河南省孟津县二高2019届高三上学期12月月考数学试卷

河南省孟津县二高2019届高三上学期12月月考数学试卷

‎2018理科数学周周练考试 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．‎ ‎ 2．考试结束，将答题卡交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大 (　　)‎ A．10 B．11‎ C．10或11 D．12‎ ‎2、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)‎ A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn ‎3、在数列{an}中，a1＝，a2＝，anan＋2＝1，则a2 016＋a2 017＝(　　)‎ A. B. C. D．5‎ ‎4、已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，‎ ＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P 依次是△ABC的(　　)‎ A．重心　外心　垂心 B．重心　外心　内心 C．外心　重心　垂心 D．外心　重心　内心 ‎5、已知P是△ABC内一点，且满足＋2＋3＝0，‎ ‎△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1，S2，S3，则 S1∶S2∶S3等于(　　)‎ A．1∶2∶3 B．1∶4∶9 C．6∶1∶2 D．3∶1∶2‎ ‎6、已知O是△ABC所在平面内的一点，动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)‎ A．垂心　　B．重心 C．内心　　D．外心 ‎7、平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 ‎8、等比数列{}中，a1＝2，a10＝4，函数f（x）＝x（x－a1）（x－a2）…（x－a10），则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为 (　　)‎ A．83 B．108‎ C．75 D．63‎ ‎10、已知数列{}的首项a1＝0，＝＋2＋1，则a20＝‎ ‎ A．99 B．101 C．399 D．401‎ ‎11.正项数列{an}满足：a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则此数列的第2 016项为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎12．一个半径为－1的球位于一个底面边长与侧棱长相等的正四棱锥内，则该正四棱锥体积的最小值为 A． B．3 C．4 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋2cos2，则该数列的前20项和为________．‎ ‎14、数列{·}的前2m项的和＝________‎ ‎15、如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各面的中心为顶点的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…‎ ‎，以此类推．则正方体C9的棱长为________．‎ ‎16、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝，sinC＝（sinA＋cosA）sinB，则AC边上的高的最大值为____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn＝an＋n－3成立．‎ ‎(1)求证：存在实数λ使得数列{an＋λ}为等比数列；‎ ‎(2)求数列{nan}的前n项和Tn.‎ ‎18、锐角△ABC中，其内角A、B满足：．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值 ‎19、等腰△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝．‎ ‎（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；‎ ‎（2）求二面角B－AP－E的大小．‎ ‎20、设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．‎ ‎21、已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，‎ ‎（1） 求椭圆的方程；‎ ‎（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. ‎ ‎22、(本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.‎ ‎(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.‎ ‎答案 CDCDC CBADA AA ‎13-16 . (－∞，－1) ②③④‎ ‎17.(1)解　f′(x)＝1＋2ax＋. 解得 ‎(2)证明　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3ln x.‎ 设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，‎ 则g′(x)＝－1－2x＋＝－.‎ 当00，当x>1时，g′(x)<0.‎ 所以g(x)在(0,1)上是增加的，在(1，＋∞)上是减少的．‎ 而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎，3分 由得， ，‎ 故的单调递增区间是.6分 ‎（2）， ， ，‎ 于是，故.8分由成等差数列得： ，‎ 由得： ，10分 由余弦定理得： ，‎ 于是， .12分 ‎19.解：(1)因为，所以.‎ 又，.‎ 解得.‎ ‎(2)由(1)知.‎ 因为，由，得，‎ 由得，，‎ 所以函数在上递减，在上递增.‎ 因为，，.‎ 所以函数在上的值域为.‎ ‎20.（1）由题知， . .又，即， 的解析式为.‎ ‎（2）当时，函数有个零点，‎ 等价于时，方程有个不同的解.‎ 即与有个不同交点.‎ 由图知必有，‎ 即.实数的取值范围是.‎ ‎21. 解：(1)∵f′(x)＝－1， 令f′(x)＝0，得x2＝1－ln x.‎ 显然x＝1是上面方程的解．‎ 令g(x)＝x2＋ln x－1，x∈(0，＋∞)， 则g′(x)＝2x＋>0，‎ ‎∴函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增． ∴x＝1是方程f′(x)＝0的唯一解．‎ ‎∵当00； 当x>1时，f′(x)<0.‎ ‎∴函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．‎ ‎(2)由(1)知函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．‎ 故①当0<2m≤1，即0

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