专题01 集合与常用逻辑用语-2017年高考数学（文）备考学易黄金易错点

专题01 集合与常用逻辑用语-2017年高考数学（文）备考学易黄金易错点

专题01 集合与常用逻辑用语 ‎2017年高考数学（文）备考学易黄金易错点 ‎1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,,则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为所以故选D.‎ ‎2.【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）‎ ‎(A) 2，3] (B)（- ，2] 3,+） (C) 3,+ ） (D)（0，2] 3,+）‎ ‎【答案】D ‎3.【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.‎ ‎4.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，则，选C.‎ ‎5.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合，而，所以，故选C.‎ ‎6.【2016年高考北京理数】已知集合，，则（ ）‎ A.B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，故选C.‎ ‎7.【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）‎ A．2,3] B．( -2,3 ] C．1,2) D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据补集的运算得．故选B．‎ ‎8. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎【答案】D ‎【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ ‎9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.‎ ‎10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 ‎（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.‎ 易错起源1、集合的关系及运算 例1、(1)已知集合A＝{x|<0}，B＝{y|y＝sin，n∈Z}，则A∩B等于(　　)‎ A．{x|－1a)＝0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 答案　(1)①　(2)A ‎【变式探究】(1)下列四个结论中正确的个数是(　　)‎ ‎①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；‎ ‎②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0>1”；‎ ‎③“若x＝，则tanx＝1”的逆命题为真命题；‎ ‎④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.‎ A．1B．2C．3D．4‎ ‎(2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)‎ A．2，＋∞) B．1，＋∞)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]‎ 答案　(1)A　(2)A 解析　(1)对于①，x2＋x－2>0⇔x>1或x<－2，故“x2＋x－2>0”是“x ‎>1”的必要不充分条件，所以①错误；对于③，“若x＝，则tanx＝1”的逆命题为“若tanx＝1，则x＝”，∵tanx＝1推出的是x＝＋kπ，k∈Z.所以③错误．对于④，log32≠－log23，所以④错误．②正确．故选A.‎ ‎(2)由<1，可得－1＝<0，‎ 所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件，所以k≥2.‎ ‎【名师点睛】‎ 充分条件与必要条件的三种判定方法 ‎(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．‎ ‎(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．‎ ‎(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ ‎1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．‎ ‎2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．‎ 易错起源3、逻辑联结词、量词 例3、(1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)‎ A．p真q假 B．p假q真 C．“p∧q”为假 D．“p∧q”为真 ‎(2)已知命题p：“∀x∈1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2‎ C．a>1 D．－2≤a≤1‎ 答案　(1)C　(2)C 解析　(1)△ABC中，C>B⇔c>b⇔2RsinC>2RsinB(R为△ABC外接圆半径)，所以C>B⇔sinC>sinB.‎ 故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件，命题p是假命题．‎ 若c＝0，当a>b时，则ac2＝0＝bc2，故a>b⇏ac2>bc2，若ac2>bc2，则必有c≠0，则c2>0，则有a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C.‎ ‎(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即(綈p)真且q真，即a>1.‎ ‎【变式探究】(1)已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈，x>sinx，则下列判断正确的是(　　)‎ A．p为真 B．綈q为假 C．p∧q为真 D．p∨q为假 ‎(2)若“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．‎ 答案　(1)B　(2)0‎ ‎【名师点睛】‎ ‎(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；‎ ‎(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ ‎1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．‎ ‎2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．‎ ‎3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．‎ ‎1．已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于(　　)‎ A．{－2，－1} B．{－2}‎ C．{－1,0,1} D．{0,1}‎ 答案　A 解析　A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，‎ 所以有(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选A.‎ ‎2．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于(　　)‎ A．(0,8) B．{3,5,7}‎ C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7}‎ 答案　D 解析　由M中不等式变形得：log2x<3＝log28，‎ 即01}‎ C．{x|x≥2} D．{x|10得00的解集是实数集R；命题乙：00的解集是实数集R，可知a＝0时，原式＝1>0恒成立，‎ 当a≠0时， 解得00，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－3，－1] B．－3，－1]‎ C．(－∞，－1] D．(－∞，－3]‎ 答案　C 解析　由p：<1，得<0，－10.‎ 上面四个命题中正确的是(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．①④ D．③④‎ 答案　C ‎9．下列说法中，不正确的是(　　)‎ A．已知a，b，m∈R，命题“若am20”的否定是：“∀x∈R，x2＋x－2≤0”‎ C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件 答案　C 解析　A正确，因为此时m2>0；B正确，特称命题的否定就是全称命题；C不正确，因为命题“p或q”为真命题，那么p，q有一个真，p或q就是真命题；D项，小集合是大集合的充分不必要条件．故选C.‎ ‎10．已知p：∃x0∈R，mx＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．1，＋∞) B．(－∞，－1]‎ C．(－∞，－2] D．－1,1]‎ 答案　A 解析　∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．‎ 由p：∃x0∈R，mx＋2≤0为假命题，‎ 得綈p：∀x∈R，mx2＋2>0为真命题，‎ ‎∴m≥0.①‎ 由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假命题，‎ 得綈q：∃x0∈R，x－2mx0＋1≤0为真命题，‎ ‎∴Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②‎ 由①和②得m≥1.故选A.‎ ‎11．下列选项错误的是(　　)‎ A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”‎ B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件 C．若“命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0”，则“綈p：∃x0∈R，x＋x0＋1＝0”‎ D．若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题 答案　D 解析　对于若“p∨q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题，∴D选项错误．故选D.‎ ‎12．已知集合M＝，若3∈M,5∉M，则实数a的取值范围是____________．‎ 答案　∪(9,25]‎ ‎13．已知集合M为点集，记性质P为“对∀(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．给出下列集合：‎ ‎①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2<1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性质P的点集序号是________．‎ 答案　②④‎ 解析　对于①：取k＝，点(1,1)∈{(x，y)|x2≥y}，但(，)∉{(x，y)|x2≥y}，故①是不具有性质P的点集．‎ 对于②：∀(x，y)∈{(x，y)|2x2＋y2<1}，则点(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1内部，所以对0

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