2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案

‎2017年漳州市普通高中毕业班质量检查 理科数学试题答案及评分参考 ‎ ‎ ‎ 评分说明：‎ ‎1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。‎ ‎2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．‎ ‎ (1) C (2) B (3) A (4) B (5) B　 　(6) B ‎ ‎(7) B (8) D (9) A (10) A　　 (11) D (12) C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．‎ ‎ (13) (14)乙 (15) (16)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）解: （Ⅰ）设等差数列的公差为．‎ ‎ 依题意得 解得，， 2分 ‎ 所以. 3分 ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ ，‎ ‎ 以上两式相减得，则， 4分 又，所以，. 5分 ‎ 所以为首项为1，公比为4的等比数列，‎ ‎ 所以． 6分 ‎（Ⅱ）因为， ‎ ‎ 当时，， ‎ ‎ 以上两式相减得， 所以，. 8分 ‎ 当时，，所以，不符合上式， 9分 ‎ 所以 10分 ‎ . 12分 ‎(18)解：（I）当时，,‎ ‎ 当时，,‎ ‎ 所以． 4分 ‎（II）（ⅰ）设当天的收入不低于276元为事件，设当天雕刻量不低于270个为事件,‎ ‎ 由（I）得“利润不低于元”等价于“雕刻量不低于230个”，则，‎ ‎ 所以． 7分 ‎（ⅱ）由题意得 ‎ 的可能取值为．‎ ‎ 所以 ‎ 10分 ‎ 的分布列为 ‎ （元）．‎ ‎ 12分 ‎（19）解：（Ⅰ）连接交于点，连接.‎ ‎ 因为平面，平面，平面平面，‎ ‎ 所以． 2分 ‎ 又因为四边形为平行四边形，‎ ‎ 所以为的中点，所以为的中位线，所以为的中点．‎ ‎ 又因为为等边三角形，所以. 4分 ‎（Ⅱ）过作平面垂足为，连接，设．‎ ‎ 因为与底面所成角为，所以．‎ B C1‎ A C A1‎ B1‎ D E ‎ 在中，因为，‎ ‎ 所以，．‎ ‎ 因为平面，平面，‎ ‎ 所以.‎ ‎ 又因为四边形为矩形，所以，‎ ‎ 因为，所以.‎ ‎ 因为，平面，平面，所以平面．‎ ‎ 因为平面，所以.又因为，所以为的中点．‎ ‎ 7分 B C1‎ A C A1‎ B1‎ D x y z O 以为原点，以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图.则，，，.‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以，，‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以,‎ ‎ ，，‎ ‎ ，. 8分 ‎ 设平面的法向量为，‎ ‎ 由得 ‎ 令，得，所以平面的一个法向量为． ‎ ‎ 设平面的法向量为，‎ ‎ 由得 ‎ ‎ 令，得，所以平面的一个法向量为． 10分 ‎ 所以，‎ ‎ 因为所求二面角为钝角，所以二面角的余弦值为． 12分 ‎（20）解：（I），所以,又，解得．‎ ‎ 所以椭圆的标准方程． 4分 ‎（II）设，，，易知直线的斜率不为，则设．‎ ‎ 因为与圆相切，则，即； 6分 ‎ 由消去，得，‎ ‎ 则，，‎ ‎ ，，即， 8分 ‎ ， 9分 ‎ 设，则，，‎ ‎ 当时等号成立，所以的最大值等于． 12分 ‎（21）解: 由题意得， 1分 ‎ ‎ (Ⅰ)当时，，所以，‎ ‎ 又因为，‎ ‎ 则所求的切线方程为，即． 4分 ‎ ‎（Ⅱ）设，则对于成立，‎ ‎ 所以在上是增函数，又因为，则，，‎ ‎ 所以在上有唯一零点（）． 6分 ‎ 则函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎ 因此当时，函数在上的最小值为． 8分 ‎ 因为，则，当时，有．‎ ‎ 所以函数有最小值， 10分 ‎ 令（），‎ ‎ 则在上恒成立，所以在上单调递减，‎ ‎ 因为，，所以的值域为，‎ ‎ 所以的值域为． 12分 ‎（22）选修4—4：坐标系与参数方程 解: （Ⅰ）因为消得曲线的普通方程为． 2分 ‎ ，∴， ‎ ‎ 即曲线的极坐标方程为． 5分 ‎（Ⅱ）因为直线l过点且倾斜角为，‎ ‎ 所以直线的标准参数方程为， 7分 ‎ 将其代入，整理可得， 8分 ‎ ，‎ ‎ 设对应的参数分别为则 ， ‎ ‎ 所以． 10分 ‎（23）解：(Ⅰ)因为，所以，‎ ‎ 当仅当时，即时，的最小值为2． 5分 ‎（Ⅱ）因为，所以，即， 7分 当时，不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，不等式可化为，此时无解；‎ ‎ 当时，不等式可化为，解得，所以； ‎ ‎ 综上，的取值范围为． 10分