2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷01）江苏版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷01）江苏版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷01）江苏版 一、填空题 ‎1．如图是一个算法流程图，则输出的的值是______．‎ ‎【答案】127‎ 不满足条件a＞64，a=15‎ 不满足条件a＞64，a=31‎ 不满足条件a＞64，a=63‎ 不满足条件a＞64，a=127‎ 满足条件a＞64，退出循环，输出a的值为127．‎ 故答案为：127．‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ 13‎ ‎2．若抛物线的焦点到双曲线C： 的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为______．‎ ‎【答案】‎ 即有b2=4a2，‎ 则c2=5a2，‎ 即有双曲线的离心率为： ．‎ 故答案为： ．‎ 点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．‎ ‎3．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______．‎ ‎【答案】120‎ 13‎ 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：‎ ‎(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；‎ ‎(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；‎ ‎(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．‎ ‎4．若曲线 与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．‎ 详解：：由y=ax3﹣x2+2x，得y′=3ax2﹣2x+2，‎ ‎∴y′|x=1=3a，‎ 由y=ex，得y′=ex，‎ ‎∴y′|x=1=e．‎ ‎∵曲线C1：y=ax3﹣x2+2x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，‎ ‎∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ‎ ‎．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎5．已知复数z满足，则复数的模为______．‎ 13‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数模的求法，属于基础题.‎ ‎6．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种 故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.‎ 故答案为.‎ ‎7．已知复数（为虚数单位），则的模为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以。‎ ‎8．双曲线的渐近线方程是__________．‎ ‎【答案】‎ 13‎ ‎【解析】根据双曲线的渐近线公式得到 ‎ 故答案为： .‎ ‎9．焦点为的抛物线标准方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎10．在平面直角坐标系中，双曲线 的一条渐近线与直线平行，则双曲线. 的焦距为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】渐进线方程为，故即，从而，焦距为.填.‎ ‎11．椭圆的右焦点为，右准线为，过椭圆上顶点作，垂足为，则直线的斜率为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】右焦点为，又，而，故，故，填.‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为______．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】双曲线－y2＝1的渐近线为： ,‎ 抛物线x2＝4y的准线为： .‎ 13‎ 联立两直线得： .‎ 三角形OAB的面积为.‎ 故答案为： .‎ ‎13．函数 f(x)＝xex 的单调减区间是______．‎ ‎【答案】(－∞，－1)或(－∞，－1]‎ ‎14．如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线y＝f(x) 相切于点(a，3)．若f ′(a)＝，则实数a的值是______． ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由导数的几何意义知f ′(a)＝，即为切线斜率为.‎ 所以，解得.‎ 故答案为：3.‎ 二、解答题 ‎15．已知复数z＝，（m∈R，i是虚数单位）．‎ ‎（1）若z是纯虚数，求m的值；‎ ‎（2）设是z的共轭复数，复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．‎ 13‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）化简z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是纯虚数，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；‎ ‎（2）求得1－2m－(2m＋1)i，得＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需即可.‎ ‎（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i． ‎ 所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]‎ ‎＝3－6m＋(2m＋1)i． ‎ 因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，‎ 所以 ‎ 解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．‎ 点睛:形如的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.‎ 当时复数为实数, ‎ 当时复数为虚数,‎ 当时复数为纯虚数.‎ ‎16．⑴当时，求证： ； ‎ ‎⑵用数学归纳法证明．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）利用作差法进行证明；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.‎ 13‎ 试题解析：⑴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 所以当时，命题也成立 综上①②可知原命题成立 点睛：本题考查利用作差法和数学归纳法证明不等式；在利用数学归纳法证明不等式时，其关键步骤是研究当到时，不等式的左边和右边各多了几项，多了哪些项，如何合理进行放缩.‎ ‎17．已知，是虚数单位.‎ ‎(1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) a=1或-1.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：先将复数化为代数形式．（1）根据纯虚数的概念求解．（2）根据复数的几何意义得到关于的方程组，解方程组即可得到所求范围．‎ 详解：（1）由题意得，‎ ‎∵为纯虚数， ‎ ‎∴，解得或．‎ 13‎ ‎∴或．‎ ‎（2）∵复数在复平面上对应的点在第四象限，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 点睛：本题考查复数的有关概念，属容易题．解题的关键是正确理解复数的相关概念，并把并把所求问题转化为方程（组）或不等式（组）求解．‎ ‎18．求曲线上过点的切线方程．‎ ‎【答案】和 ‎【解析】试题分析: 求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程．‎ 解得x0=﹣1，或x0=2，‎ k=0，或k=﹣9．‎ ‎∴所求曲线的切线方程为： 和，‎ 故答案为： 和 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ‎ ‎．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎19．某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了 13‎ 户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.‎ 组号 分组 频数 频率 ‎（1）求， 的值；‎ ‎（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第、两组用分层抽样的方法选取户.‎ ‎①求第、两组各取多少户？‎ ‎②若再从这户中随机选出户进行入户了解用电情况，求这户中至少有一户月平均用电量在范围内的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）①第5、6两组的频数分别为3和2；②.‎ 13‎ 试题解析：（1）根据频率分布直方图，可知第5组的频率为，即，‎ 又样本容量是50，所以． ‎ ‎（2）①因为第5、6两组的频数比为，‎ 所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，‎ 第5、6两组的频数分别为3和2． ‎ ‎②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件，‎ 第5组的3户记为，第6组的2户记为，‎ 从这5户中随机选出2户的可能结果为： ，‎ 共计10个， ‎ 其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：‎ ‎，共计7个． ‎ 所以， ‎ 答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0).‎ ‎(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；‎ ‎(2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由点在直线上，得，即.，‎ 13‎ 从而可求得抛物线方程；（2）当时，曲线.设， ，线段的中点，由点和关于直线对称，可得直线的斜率为，设其方程为，由，可得，根据韦达定理可得的坐标.‎ 试题解析：（1）抛物线的焦点为 由点在直线上，‎ 得，即.‎ 所以抛物线的方程为.‎ 由，消去得，‎ 由和是抛物线的两相异点，得，‎ 从而，‎ 因此，所以，‎ 又在直线上，所以 所以点，此时满足式，‎ 故线段的中点的坐标为.‎ 13‎ 13‎