数学卷·2018届黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（　　）‎ A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）‎ ‎2．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且其右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若方程x2+=1（a是常数），则下列结论正确的是（　　）‎ A．任意实数a方程表示椭圆 B．存在实数a方程表示椭圆 C．任意实数a方程表示双曲线 D．存在实数a方程表示抛物线 ‎5．双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（　　）‎ A．4 B． C．2 D．4‎ ‎6．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）‎ A．[，+∞） B．（1，] C．（1，） D．（，2）‎ ‎8．直线y=2x+1的参数方程是（　　）‎ A．（t为参数） B．（t为参数）‎ C．（t为参数） D．（θ为参数）‎ ‎9．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（　　）‎ A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=﹣ D．ρ=‎ ‎10．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF与BF的长分别为m，n，则的值为（　　）‎ A．2a B．4a C． D．‎ ‎11．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎12．已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）　　．‎ ‎14．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为　　．‎ ‎15．在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的一个动点，则|PA|的取值范围是　　．‎ ‎16．已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）‎ ‎17．根据下列条件，求曲线的标准方程 ‎（1）a=2，一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程 ‎（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上的抛物线的标准方程．‎ ‎18．已知点P（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，‎ ‎（1）求直线l的方程 ‎（2）求直线l被椭圆截得的弦长．‎ ‎19．椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．‎ ‎20．（1）在极坐标系中，求过极点，倾斜角是的直线的极坐标方程 ‎（2）在极坐标系中，求圆心在，半径为3的圆的极坐标方程 ‎（3）曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ﹣4sinθ，求曲线C的直角坐标方程．‎ ‎21．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程是　　‎ ‎（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是　　．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．‎ ‎（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（　　）‎ A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，‎ 则其焦点在y轴上，且c==3，‎ 则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，﹣3），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且其右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用已知条件列出方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，‎ 可得=；其右焦点为（5，0），可得c=5，又c2=a2+b2，‎ 解得a=4，b=3，‎ 则双曲线C的方程为：．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】极坐标系．‎ ‎【分析】直接利用对称知识，求出对称点的极角，即可得到选项．‎ ‎【解答】解：在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是：‎ 如图，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．若方程x2+=1（a是常数），则下列结论正确的是（　　）‎ A．任意实数a方程表示椭圆 B．存在实数a方程表示椭圆 C．任意实数a方程表示双曲线 D．存在实数a方程表示抛物线 ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【分析】根据三种圆锥曲线的定义，结合举例可得选项．‎ ‎【解答】解：对于a=1，方程x2+=1表示圆，选项A错误；‎ 当a＞0且a≠1时，方程x2+=1表示椭圆，B正确；‎ 当a＜0时，方程x2+=1表示双曲线，C错误；‎ 对于任意实数a，方程x2+=1不是抛物线，D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（　　）‎ A．4 B． C．2 D．4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出抛物线的y2=8x的焦点，确定双曲线的几何量，即可求得双曲线E的虚轴长．‎ ‎【解答】解：由题意，抛物线的y2=8x的焦点是（2，0），所以a=2‎ ‎∵双曲线离心率等于2，‎ ‎∴c=4‎ ‎∴双曲线E的虚轴长2b=2=4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．‎ ‎【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，‎ 点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．‎ 点A到直线l的距离为： =．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）‎ A．[，+∞） B．（1，] C．（1，） D．（，2）‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可得b≥a，由b2=c2﹣a2和离心率公式e=，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【解答】解：由圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，可得 b≥a，即有b2≥a2，‎ 即c2﹣a2≥a2，即有c2≥2a2，‎ 由e=，可得e≥．