数学文·宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析x

数学文·宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析x

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.‎ ‎1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知圆心为C（﹣1，2），半径r=4的圆方程为（　　）‎ A．（x+1）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣1）2+（y+2）2=4 C．（x+1）2+（y﹣2）2=16 D．（x﹣1）2+（y+2）2=16‎ ‎3．直线x﹣=0的倾斜角是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．不存在 ‎4．已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y+5=0平行，则a的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．﹣ D．‎ ‎5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）‎ A．6 B．3 C．12 D．6‎ ‎6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　）‎ A．2 B．2 C． D．‎ ‎7．过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）‎ A．2x+y=0 B．x+y+3=0‎ C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4‎ ‎9．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 ‎10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎11．过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]‎ ‎12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（　　）‎ A．只与x有关 B．只与y有关 C．只与x，y有关 D．只与y，z有关 ‎　‎ 二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）‎ ‎13．两条平行线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0间的距离是　　．‎ ‎14．圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0对称的圆的方程为　　．‎ ‎15．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；‎ ‎②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；‎ ‎③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；‎ ‎④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β．‎ 其中正确命题的序号是　　．‎ ‎16．已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）‎ ‎17．根据下列条件，求直线的方程：‎ ‎（Ⅰ）过直线l1：2x﹣3y﹣1=0和l2：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0；‎ ‎（Ⅱ）过点（﹣3，1），且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．‎ ‎18．直线l经过两点（2，1），（6，3）．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．‎ ‎19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：‎ ‎（1）AC⊥BC1；‎ ‎（2）AC1∥平面B1CD．‎ ‎20．四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：‎ ‎（Ⅰ）PD∥平面ACM；‎ ‎（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．‎ ‎21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．‎ ‎（1）求证：平面PAB∥平面EFG；‎ ‎（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；‎ ‎（3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．‎ ‎22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．‎ ‎（1）求圆C1的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；‎ ‎（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.‎ ‎1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．‎ ‎【分析】根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台．‎ ‎【解答】解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，‎ 圆锥的轴截面是直角三角形，‎ 圆台的轴截面是直角梯形，‎ ‎∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．已知圆心为C（﹣1，2），半径r=4的圆方程为（　　）‎ A．（x+1）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣1）2+（y+2）2=4 C．（x+1）2+（y﹣2）2=16 D．（x﹣1）2+（y+2）2=16‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】根据圆的标准方程为（x+a）2+（y+b）2=r2，圆心坐标为（a，b），半径为r，即可求得结论 ‎【解答】解：设圆的标准方程为（x+a）2+（y+b）2=r2，‎ ‎∵圆心为C（﹣1，2），‎ ‎∴a=﹣1，b=2‎ ‎∴圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=16‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．直线x﹣=0的倾斜角是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．不存在 ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】利用直线x﹣=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，根据 直线的倾斜角的定义，求出其倾斜角的大小．‎ ‎【解答】解：直线x﹣=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，故倾斜角等于 90°，‎ 故选 C．‎ ‎　‎ ‎4．已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y+5=0平行，则a的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．﹣ D．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】根据两直线平行的等价条件即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：∵直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y+5=0平行，‎ ‎∴=≠‎ 解得a=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）‎ A．6 B．3 C．12 D．6‎ ‎【考点】斜二测法画直观图．‎ ‎【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．‎ ‎【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，‎ 所以：S△OAB==12‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　）‎ A．2 B．2 C． D．