河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（文）试题

河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（文）试题

郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1. 若，，则中元素个数为 ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎2. 复数的共轭复数是 A． B． C．1 D． ‎ ‎3. 等差数列前项和，，则公差d的值为 ‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. -3 ‎ ‎4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 命题:函数（且）的图像恒过点；‎ 命题：函数有两个零点. ‎ ‎ 则下列说法正确的是 ‎ A. “或”是真命题 B. “且”是真命题 C. 为假命题 D. 为真命题 ‎6．已知，且，则锐角的值（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图所示，正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D ‎ 的公垂线，则EF和BD1的关系是 （ ）‎ ‎ A．相交但不垂直 B．垂直相交 C．异面 D．平行 ‎8．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数 的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，‎ 则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ ） ‎ ‎ A． B．‎1 C．2 D．2‎ ‎10、设函数 则的值为 （ ） ‎ A. a, b中较大的数 B. a, b中较小的数 C. a D. b 二、填空题：（每空5分，共30分）‎ ‎11．若实数,满足约束条件, 则目标函数的最小值为 ‎______.‎ ‎12．已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是 . ‎ ‎13．在△ABC中，已知,则的值是 . ‎ ‎14．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 . ‎ ‎15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.‎ ‎（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可） ‎ ‎（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.‎ B E C A F P ‎17．（本小题满分14分）如图，三棱锥中，底面ABC于B，=900，，点E、F分别是PC、AP的中点。‎ ‎（1）求证：侧面；（2）求异面直线AE与BF所成的角； ‎ ‎18．（本小题满分14分）‎2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：‎ 当燃料重量为吨（e为 自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.‎ ‎（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；‎ ‎（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到‎8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？‎ ‎19. （本小题满分14分））‎ 某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数；‎ ‎(Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 设椭圆C： 过点, 且离心率．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；‎ ‎(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值 ‎(文科)试题答案 一、选择题(每题5分，共50分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A B C A C D C A A ‎ ‎ ‎11．4 12． 13. 14．.‎ ‎15.（1）7,9,11 中任一个 （2） ‎ ‎16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，‎ 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得‎2a=4，即a=2.……………………（2分）‎ 又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.…………………（4分）‎ 所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）…………………（6分）‎ ‎（2）设椭圆C上的动点为K（x1， y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：‎ ‎， 即x1=2x+1，y1=2y.……………………………………………（10分）‎ 代入=1得=1.‎ 即为所求的轨迹方程.……………………………（14分）‎ B E C A F P ‎17、‎ ‎18、解：（1）依题意把代入函数关系式 ‎………………………………（4分）‎ 所以所求的函数关系式为 整理得 ………………………………………………………………（7分）‎ ‎（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，……………（10分）‎ 代入函数关系式…………（13分）‎ 即 应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道………………………（14分）‎ ‎19、解：(Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，‎ 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，-------3分 ‎(Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；‎ 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016. -------6分 ‎（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，‎ 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：‎ ‎(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，‎ ‎(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，‎ ‎(3,4)，(3,5)，(3,6)，‎ ‎(4,5)，(4,6)，‎ ‎(5,6)共15个，‎ 其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，‎ 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6. -------12分 ‎20解：(Ⅰ) 由题意知， ，解得 ‎ -------5分 ‎(Ⅱ) 设 ，‎ （i） ‎ K存在时，设直线 联立 得-------8分 ‎ 又 ‎ ‎ 同理 -------10分 解得. -------12分 （ii） 当k不存在时，为等腰 ‎ 　，　　由C、B、M三点共线得 综上. - ------ 14分