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．直线y=2x+1的参数方程是（　　）‎ A．（t为参数） B．（t为参数）‎ C．（t为参数） D．（θ为参数）‎ ‎【考点】直线的参数方程．‎ ‎【分析】由已知y=2x=1，可化为点斜式方程：y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，即可化为直线的参数方程．‎ ‎【解答】解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（　　）‎ A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=﹣ D．ρ=‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．‎ ‎【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，‎ 化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF与BF的长分别为m，n，则的值为（　　）‎ A．2a B．4a C． D．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】方法一：抛物线y=ax2（a＞0）转化成标准方程：x2=y，焦点F坐标（0，），AB直线方程为y=kx+，由，整理得 ax2﹣kx﹣=0．x1x2=，x1+x2=，y1y2‎ ‎=（kx1+）（kx2+）=，y1+y2=k（x1+x2）+=，由抛物线的定义可知：m=y1+，n=y2+，则====4a；‎ 方法二：不妨设PQ的斜率 k=0，由焦点F坐标（0，），准线方程为x=﹣，把直线方程 y= 代入抛物线方程y=ax2，解得 x=±，丨AF丨=丨BF丨=，即m=n=，即可求得的值．‎ ‎【解答】解：方法一：抛物线y=ax2（a＞0）转化成标准方程：x2=y，‎ ‎∴焦点F坐标（0，），准线方程为x=﹣，‎ 设过F（0，）的AB直线方程为y=kx+，‎ ‎∴，整理得 ax2﹣kx﹣=0．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 由韦达定理可知：x1x2=，x1+x2=，‎ ‎∴y1+y2=k（x1+x2）+=，‎ y1y2=（kx1+）（kx2+）=，‎ 根据抛物线性质可知，m=y1+，n=y2+，‎ ‎====4a，‎ ‎∴的值为4a，‎ 故选B．‎ 方法二：不妨设PQ的斜率 k=0，‎ 抛物线y=ax2（a＞0）转化成标准方程：x2=y，‎ 焦点F坐标（0，），准线方程为x=﹣，‎ 把直线方程 y= 代入抛物线方程y=ax2，解得 x=±，‎ ‎∴丨AF丨=丨BF丨=，即m=n=，‎ ‎=2a+2a=4a，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论 ‎【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ ‎∴cosθ=0或ρ=4sinθ ‎∴或x2+y2﹣4y=0‎ ‎∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，‎ 根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，‎ ‎∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，‎ ‎∴=，‎ ‎∵y12=4x1，‎ ‎∴解得x1=或x1=4，‎ ‎∵|AF|＞2，‎ ‎∴x1=4，‎ ‎∴A点到原点的距离为=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）　　．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】利用ρ=，tanθ=，且0＜θ＜π，即可得出点P的极坐标．‎ ‎【解答】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．‎ ‎∴点P的极坐标为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为　　．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】设直线l倾斜角为θ．直线l的参数方程为（t为参数）化为，可得tanθ=﹣，利用三角函数的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：设直线l倾斜角为θ．‎ 直线l的参数方程为（t为参数）化为，‎ 则tanθ=﹣，‎ ‎∵θ∈（0，π），‎ ‎∴=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎15．在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的一个动点，则|PA|的取值范围是　　．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】点A的极坐标是（1，π），化为直角坐标A（﹣1，0）．曲线C：ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，把y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即可化为直角坐标方程．可得圆心C，半径r．即可得出|PA|的取值范围是[|CA|﹣r，|CA|+r]．‎ ‎【解答】解：点A的极坐标是（1，π），化为直角坐标A（﹣1，0）．‎ 曲线C：ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为：x2+（y﹣1）2=1．可得圆心C（0，1），半径r=1．‎ 则|CA|=．‎ 则|PA|的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为　7　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】依题意，可求得F1（﹣4，0），F2（4，0），P在双曲线的右支上，利用双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=4，可求得|PF1|=|PF2|+4，从而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．‎ ‎【解答】解：由双曲线方程得a=1，c=2‎ ‎∵P在双曲线的右支上，‎ ‎∴|PF1|﹣|PF2|=2，‎ ‎∴|PF1|=|PF2|+2，‎ 又双曲线右焦点F2（2，0），‎ ‎∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+4+|PQ|≥|QF2|+2‎ ‎=+2═5+2=7，（当且仅当Q、P、F2三点共线时取“=”）．‎ 则|PQ|+|PF1|的最小值为7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）‎ ‎17．