数学理卷·2019届安徽省六安市第一中学高二上学期第二次阶段性考试(2017-12)
六安一中2017~2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测
数学试卷(理科)
满分:150分 时间:120分钟,
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D. a|c|>b|c|
2.已知p:,q: >O,则p是g的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列说法正确的是( )
A.,yR,若x+y0,则x且y
B. aR,“”是“a>1”的必要不充分条件
C.命题“aR,使得”的否定是“R,都有”
D.“若,则a
1,y>1,且lgx,2,lg y成等差数列,则x+y有( )
A.最小值20 B.最小值200 C.最大值20 D. 最大值200
5.在等差数列{}中,若a3,a7是函数f(x)=的两个零点,则{}的前9项和等于( )
A.-18 B.9 C.18 D. 36
6.设点(a,b)为区域 内任意一点,则使函数f(x)=在区间[,+)上是增函数的概率为
A. B. C. D.
7.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积问题,意思是两个等高的几何体,如在同高处的截面积恒相等,则体积相等,设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在同高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知等比数列{}中, =2,则其前三项的和的取值范围是( )
A.(-,-2] B.( -,0)(1,+∞) C.[6, +) D.(-,-2][6,+)
9.已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,且01,则的取值范围是( )
A.(—2,一) B.(—2,一) C.(一1,一) D.(一1,一)
10.已知|| =3,A,B分别在x轴和yp轴上运动,O为原点,,则点P的轨迹方程为( ).
A. B. C. D.
11.如图,在直角坐标系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若,其中,则 的取值范围是( )
A.[2,3+] B.[2,3+] C.[3-, 3+] D.[3-, 3+]
12.已知函数f(x)= (a为常数),对于定义域内的任意两个实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立,则正整数a可以取的值有( )个
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.命题:“若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题是 .
14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A为钝角,且2a,若,则△ABC的面积的最大值为 .
15.已知函数f(x)=,若正数a,b满足f(4a)+f(b-9)=0,则的最小值为 .
16.已知函数f(x)=,若对任意xR,f[f(x)]恒成立,则实数a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知命题p:和命题q:方程有两个不等的负实根,若p∨q为真,p∧q为假,求实数c的取值范围.
18.(本小题满分12分)
设数列{}的前n项和为,且,(nN+).
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若,求数列{}的前n项和.
19.(本小题满分12分)
已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若直线l:x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点,求△OAB的面积.
20. (本小题满分12分)
某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足t=5-(其中0xa,a为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为5+万元/万件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(1)若对,f(x)恒成立,求的取值范围;
(2)已知常数aR,解关于x的不等式f(x).
22.(本小题满分12分)
已知函数y=f(x),f(0)=-2,且对,yR,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表达式;
(2)已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A,若A⊆[2,3],求实数a的取值范围;
(3)已知数列{}中,,,记,且数列{的前n项和为,求证:.
六安一中2017~2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测
数学试卷(理科)参考答案
1. C 2. C 3. B 4. B 5.C 6.A
7. B 8. D 9. A 10. A 11.B 12. B
13.若a≠0且b≠0,则ab≠0
14.
15. 1
16.
17. c<0 或 .
试题解析:由不等式p: <1,得c<0或c>l,
所以命题-p:0,得命题q:c>
所以命题-q:c . ……4分
由题知:p和q必有一个为真,一个为假
当p真q假时,c<0 …… 6分
当q真p假时, …… 8分
故的取值范围是:c<0或 . …… 10分
18.(1);(2) .
试题解析:(1)当n=1时,,当时,,①,②,①-②得,,又,所以,所以数列{}是首项为2,公比为2的等比数列,所以 . ……6分
(2)由(1)得,所以,①,,②, …… 8分
①-②得,所以 ……12分
19.(1);(2)
试题解析:(1)由已知,|y|+1=|PF|即:,
又∵,∴y= . …… 5分
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令x1<0,x2>0,
∵l:x-y+1=0过点F(0,1),
∴ ……7分
联立, x-y+1=0
则满足△>0,且x1-x2= ……10分
∴ ……12分
20.(1)y=25-(+x),(, a为正常数) (2)见解析
试题解析:(1)由题意知,利润y=t(5+)-(10+2t)-x=3t+10-x
由销售量t万件满足y=5-(其中, a为正常数)
代入化简可得:y=25-(+x)(其中, a为正常数) ……6分
(2)由(1)知y=28-(+x+3)28-12=16 ,
当且仅当,即x=3时,上式取等号. ……9分
当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大; …… 10分
当OO,a≥恒成立,即a≥()max;
, ∴a≥ ……5分
(2)①若a=O,则原不等式为-x≥0,故不等式的解集为{x|x≤0}. …… 6分
②若a>0,△=1- 4a2
当时,即时,原不等式的解集为R.
当,即时,方程的两根为,,
∴原不等式的解集为{x|x ,或x }. …… 8分
③若a<0,△=1-4.
当,即,原不等式的解集为{x| x }.
当时,时,原不等式化为,
∴原不等式的解集为{x|x=1}.当,即时,原不等式的解集为 …… 10分
综上所述,当时,原不等式的解集为R;
当时,原不等式的解集为{x|x ,或x };
当a=0,原不等式为{x|x≤0}
当时,原不等式的解集为{x| x };
当a=时,原不等式的解集为{x|x=1};
当a时,原不等式的解集为. ……12分
22.(1)f(x)=;(2);(3)略.
试题解析:(1)取y=0,可得f(x)=(x+1)x-2=; …… 4分
(2)令g(x)=,由题意可知
① 或 ②,,g(2),g(3). …… 6分
可得 ; …… 8分
(3)∵ ,
∴
即 …… 10分
∵,
∴
即证. …… 12分