====.‎ ‎6.D 【解析】本题考查余弦定理的应用,考查运算求解能力.‎ 因为BC边最长,所以A最大,且cos A==-.‎ ‎7.B 【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.‎ cos 72°+cos 18°=sin 18°+cos 18°=sin(18°+45°)=sin 63°=cos 27°,‎ ‎(cos 72°+cos 18°)≈2×0.891=1.782,所以(cos 72°+cos 18°)的近似值为1.78.‎ ‎8.A 【解析】本题考查函数图象的识别,考查推理论证能力.‎ 易知f(x)为偶函数,排除C.因为f()<0,f(π)=->->-1,所以排除B,D,故选A.‎ ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎9.D 【解析】本题考查三角函数图象的周期变换与对称性,考查运算求解能力.‎ 将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=2sin(2x+),再将所得曲线关于y轴对称,得到曲线y=2sin(-2x+),令-2x+=-kπ(k∈Z),得x=-+(k∈Z).‎ ‎10.C 【解析】本题考查函数的对称性与周期性,考查推理论证能力与抽象概括能力.‎ 因为f(x)的图象关于点(3,0)对称,所以f(x)+f(6-x)=0.又f(x)=f(2-x),所以f(2-x)+f(6-x)=0, 所以f(x)=-f(x+4),则f(x)=f(x+8),所以f()=f(+100×8)=f().因为f()+f(6-)=0,f()=-f()=-(3+log39)=-5,所以f()=-5.‎ ‎11.AB 【解析】本题考查命题的否定与命题真假的判断,考查推理论证能力.‎ 设f(x)=3x+cos x(x>0),则f'(x)=3-sin x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=1,从而命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题.‎ 若x=4且y=25,则xy=100,所以命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题.‎ 易知选项C是错误的.在△ABC中,若·<0,则·>0,则B为锐角,从而不能判断△ABC是钝角三角形,所以选项D也是错误的.‎ ‎12.ACD 【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质,考查运算求解能力.‎ ‎∵f(x)==-2sin(2x+),cos(2x+)≠0,‎ 当且仅当cos(2x+)=0时,|sin(2x+)|=1,∴f(x)的值域为(-2,2),‎ f(x)的最小正周期为π,f(x)的图象关于(-,0)对称.‎ ‎13.ABC 【解析】本题考查导数的综合应用,考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.‎ ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 令f'(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2= (a<0),‎ 当0时,f'(x)>0.‎ 从而f(x)在x=处取得极大值f()=-.‎ 由f(x)=-,得(x-)2(2x+)=0,解得x=或x=-.‎ ‎∵f(x)在(,)上有最大值,∴<≤-,∴a≤-4.‎ ‎14.16 【解析】本题考查分段函数求值,考查运算求解能力.‎ f(-f(10))=f(-2)=42=16.‎ ‎15.3 【解析】本题考查三角函数的图象及函数与方程,考查数形结合的数学方法.‎ ‎∵cos(-)=-<-,∴直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上有3个交点.‎ ‎16.10;18.5 【解析】本题考查数学在生活中的实际应用,考查数学建模的数学核心素养.‎ 顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付120+70-x=180元,则x=10.‎ 设顾客一次购买干果的总价为M元,当00,所以a2>0.令f'(x)=0,得x=-; 6分 令f'(x)>0,得x<-; 7分 令f'(x)<0,得x>-. 8分 所以f(x)max=f(-)=-. 10分 因为f(x)<0恒成立,所以-<0,因为a>0,所以a>,‎ 故a的取值范围为(,+∞). 12分 ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎20.解:(1)因为2Sn=3an-1,所以2S1=2a1=3a1-1,即a1=1. 1分 当n≥2时,2Sn-1=3an-1-1,则2Sn-2Sn-1=2an=3an-3an-1, 3分 整理得=3(n≥2), 4分 则数列是以1为首项,3为公比的等比数列, 5分 ‎ 故an=a1qn-1=3n-1. 6分 ‎(2)因为bn=,所以bn==×(-), 9分 所以Tn=×[(-)+(-)+(-)+…+(-)], 11分 即Tn=×(-)=-. 12分 因为Tn<<,所以Tn<. 14分 ‎21.解:(1)∵g(x)=4sin x(cos x-sin x)=sin 2x-(1-cos 2x)‎ ‎=2sin(2x+)-1, 3分 ‎∴f(x)=2sin(2x++2φ)-1. 4分 又f(x)为偶函数,则+2φ=+kπ(k∈Z),∵0<φ≤,∴φ=, 5分 ‎∴f(x)=2sin(2x+)-1=2cos 2x-1=-1=-1. 6分 ‎∵tan α>2,∴f(α)=-3<-3=-, 7分 又f(α)=-3>-3,∴f(α)的取值范围为(-3,-). 8分 ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎(2)∵x∈(π,),∴2x++2φ∈(2π++2φ,2π++2φ). 9分 ‎∵0<φ≤,∴+2φ∈(,],+2φ∈(,]. 10分 ‎∵f(x)在(π,)上是单调函数,∴ 12分 ‎∴φ∈[,]. 14分 ‎22.(1)解:令f(πx)=πx(1-sin πx)=0,得x=0或sin πx=1, 2分 即x=0或πx=+2kπ(k∈Z),即x=0或x=+2k(k∈Z), 4分 所以f(πx)在(-20,20)上的零点之和为----…-+0+++…+‎ ‎==-10. 7分 ‎(2)证明:设g(x)=f'(x),g'(x)=xsin x-2cos x,‎ h(x)=g'(x),h'(x)=xcos x+3sin x, 8分 当x∈(0,)时,h'(x)>0,则h(x)=g' (x)为增函数. 9分 因为g'(0)=-2<0,g'()=>0,所以∃m∈(0,),g'(m)=0, 10分 所以当x∈(0,m)时,g'(x)<0;当x∈(m,)时,g'(x)>0, 11分 从而g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,)上单调递增.‎ 又g(0)=1>0,g()=0,所以必存在唯一的x0∈(0,),使得g(x0)=0, 13分 当x∈(0,x0)时,g(x)>0;当x∈(x0,)时,g(x)<0. 14分 故f(x)在(0,)上只有1个极值点x0. 15分 ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎23.(1)解:f'(x)=ax-1+=,x∈(0,+∞). 1分 设p(x)=ax2-x+2a2(x>0),Δ=1-8a3,‎ 当a≥时,Δ≤0,p(x)≥0,则f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增. 3分 当00,p(x)的零点为x1=,x2=,且00,得0x2,所以f(x)在(0,),(,+∞)上单调递增; 5分 令f'(x)<0,得x10,p(x)的零点为,f(x)在(0,)上单调递增,‎ 在(,+∞)上单调递减. 7分 ‎(2)证明:由(1)知,当0=-, 10分 只需证 (x1-x2)[a(x1+x2)-2]+2a2ln=- (x1-x2)+2a2ln>-, 11分 即证2a2ln-+> (x1-x2). 12分 设t=(00,g'(t)<0, 13分 所以g(t)在(0,1)上单调递减,则g(t)>g(1)=0. 14分 ‎·13·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 又 (x1-x2)<0,则g(t)>0> (x1-x2),则2a2ln-+> (x1-x2),‎ 从而<+. 15分 ‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·13·‎