根据下列条件，求曲线的标准方程 ‎（1）a=2，一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程 ‎（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上的抛物线的标准方程．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）求出a，b，即可得出双曲线的标准方程；‎ ‎（2）分类讨论，求出p，即可求出抛物线的方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，a=2，c=4，b=2，‎ ‎∴双曲线的标准方程是﹣=1；‎ ‎（2）当对称轴为x轴，则焦点坐标为（2，0），即p=4．故抛物线方程为y2=8x．‎ 当对称轴为y轴，则焦点坐标为（0，﹣3），即p=6．故抛物线方程为x2=﹣12y．‎ 综上，所求抛物线的方程为y2=8x或x2=﹣12y．‎ ‎　‎ ‎18．已知点P（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，‎ ‎（1）求直线l的方程 ‎（2）求直线l被椭圆截得的弦长．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣4），交点A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．‎ ‎（2）利用弦长公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣4），交点A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 联立，化为：（1+4k2）x2+8k（2﹣4k）x+4（2﹣4k）2﹣36=0．（*）‎ ‎∴x1+x2==8，解得k=﹣‎ ‎∴直线l的方程为：x+2y﹣8=0．‎ ‎（2）把k=﹣代入方程（*）可得：x2﹣8x+14=0，‎ ‎∴x1+x2=8，x1x2=14．‎ ‎∴|AB|===．‎ ‎　‎ ‎19．椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．‎ ‎（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．‎ ‎【解答】解：（1）椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．‎ ‎（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），‎ 把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，‎ 故xM==，yM=kxM+b=，‎ 于是在OM的斜率为：KOM==，即KOM•k=．‎ ‎∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．‎ ‎　‎ ‎20．（1）在极坐标系中，求过极点，倾斜角是的直线的极坐标方程 ‎（2）在极坐标系中，求圆心在，半径为3的圆的极坐标方程 ‎（3）曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ﹣4sinθ，求曲线C的直角坐标方程．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）过极点，倾斜角是的直线的极坐标方程为：（和也可以）．‎ ‎（2）圆心在（即（0，3）），半径为3的圆的直角坐标方程为：x2+（y﹣3）2=9，展开利用互化公式即可得出极坐标方程．‎ ‎（3）曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=2ρ（cosθ﹣2sinθ），利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程．‎ ‎【解答】解：（1）过极点，倾斜角是的直线的极坐标方程为：（和也可以）．‎ ‎（2）圆心在（即（0，3）），半径为3的圆的直角坐标方程为：x2+（y﹣3）2=9，‎ 展开化为：x2+y2﹣6y=0，极坐标方程为ρ2﹣6ρsinθ=0，即ρ=6sinθ．‎ ‎（3）曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=2ρ（cosθ﹣2sinθ），‎ 可得曲线C的直角坐标方程：x2+y2=2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2=5．‎ ‎　‎ ‎21．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程是　（t为参数），　‎ ‎（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是　2　．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设出直线l上任意一点Q，利用直线斜率的坐标公式可得到坐标的关系：（y﹣1）：（x﹣1）=1：，再令 x﹣1=t，以t为参数，可以得到直线l的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）将圆ρ=2化成普通方程，再与直线的参数方程联解，得到一个关于t的一元二次方程．再用一元二次方程根与系数的关系，结合两点的距离公式，可得出P到A、B两点的距离之积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设直线l上任意一点Q（x，y）‎ ‎∵直线l经过点P（1，1），倾斜角．‎ ‎∴直线的斜率为k==‎ 设x﹣1=t，则y﹣1=t ‎∴（t为参数），即为直线l的参数方程．‎ ‎（Ⅱ）圆ρ=2化成直角坐标方程：x2+y2=4‎ 将x=t+1，则y=t+1代入，得：（t+1）2+（t+1）2=4‎ ‎∴2t2+（+1）t﹣1=0…（*）‎ ‎∵l与圆ρ=2相交与两点A、B ‎∴A（t1+1，t1+1），B（t2+1，t2+1），其中t1、t2是方程（*）的两个实数根．‎ ‎ 由根与系数的关系，得 P到A、B两点的距离分别为：‎ ‎，‎ ‎∴点P到A、B两点的距离之积为PA•PB=4|t1t2|=2‎ 故答案为：（t为参数），2‎ ‎　‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．‎ ‎（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．‎ ‎（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，‎ ‎∴曲线C的普通方程是，‎ ‎∵点P的极坐标为，‎ ‎∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），‎ 把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，‎ 得0﹣4+4=0，成立，‎ 故点P在直线l上．‎ ‎（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）‎ ‎∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：‎ ‎=，（0°≤α＜360°）‎ ‎∴．‎ ‎　‎