数学理卷·2018届安徽省池州市东至二中高二上学期12月份阶段考试（2016-12）

数学理卷·2018届安徽省池州市东至二中高二上学期12月份阶段考试（2016-12）

东至二中2016—2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）‎ 数 学（理）试 卷 考试时间：120分钟 命题人：周木新 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（　　） A.倍 B. 倍 C. 倍 D倍 ‎2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（　　） A.三个点     B.四个点     C.三角形  D.四边形 ‎3. 直线的倾斜角是（　　） A.30°       B. 120°       C. 60°      D.150°‎ ‎4.若点P为两条异面直线l，m外的任意一点，则（　　） A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行  B. 过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交  D. 过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 ‎5.若直线l不平行于平面a，且la，则（　　） A.a内所有直线与l异面           B. a内的直线与l都相交 C.a内存在唯一的直线与l平行        D. a内不存在与l平行的直线 ‎6. 已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（　　） A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β   B.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β   D.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β ‎7. 已知椭圆,直线,那么直线与椭圆位置关系（）‎ A相交 B相离 C相切 D不确定 ‎8.已知点P（2，-3）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，则的取值范围是（　　） A.   B. C.   D. ‎ ‎9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为 ‎ ‎ ‎ ‎10.已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆 相切，则以a，b，c为三边长的三角形（　　） A.锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D.不存在 ‎11.设P，Q分别为直线x-y=0和圆上的点，则|PQ|的最小值为（　　） A.4      B.       C.        D.   ‎ ‎12.过点P（3，2）作曲线C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　） A.2x-2y-3=0    B.2x+2y-3=0    C. x-y+1=0    Dx+y+1=0‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13. 点P（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是 ______ ．‎ ‎14. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是 ______ ．‎ ‎15. 已知M,N分别为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的点，若椭圆C存在4个点满足条件，那么椭圆的离心率取值范围______ ．‎ ‎16. 已知椭圆，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆上任意一点，点A（5，4），那么的最小值______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分)‎ ‎17.已知直线l1：2x-y-3=0，l2：x-my+1‎-3m=0，m∈R． （1）若l1∥l2，求实数m的值； （2）若l2在两坐标轴上截距相等，求直线l2的方程．‎ ‎18. 已知p：实数x满足，其中a＜0；q：实数x满足，且p是q的充分条件，求的取值范围．‎ ‎19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点． （1）证明：EB∥平面PCD； ‎ ‎（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．‎ ‎20. 设P为椭圆（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为． （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点,线段MN的垂直平分线经过点P（1，0），求实数m的值 ‎21.如图在边长为2的菱形ABCD中，,PC平面ABCD,PC=2,E为PA的中点。‎ ‎（1）求证：平面EBD平面ABCD;‎ ‎(2)求点E到平面PBC的距离；‎ ‎（3）求二面角A-EB-D的正切值。‎ ‎22. 设圆的圆心为A，直线过点B（,0）且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎（1）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；‎ ‎（2）过点做直线MA,MB分别与椭圆相交与A,B两点，满足直线MA与MB的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值说明理由。‎ 东至二中2016-2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）‎ 数学（理）试卷答案 选择题‎1A ‎2C 3B 4D 5D ‎6C ‎7A ‎8C ‎9C 10D 11D 12B 填空题13. 2 14.（1，2，-3） 15. （0.5，1） 16. 5-2 解答题17（1）m=0.5 (2)m=或m=-1‎ ‎18. ‎19. (1)证明取PD中点F，连结EF,CF 因为E为PA中点，F为PD中点 所以EF∥AD 且AD=2EF,‎ 又因为BC⊥CD，AD⊥CD 所以CB∥AD,‎ 又由AD=2CB 所以EF∥CB，CB=EF 所以四边形CBEF为平行四边形 所以 又因为CF平面PCD，BE平面PCD 所以BE∥平面PCD ‎(2) F为PD中点, PC=CD 所以CF⊥PD PC⊥底面CBAD 所以PC⊥AD,‎ 又AD⊥CD，PCCD=C 所以AD⊥平面PCD 又CF平面PCD 所以AD⊥CF 又PDAD=D 所以CF⊥平面PAD 由（1）知BE∥CF 所以BE⊥平面PAD ‎20(1)方程为 ‎ ‎(2) 联立直线方程与椭圆方程消去y得 设M(),N(),线段MN的中点为Q（）‎ 则=,由得 又因为线段MN的垂直平分线经过点P（1，0）‎ 所以线段MN的垂直平分线方程y=-x+1‎ 解得 由=,‎ 解得 m= ‎21（1）证明：连结BD，AC相交于点 O，连结EO 因为四边形ABCD为平行四边形 所以O为AC的中点 ，又因为E为PA的中点，‎ 所以OE∥PC,由PC平面ABCD，所以OE平面ABCD 又因为OE平面EBD,所以平面EBD平面ABCD;‎ ‎（2） , PC=2 PC平面ABCD 所以A点到平面PBC的距离为 因为E为PA的中点 所以E点到平面PBC的距离为 ‎(3)过点O作OF垂直BE于F点，连结OF,AF 由AOBD,AOOE,BDOE=O,所以AO平面BDE,‎ AOBE, OFBE, AOOF=O,所以平面AOF 所以二面角A-EB-D的平面角为 在直角AFO中tan= ‎22(1)证明因为BE∥AC 所以 所以 又因为AD=AC=4 ‎ 所以DE=BE 又因为AE+DE=4‎ 所以EA+EA=4为定值 由椭圆定义知点E的轨迹方程 (y0)‎ ‎(2) 设A(),B(),直线MA方程y=k(x-1)+,则直线MB方程y=-k(x-1)+ 消去y得,‎ ,‎ 用-k代替k得 -= k(-1)+ k(-1)‎ 则直线AB的斜率==