2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（6）

2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（6）

‎2019高考数学（理）倒计时模拟卷（6）‎ ‎1、已知集合,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、在中，，，是所在平面上的一点，若，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、复数满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4、具有线性相关关系的变量,满足一组数据如表所示,若与的回归直线方程为,则的值是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、函数 (且)的图象大致是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知 ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知数列的前n项和为,且,则数列的最小项为( )‎ A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 ‎9、已知是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是(   )‎ A. ,则 B. ,则 C. ,则 D.当,且时,若,则 ‎10、如图,平行四边形的四个顶点在双曲线上,直线的斜率,直线的斜率,则双曲线的离心率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、函数的部分图象如图所示,如果,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知,若的最小值为,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13、已知二项式的二项式系数之和为,则展开式中的常数项是__________‎ ‎14、已知,设,若上存在点,使得,则的取值范围是__________.‎ ‎15、若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数m的最大值为______．‎ ‎16、过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点,若,则__________‎ ‎17、的内角的对边分别为，且． 1.求角A的大小； 2.求的面积的最大值．‎ ‎18、如图,在四面体中, .‎ ‎1.求证: ‎ ‎2.若与平面所成的角为,点是的中点,求二面角的大小.‎ ‎19、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各名,其中每天玩微信超过小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:‎ 微信控 ‎ 非微信控 ‎ 合计 ‎ 男性 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 女性 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1. 根据以上数据,能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关?‎ ‎2.现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出人,再随机抽取人赠送礼品,记这人中“微信控”的人数为,试求的分布列和数学期望.‎ 参考公式: ,其中.‎ 参考数据:‎ ‎20、设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相交于点为坐标原点.‎ ‎1.证明: ;‎ ‎2.若,求△的面积取得最大值时椭圆的方程.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎1.设是的极值点,求,并求的单调区间;‎ ‎2.若,求的取值范围,‎ ‎22、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 ‎1.判断直线与圆的交点个数 ‎2.若圆与直线交于两点,求线段的长度 ‎23、选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎1.解关于的不等式;‎ ‎2.记函数的最大值为,若,求的最小值.‎ 答案 ‎1.B ‎2.A 解析：由题可知， ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 故选A ‎3.D 解析：，.‎ ‎4.A ‎5.C ‎6.C ‎7.A 解析：,则,故选:A ‎8.A 解析：∵,‎ ‎∴,则,即,‎ ‎∴.‎ 易知,∵,‎ 当时, ,∴当时, ,当时,‎ ‎,又,∴当时, 由最小值.‎ ‎9.C 解析：在A中,有可能,也可能,故A错; 在B中,直线可能平行,也可能异面,故B错; 在C中, ,则由线面垂直的性质定理得,故C正确; 在D中,直线也可能异面,故D错. 故选:C. 在A中,有可能,也可能;在B中,直线可能平行,也可能异面;在C中,由线面垂直的性质定理得;在D中,直线 也可能异面. 本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. ‎ ‎10.B 解析：由双曲线的对称性可知,关于原点对称,设,,,,,把两点的坐标分别代入双曲线C的方程中,并相减,整理得.∴.∴,∴.‎ ‎11.C 解析：由所给图像可得,该函数的图象关于点对称,‎ 所以,当时, ,即.‎ ‎12.A 解析：由,得,‎ 令,则,则在上为增函数,又,‎ ‎∴存在,使,即,‎ ‎,①‎ 函数在上为减函数,在上为增函数,则的最小值为,即,②‎ 联立①②可得,把代入①,可得,故选A.‎ ‎13.11520‎ ‎14.‎ ‎15.1‎ 解析：作出约束条件表示的平面区域，得到如图的三角形， 再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点， 当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，且此时m达到最大值， 即m的最大值为1 故答案为：1． 作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数的图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，且此时m达到最大值，由此即可得到m的最大值．‎ ‎ 本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题 ‎16.‎ 解析：可得,故 ‎ ‎17.1.在的内角的对边分别为，且． 整理得：， 利用正弦定理得：‎ ‎， 即：， 由于：， 解得：．‎ ‎2.由于， 所以：， 整理得：， 所以：．‎ ‎18.1. 由已知得 又 平面 又,‎ 平面 ‎ 2.结合空间向量计算可得二面角的大小为.‎ ‎19.1.由列联表可得 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关. 2. ‎ 解析：1.根据列表中的数据计算观测值,对照数表得出结论; 2.根据题意知的可能取值,计算对应的概率值,即可求出的分布列与数学期望值.‎ ‎20.1.依题意,直线显然不平行于坐标轴,故可化为.‎ 将代入,消去,‎ 得,①‎ 由直线与椭圆相交于两个不同的点,‎ ‎,整理得. 2.设.由①,得,‎ 因为,得,代入上式,得.‎ 于是,△的面积,‎ 其中,上式取等号的条件是,即.‎ 由,可得.‎ 将及 这两组值分别代入①,均可解出.所 以,△的面积取得最大值时椭圆的方程是.‎ ‎21.1. 定义域为,‎ ‎∵是极值点 ‎∴,∴‎ ‎∴‎ 设,则 所以在上单调递增 又 所以当时, 即 所以单调递减 当时,即 所以单调递增 综上,的单调递增区间为,单调递减区间为 2.∵定义域为,‎ ‎∴恒成立在恒成立 令,只需 令,则 ‎∴在上单调递减 而,∴当时, 即,单调递增 当时, 即,单调递减 所以,‎ ‎∴,故的取值范围是 ‎22.1.∵直线的参数方程为 (为参数). ∴消去参数得直线的普通方程为, ∵圆的极坐标方程为,即, ∴由,得圆的直角坐标方程为. ∵圆心在直线上, ∴直线与圆的交点个数为 2.由知圆心在直线上, ∴为圆 的直径, ∵圆的直角坐标方程为. ∴圆的半径,‎ ‎∴圆的直径为,‎ ‎23.1.当时,由,得,所以;当时,‎ 由,得,所以;当时,由,‎ 得,无解.综上可知, ,即不等式的解集为. 2.因为,所以函数的最大值.应为,所以.又,所以,所以有,又,所以,,即的最小值为4‎