数学文卷·2018届广东省深圳市耀华实验学校高三上学期期中考试（实验班）（2017

数学文卷·2018届广东省深圳市耀华实验学校高三上学期期中考试（实验班）（2017

www.ks5u.com 绝密★启用前 ‎2017－2018学年第一学期期中考试 高三年级实验班(文科数学)试题卷 ‎ ‎ 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．‎ ‎1．设，则下列不等式中不成立的是 ‎ A． B. C． D.‎ ‎2．不等式的解集是 ‎ ‎ A．或 B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，且，则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．为了得到函数的图象,可以将函数的图象 ‎ ‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎6．的内角、、的对边分别为、、，若，则等于 A． B． C．或 D．或 ‎7．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 A． B． C． D．‎ 主视图 左视图 ‎2‎ ‎2‎ 俯视图 ‎2‎ ‎8．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. ‎ C． 4 D．‎ ‎9．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 A．6∶5 B．5∶‎4 C．4∶3 D．3∶2‎ ‎10．的内角、、的对边分别为、、，若、、，成等比数列，且，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．已知向量，，若，则实数等于___________．‎ ‎14．等差数列不是常数列，它的第2，3，6项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是________．‎ ‎（第15题图）‎ ‎15．如图，在矩形中，，点为的中点，‎ 点在边上，若，则的值是 .‎ ‎16．若实数满足，则的最大值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分． ‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 设向量满足及 ‎（Ⅰ）求向量的夹角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，．‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）设，求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ 已知数列的前项和,. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）已知，求数列的前项和记为．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ 设数列的前项和为 已知.‎ ‎（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 设函数 ‎（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2017—2018学年第一学期期中考试 高三年级实验班(文科数学)试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C A A D D B D B B A 二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．‎ ‎13．. 14．. 15．． 16．．‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 设向量满足及 ‎（Ⅰ）求向量的夹角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）求的值.‎ 解：（Ⅰ）设 所成角为，由可得，‎ ‎，‎ 将代入得：， ……………3分 所以， ……………4分 又，故，‎ 即 所成角的大小为． ……………6分 ‎ （Ⅱ）因为 ……………9分 所以． ……………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，．‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）设，求的值.‎ 解：（Ⅰ）由，得，‎ ‎∵、、成等比数列，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理可得 ‎，‎ ‎∴，‎ 于是 ‎. ……………6分 ‎ （Ⅱ）由 由得，‎ 而，‎ ‎∴，‎ 由余弦定理，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ……………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和,. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）已知，求数列的前项和记为．‎ 解：（Ⅰ）当时，；…………………………………………………………………2分 ‎ 当时，.…………………………………………4分 ‎， ………………………………………………………………………………6分 ‎，…………………………………………………………………………8分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ 即------------①‎ 一、 ‎2得 2----------------②‎ ‎①-②：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎. ……………………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ y x l M 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ‎ 目标函数为．‎ ‎ 二元一次不等式组等价于……………………………………………6分 ‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，‎ 即可行域． 如图：‎ ‎ 作直线，‎ ‎ 即．‎ ‎ 平移直线，从图中可知，当直线过点时，‎ 目标函数取得最大值． ‎ ‎ 联立解得．‎ ‎ 点的坐标为． …………………………………………10分 ‎ （元）. ……………………………………11分 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． ……………………………………………………12分 ‎21．设数列的前项和为 已知.‎ ‎（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式．‎ ‎18．解：（Ⅰ）由及，有 ‎∵　.　　　①‎ ‎∴.　②‎ ‎②－①得，‎ ‎∴　，‎ 设，则 ‎．‎ 且．　‎ ‎∴数列是首项为3，公比为2的等比数列．……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ‎，∴　，∴　，‎ 设，则,‎ ‎∴．‎ ‎∴　{}是以为首项，公差为的等差数列．‎ ‎∴　，‎ ‎∴　． ……………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时， 的极小值；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的范围．‎ 解：（Ⅰ）由题设，当时，，‎ 则，由，得．‎ ‎∴当，，在上单调递减，‎ 当，，在上单调递增，‎ ‎∴当时，取得极小值，‎ ‎∴的极小值为2. ……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由题设，‎ 令，得．‎ 设，则，‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减．‎ ‎∴是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点．‎ ‎∴的最大值为．‎ 又，结合的图象（如图），可知 当时，函数有且只有一个零点；‎ 当时，函数有且只有一个零点．‎ 所以，当或时，函数有且只有一个零点.……………………………………12分