2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数 学 试 题（文科）‎ 参考公式:（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式；‎ ‎（2）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.复数的虚部是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某大学共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）‎ A．62 B 63 C．64 D．65 ‎ ‎4.对变量由观测数据，得散点图；对变量由观测数据，得散点图.由这两个散点图可以判断(　　)‎ ‎ ‎ A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 ‎ ‎5.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在两个变量与的回归模型中分别选择了个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）‎ A.模型的相关指数 B. 模型的相关指数 C.模型的相关指数 D. 模型的相关指数 ‎7.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ）‎ A. B． C．或 D．或 ‎ ‎9.已知样本数据，则该样本标准差为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是（ ）‎ A．　　 B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎11.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为，则有人能够解决这个问题的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷，编号落入区间[451,750]的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）‎ A.15 B.10 C.9 D.7‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每名新生婴儿中，体重在的人数大概是_____‎ ‎14.设是双曲线上一点, 分别是左右焦点,若,则 ‎15.某数学老师（男）身高，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是、和.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ‎16. 任取两个小于1的正数m、n，若m、n、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）‎ ‎17.已知曲线的参数方程为 ‎ 0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值。‎ ‎18.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．‎ ‎（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.‎ ‎19.已知直线．在极坐标系(以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆 的方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求.‎ ‎20. 我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间，在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习，同时由班主任老师值班，家长轮流值班。一个月后进行了第一次月考，高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生，并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数，得到如下统计数据：‎ 非优良 优良 总计 摸底考试 ‎250‎ ‎400‎ 第一次月考 ‎100‎ ‎（1）请画出这次调查得到的列联表；并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效？‎ ‎（2）从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取个成绩，再从这个成绩中随机抽取个，求这个成绩来自同一次考试的概率。‎ 下面是临界值表供参考：‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”‎ ‎，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎60.5~70.5‎ ‎0.16‎ ‎70.5~80.5‎ ‎10‎ ‎80.5~90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5~100.5‎ 合计 ‎50‎ ‎（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；‎ ‎（Ⅱ）补全频数条形图；‎ ‎（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？‎ ‎22. 已知为椭圆E的左右焦点，点为其上一点，且有，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与椭圆E交于A、B两点，过与平行的直线与椭圆E交于C、D两点，求四边形ABCD的面积的最大值．‎ 答案：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C C C B A C B B D A B ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 答案：（1）；（2）‎ ‎18. 答案：（1）甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．‎ ‎（2）甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9‎ ‎19. 解：（1）圆的直角坐标方程：；‎ ‎（2）直线的参数方程是（为参数）代入圆的直角坐标方程中可得 ‎ ‎，设点所对应的的参数分别为，则，‎ ‎20. 答案：（1）列联表 非优良 优良 总计 摸底考试 ‎250‎ ‎150‎ ‎400‎ 第一次月考 ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ 合计 ‎350‎ ‎450‎ ‎800‎ 随机变量的观测值，因此能在犯错误概率不超过的前提下，认为周六到校自习对提高学生成绩有效；这2个成绩来自同一次考试的概率是。‎ ‎22. 解：(1) ‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎60.5~70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5~80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5~90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5~100.5‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎ ‎ ‎(2) 频数直方图如右上所示 ‎(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1 ，成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人） ‎ ‎22. （Ⅰ）设椭圆的标准方程为 由已知得， ‎ 又点在椭圆上， ‎ 椭圆的标准方程为 ‎（Ⅱ）由题意可知，四边形为平行四边形 =4‎ 设直线的方程为，且 由得 ‎=+= = = =‎ 令，则 ==，‎ 又 在上单调递增 ‎ 的最大值为 所以的最大值为6．‎