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】先由题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意：直线方程为：y=x，‎ ‎∵圆x2+y2﹣4y=0，‎ ‎∴圆心为：（0，2），半径为：2，‎ 圆心到直线的距离为：d=1，‎ ‎∴弦长为2=2，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）‎ A．2x+y=0 B．x+y+3=0‎ C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0‎ ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．‎ ‎【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．‎ 当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得 k=﹣3，‎ 故直线方程是 x+y+3=0．‎ 综上，所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．‎ ‎【解答】解：根据几何体的三视图，得；‎ 该几何体是圆柱体的一半，‎ ‎∴该几何体的表面积为 S几何体=π•12+π×1×2+2×2‎ ‎=3π+4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．‎ ‎【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，‎ ‎∴a2+b2＞1，‎ ‎∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，‎ 则直线与圆的位置关系是相交．‎ 故选B ‎　‎ ‎10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案 ‎【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，‎ 底面为正方形如图：‎ 其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形 ‎∴PB=1，AB=1，AD=1，‎ ‎∴BD=，PD==．‎ PC==‎ 该几何体最长棱的棱长为：‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．‎ ‎【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，‎ 则直线方程为 y+1=k（x+），即 kx﹣y+k﹣1=0．‎ 根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，‎ 即 3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（　　）‎ A．只与x有关 B．只与y有关 C．只与x，y有关 D．只与y，z有关 ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．‎ ‎【解答】解：由题意可以分析出，三棱锥Q﹣PEF的体积即是三棱锥P﹣EFQ的体积 而△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，‎ 而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．‎ 故答案为 A．‎ ‎　‎ 二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）‎ ‎13．两条平行线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0间的距离是　　．‎ ‎【考点】两条平行直线间的距离．‎ ‎【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0的距离．‎ ‎【解答】解：∵直线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0互相平行 ‎∴直线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0的距离等于 d==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0对称的圆的方程为　x2+y2+4x=0　．‎ ‎【考点】关于点、直线对称的圆的方程．‎ ‎【分析】把圆方程中的x换成﹣x，即可得到圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0对称的圆的方程．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0（即y轴）对称的圆的方程为（x）2+y2﹣4（﹣x）=0，即x2+y2+4x=0，‎ 故答案为：x2+y2+4x=0．‎ ‎　‎ ‎15．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；‎ ‎②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；‎ ‎③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；‎ ‎④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β．‎ 其中正确命题的序号是　①②④　．‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】在①中，由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，l与β相交、平行或l⊂β；在④中，由面面平行的性质定理得l∥β．‎ ‎【解答】解：由α、β是两个不同的平面，知：‎ 在①中，若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，‎ 则由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；‎ 在②中，若平面α内的任一直线都平行于平面β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；‎ 在③中，若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l与β相交、平行或l⊂β，故③错误；‎ 在④中，若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则由面面平行的性质定理得l∥β，故④正确．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ ‎16．已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为　3πa2　．‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，‎ 三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，‎ 球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为： a；‎ 所以球的表面积为：4π（）2=3πa2‎ 故答案为：3πa2．‎ ‎　‎ 三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）‎ ‎17．根据下列条件，求直线的方程：‎ ‎（Ⅰ）过直线l1：2x﹣3y﹣1=0和l2：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0；‎ ‎（Ⅱ）过点（﹣3，1），且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）联立方程组，求出交点坐标，求出直线方程即可；（Ⅱ）设直线方程为+=1，得到 +=1，a+b=1，解得即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由，‎ 解得：，‎ 直线2x﹣y+7=0的斜率是2，‎ 故所求直线过（﹣1，﹣1），斜率是﹣，‎ 直线方程是：y+1=﹣（x+1），‎ 即：x+2y+3=0；‎ ‎（Ⅱ）设直线方程为 +=1， +=1，a+b=1，‎ 即或，‎ ‎∴所求方程为﹣+=1或﹣﹣=1，‎ 即x﹣3y+6=0或x+y+2=0．‎ ‎　‎ ‎18．直线l经过两点（2，1），（6，3）．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．‎ ‎【考点】直线的一般式方程；圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；‎ ‎（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，‎ ‎∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），‎ 即直线l的方程为x﹣2y=0．