【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（四）

【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（四）

‎ “12＋4”限时提速练(四)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　　)‎ A．－4 B．2 C．－2 D．4‎ ‎2．已知函数f(x)＝若f(4)＝2f(a)，则实数a的值为(　　)‎ A．－1或2 B．2‎ C．－1 D．－2‎ ‎3．已知集合A＝，集合B＝{y|y＝t－2}，则A∩B＝(　　)‎ A．(－∞，2] B．(3，＋∞)‎ C．[2，3) D．(0，3)‎ ‎4．在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1an－1＝an(n≥2)，则a2 016的值为(　　)‎ A．3 B．1‎ C. D．32 015‎ ‎5．已知x，y满足不等式组则目标函数z＝×4y的最小值为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝2cos2x的图象，那么φ可以取的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为(　　)‎ A．f(x)＝sin x B．f(x)＝ex C．f(x)＝ln x＋x＋2 D．f(x)＝x2‎ ‎8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B. C．π D. ‎9．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l过点(1，0)且与直线x－y＋1＝0垂直．若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．2 ‎10．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位同学得分之和为0的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．已知A1，A2分别为双曲线－＝1的左、右顶点，P为双曲线上第一象限内的点，直线l：x＝1与x轴交于点C，若直线PA1，PA2分别交直线l于B1，B2两点，且△A1B1C与△A2B2C的面积相等，则直线PA1的斜率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)＋f(x)＝2xe－x，若f(0)＝1，则函数的取值范围为(　　)‎ A．[－1，0] B．[－2，0]‎ C．[0，1] D．[0，2]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝________.‎ ‎14．已知的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4的系数为________．‎ ‎15．若椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形，则椭圆C的内接正方形的面积为________．‎ ‎16．设f1(x)＝，fn＋1(x)＝f1(fn(x))，且an＝，则a2 017＝________.‎ 答 案 一、选择题 ‎1．解析：选D　依题意，复数2i－＝2i－＝是实数，因此4－a＝0，a＝4.故选D.‎ ‎2．解析：选A　f(4)＝log24＝2，因而2f(a)＝2，即f(a)＝1，‎ 当a＞0时，f(a)＝log2a＝1，因而a＝2，当a≤0时，f(a)＝a2＝1，因而a＝－1，故选A.‎ ‎3．解析：选B　由＜1，得＞0，因而x＞3或x＜0，即A＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，设m＝≥0，则t＝m2＋3，因而y＝m2＋3－2m＝(m－1)2＋2，所以B＝[2，＋∞)，从而A∩B＝(3，＋∞)，故选B.‎ ‎4．解析：选C　由已知，a1＝1，a2＝3，且an＋1an－1＝an(n≥2)，则a1a3＝a2，从而a3＝3，又a2a4＝a3，∴a4＝1，同理a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝3，那么数列{an}为周期数列，且周期为6，∴a2 016＝a6＝，故选C.‎ ‎5．解析：选A　通过不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，‎ 其中A(1，2)，B，求z＝×4y＝22y－x的最小值，可转化为求2y－x的最小值，当x＝y＝0时，2y－x取得最小值0，则z＝×4y的最小值为1，故选A.‎ ‎6．解析：选C　将y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝sin[2(x＋φ)]＋1的图象，此时y＝sin[2(x＋φ)]＋1＝2cos2x，即sin[2(x＋φ)]＝cos 2x，因而2φ＝＋2kπ，k∈Z，那么，由选项可知φ可以取的值为，故选C.‎ ‎7．解析：选C　当输入f(x)＝sin x时，由于是奇函数，因而执行输出“是奇函数”，然后结束；当输入f(x)＝ex时，f(x)＝ex不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f(x)＝ln x＋x＋2时，f(x)＝ln x＋x＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入f(x)＝x2时，由于f(x)＝x2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C.‎ ‎8．解析：选C　由已知三视图，可得该几何体的直观图是一个圆柱切割成的几何体，即如图所示的下半部分，则其体积为圆柱的一半，因而V＝×π×12×2＝π.故选C.‎ ‎9．解析：选A　因为圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为C(0，－1)，半径r＝2，直线l的斜率为－1，其方程为x＋y－1＝0.‎ 圆心C到直线l的距离d＝＝，‎ 弦长|AB|＝2＝2＝2，又坐标原点O到AB的距离为，‎ 所以S△OAB＝×2×＝1.‎ ‎10．解析：选A　每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44＝256种，若他们得分之和为0，则分四类：4人全选乙类且两对两错，有C种可能；4人中1人选甲类对或错，另3人选乙类全错或全对，有2C种可能；4人中2人选甲类一对一错，另2人选乙类一对一错，有C×2×2种可能；4人全选甲类且两对两错，有C种可能．共有C＋2C＋C×2×2＋C＝44种情况，因而所求概率为P＝＝，故选A.‎ ‎11．解析：选B　法一：由已知，显然直线PA1的斜率存在，故可设直线PA1的方程为y＝k(x＋2)，由已知k＞0，则由得(9－4k2)y2－36ky＝0，易知9－4k2≠0，因而P，所以kPA2＝，则直线PA2的方程为y＝(x－2)，直线PA1，PA2与直线l分别交于B1(1，3k)，B2，因而×3×3k＝×1×，得k＝.‎ 法二：由已知，P为双曲线－＝1上的点，则kPA1·kPA2＝，又直线PA1的方程为y＝kPA1(x＋2)，交直线l于B1(1，3kPA1)，‎ 直线PA2的方程为y＝kPA2(x－2)，交直线l于B2(1，－kPA2)，由于P为第一象限内的点，因而kPA1＞0，则×3×3kPA1＝×1×kPA2，即9k　　2PA1＝kPA1kPA2，从而kPA1＝，故选B.‎ ‎12．解析：选B　由f′(x)＋f(x)＝2xe－x，得exf′(x)＋exf(x)＝2x，‎ ‎∴[exf(x)]′＝2x，设exf(x)＝x2＋c，由于f(0)＝1，因而c＝1，‎ ‎∴f(x)＝，f′(x)＝＝－，‎ ‎∴＝－＝－1＋，当x＝0时，＝－1，‎ 当x≠0时，＝∈[－1，1]，当x＝－1时取得最小值，当x＝1时取得最大值，从而的取值范围为[－2，0]，故选B.‎ 二、填空题 ‎13．解析：将sin α＋cos α＝两边平方，可得1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝，因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)(cos α＋sin α)＝－.‎ 答案：－ ‎14．解析：的展开式中前三项的系数分别为C，‎ C×，C×，由已知得C＋C×＝2C×，解得n＝8，的展开式的通项Tr＋1＝C x8－r×＝Cx8－2r×，令8－2r＝4，得r＝2，因而展开式中x4的系数为C×＝7.‎ 答案：7‎ ‎15．解析：由已知得，a＝1，b＝c＝，所以椭圆C的方程为x2＋＝1，设A(x0，y0)是椭圆C的内接正方形位于第一象限内的顶点，则x0＝y0，所以1＝x＋2y＝3x，解得x＝，所以椭圆C的内接正方形的面积S＝(2x0)2＝4x＝.‎ 答案： ‎16．解析：由题意得f1(0)＝＝2，a1＝＝＝；f2(0)＝f1(f1(0))＝f1(2)＝，a2＝＝＝－；f3(0)＝f1(f2(0))＝f1＝，a3＝＝＝；同理可推出a4＝－，a5＝，a6＝－，…，由此可得an＝(－1)n＋1(n∈N*)，所以a2 017＝.‎ 答案：