【推荐】专题01 小题好拿分（基础版）-2016-2017学年上学期期末考试高二数学（理）备考黄金30题

【推荐】专题01 小题好拿分（基础版）-2016-2017学年上学期期末考试高二数学（理）备考黄金30题

‎1．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是(　　)‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【解析】　①③的三个三视图都相同，②④的正视图和侧视图相同．故选C.‎ ‎【答案】　C ‎2．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(　　)‎ ‎【解析】　直观图中正方形的对角线长(即在y′轴上的部分)为，因此在原图形中应在y轴上且长为2.故选A.‎ ‎【答案】　A ‎3．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB＝AC＝BC＝2，则球心到平面ABC的距离为________．‎ ‎【答案】　1‎ ‎4．已知α，β，γ是平面，a，b，c是直线，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，若a∩b＝P，则(　　)‎ A．P∈c B．P∉c C．c∩a＝∅ D．c∩β＝∅‎ ‎【答案】　A ‎5．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)‎ A．b⊂平面α B．b与平面α相交 C．b∥平面α D．b与平面α相交或b∥平面α ‎【解析】　如图，当a∥α，a与b相交时，b与α可能平行，也可能相交，故选D.‎ ‎【答案】　D ‎6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为(　　)‎ A．60° B．45°‎ C．30° D．90°‎ ‎【解析】　因为AA1∥BB1，‎ 所以∠B1BC1是AA1与BC1所成的角，∠B1BC1＝45°.‎ ‎【答案】　B ‎7．若三条直线2x－y＋4＝0，x－2y＋5＝0，mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝________．‎ ‎【解析】　设l1：2x－y＋4＝0，l2：x－2y＋5＝0.‎ l3：mx－3y＋12＝0，‎ 显然l1与l2相交但不垂直，‎ ‎∴要使三条直线围成直角三角形，‎ 则l1⊥l3或l2⊥l3，‎ ‎∴2m＋3＝0或m＋6＝0，‎ ‎∴m＝－或m＝－6.‎ ‎【答案】　－或－6‎ ‎8．经过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程一般式为________．‎ ‎【答案】　2x＋3y－7＝0‎ ‎9．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1) 2＋y2＝1的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 ‎【解析】　(x＋1)2＋y2＝1的圆心为(－1，0)，圆心到直线的距离：d＝＝0.∴直线x－y＋1＝0过圆心．‎ ‎【答案】　B ‎10．圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0与圆x2＋y2＝16的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 ‎【解析】　设圆x2＋y2＝16的圆心为O，则O(0，0)，r1＝4.‎ 设圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0的圆心为C，半径为r2，则C(4，－3)，r2＝3.‎ ‎∴|OC|＝＝5，‎ ‎∴|r1－r2|＜|OC|＜r1＋r2，∴两圆相交．‎ ‎【答案】　A ‎11．若过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)‎ A．－，] B．(－，)‎ C. D. ‎【解析】　由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，‎ ‎【答案】　C ‎12．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)‎ A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1‎ B．若－1＜x＜1，则x2＜1‎ C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1‎ D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1‎ ‎【解析】　命题“若p，则q”的逆否命题为“若¬q，则¬p”．‎ ‎【答案】　D ‎13．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】　命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．‎ ‎【答案】　A ‎14．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)‎ A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 ‎【解析】　“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A.‎ ‎【答案】　A ‎15．已知p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使p∧q为真命题的点P的坐标是(　　)‎ A．(0，－3) B．(1，2)‎ C．(1，－1) D．(－1，1)‎ ‎【答案】　C ‎16．已知点F，A分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　∵·＝0，∴FB⊥AB，∴b2＝ac，又b2＝c2－a2，∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－1－e＝0，∴e＝.‎ ‎【答案】　D ‎17.如图1，已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【解析】　因为PF⊥x轴，所以P.‎ 又OP∥AB，所以＝，即b＝c.‎ 于是b2＝c2，‎ 即a2＝2c2，所以e＝＝.‎ ‎【答案】　A ‎18．已知定点A，B满足|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　)‎ A. B. ‎ C. D．5‎ ‎【解析】　已知定点A，B满足|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则点P的轨迹是以A，B为左、右焦点的双曲线的右支，且a＝，c＝2.所以|PA|的最小值是点A到右顶点的距离，即为a＋c＝2＋＝，选C.‎ ‎【答案】　C ‎19．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则n＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】　B ‎20．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________．‎ ‎【解析】　由题意，知(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a，又由a＝5，可得|AB|＋(|BF2|＋|AF2|)＝20，即|AB|＝8.‎ ‎【答案】　8‎ ‎21.如图2所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________. ‎ ‎【解析】　由题意知抛物线的焦点为F(2，0)，准线l为x＝－2，∴K(－2，0)，设A(x0，y0)(y0＞0)，∵过点A作AB⊥l于B，‎ ‎∴B(－2，y0)，∴|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，‎ ‎|BK|2＝|AK|2－|AB|2，∴x0＝2，‎ ‎∴y0＝4，即A(2，4)，∴△AFK的面积为|KF|·|y0|＝×4×4＝8.‎ ‎【答案】　8‎ ‎22．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|，4，|BF|成等差数列，则k＝(　　)‎ A．2或－1 B．－1‎ C．2 D．1± ‎【答案】　C ‎23．已知空间向量a＝(t，1，t)，b＝(t－2，t，1)，则|a－b|的最小值为(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎【解析】　|a－b|＝≥2，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎24．在正方体ABCDA1B1C1D1中，＝，＝x＋y(＋)，则(　　)‎ A．x＝1，y＝ B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝ ‎【解析】　＝＋＝＋ ‎＝＋＝＋(＋)，‎ ‎∴x＝1，y＝.应选D.‎ ‎【答案】　D ‎25．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论不正确的是(　　)‎ A.＝－ B.·＝0‎ C.·＝0 D.·＝0‎ ‎【解析】　如图，∥，⊥，⊥B1D1，故A，B，C选项均正确．‎ ‎【答案】　D ‎ ‎26．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1ABC为(　　)‎ A.　 B. C.　　 D. ‎【答案】　D ‎27.如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(　　)‎ 图1‎ A. B. C. D. ‎【答案】　D ‎28.如图，空间正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建系，则＝，＝，‎ cos〈，〉＝＝0.‎ ‎∴〈，〉＝.‎ ‎【答案】　D ‎29．若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，且a与b为共线向量，则x＝________，y＝________. ‎ ‎【解析】　由题意得＝＝，∴x＝，y＝－.‎ ‎【答案】　　－ ‎30．四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝AB＝1，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角θ的正弦值为________．‎ ‎【答案】