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），‎ ‎∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，‎ ‎∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：‎ ‎（1）AC⊥BC1；‎ ‎（2）AC1∥平面B1CD．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；‎ ‎（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1⊂平面B1CD，利用线面平行的判定定理 即可得证．‎ ‎【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，‎ ‎∴CC1⊥AC，‎ 又AC⊥BC，BC∩CC1=C，‎ ‎∴AC⊥平面BCC1B1‎ ‎∴AC⊥BC1．‎ ‎（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，‎ ‎∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，‎ 又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，‎ ‎∴AC1∥平面B1CD．‎ ‎　‎ ‎20．四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：‎ ‎（Ⅰ）PD∥平面ACM；‎ ‎（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）欲证PD∥面ACM，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PD与面ACM内一直线平行即可，连接OM，而OB=OD，则PD∥OM，OM⊂面ACM，PD不在面ACM内，满足定理所需条件；‎ ‎（Ⅱ）欲证PO⊥面ABCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PO与面ABCD内两相交直线垂直，而PA=PC，OA=OC，则PO⊥AC，同理PO⊥BD，AC∩BD=O，满足定理所需条件；‎ ‎（Ⅲ）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用cos＜，＞=可得：异面直线PB与AD所成角．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）连接OM，正方形ABCD中，OB=OD，‎ M为PB的中点，‎ ‎∴PD∥OM，‎ ‎∵OM⊂面ACM，PD不在面ACM内，‎ ‎∴PD∥面ACM；‎ ‎（Ⅱ）∵PA=PC，OA=OC，∴PO⊥AC，同理PO⊥BD，‎ AC∩BD=O，‎ ‎∴PO⊥面ABCD．‎ ‎（Ⅲ）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ ‎∵四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，PA=AB，设AB=1，‎ 可得：D（﹣，﹣，0），P（0，0，），C（，﹣，0），B（，，0），M（，，），‎ 可得： =（﹣，﹣，﹣），=（﹣，，），‎ ‎∴cos＜，＞==﹣，‎ 设异面直线PD与CM所成角为α，‎ ‎∴sinα=﹣．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．‎ ‎（1）求证：平面PAB∥平面EFG；‎ ‎（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；‎ ‎（3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．‎ ‎【分析】（1）由已知可得EG∥PB，从而可证EG∥平面PAB，则只要再证明EF∥平面PAB，即证EF∥AB，结合已知容易证，根据平面与平面平行的判定定理可得．‎ ‎（2）若使得PC⊥平面ADQ，即证明PC⊥平面ADE，当Q为PB的中点时，PC⊥AE，AD⊥PC即可．‎ ‎（3）欲证平面EFG⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PAD垂直，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，满足线面垂直的判定定理，则CD⊥平面PAD，再根据EF∥CD，则EF⊥平面PAD，满足定理条件，取AD中点H，连接FH，GH，在平面PAD 内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，求出DO即可．‎ ‎【解答】解：（1）证明：E，G分别是PC，BC的中点得EG∥PB，‎ ‎∵EG⊄平面PAB，PB∥平面PAB ‎∴EG∥平面PAB 又E，F分别是PC，PD的中点，‎ ‎∴EF∥CD，又AB∥CD ‎∴EF∥AB ‎∵EF⊈平面PAB，AB⊆平面PAB ‎∴EF∥平面PAB，‎ 又∵EG，EF⊂平面EFG，EG∩EF=E，‎ ‎∴平面PAB∥平面EFG．‎ ‎（2）Q为PB的中点，连QE，DE，又E是PC的中点，‎ ‎∴QE∥BC，又BC∥AD，∴QE∥AD ‎∴平面ADQ，即平面ADEQ，‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD ‎∴PD⊥DC，又PD=AB=2，ABCD是正方形，‎ ‎∴等腰直角三角形PDC 由E为PC的中点知DE⊥PC．‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD ‎∴PD⊥AD，‎ 又AD⊥DC，PD∩CD=D，‎ ‎∴AD⊥面PDC．‎ ‎∵PC⊂面PDC ‎∴AD⊥PC，且AD∩DE=D．‎ ‎∴PC⊥平面ADEQ，‎ 即PC⊥平面ADQ 由于EQ∥BC∥AD，‎ ‎∴ADEQ为平面四边形，‎ 由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，‎ 又AD⊥CD，PD∩CD=D，‎ ‎∴AD⊥平面PDC，‎ ‎∵PC⊂平面PDC，‎ ‎∴AD⊥PC，‎ 又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，‎ ‎∴DE⊥PC，AD∩DE=D，‎ ‎∴PC⊥平面ADQ．‎ ‎（2）∵CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，‎ ‎∴CD⊥平面PAD，‎ 又EF∥CD，‎ ‎∴EF⊥平面PAD，‎ ‎∵EF⊂平面EFG，‎ ‎∴平面EFG⊥平面PAD．‎ 取AD中点H，连接FH，GH，‎ 则HG∥CD∥EF，平面EFGH即为平面EFG，‎ 在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，‎ 则DO⊥平面EFGH，‎ DO即为D到平面EFG的距离，‎ 在三角形PAD中，H，F为AD，PD中点，‎ ‎∴DO=FDsin45°=．‎ 即D到平面EFG的距离为．‎ ‎　‎ ‎22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．‎ ‎（1）求圆C1的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；‎ ‎（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；‎ ‎（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；‎ ‎（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，‎ 整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，‎ ‎∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；‎ ‎（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 联立方程组，‎ 消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，‎ 由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜‎ 由韦达定理，可得x1+x2=，‎ ‎∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，‎ ‎∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；‎ ‎（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．‎ 理由如下：‎ 联立方程组，‎ 消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，‎ 令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，‎ 又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，‎ ‎∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，‎ k的取值范围为（﹣，）∪{﹣， }．‎ ‎　‎ ‎2016年11月28日