2020学年度高中数学 第一章 ：第一课时 集合的含义 同步练习

2020学年度高中数学 第一章 ：第一课时 集合的含义 同步练习

第一课时　集合的含义 ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 集合的概念 ‎1,5‎ 集合中元素的性质 ‎2,4,7,10‎ 元素与集合的关系 ‎3,6,8,9,11,12,13‎ ‎1.下列所给对象能构成集合的是(　D　)‎ ‎(A)某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合 ‎(B)《数学1(必修)》课本中所有的难题能组成一个集合 ‎(C)性格开朗的女生可以组成一个集合 ‎(D)圆心为定点,半径为1的圆内的点能组成一个集合 解析:A、某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;B.《数学1(必修)》课本中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;C.性格开朗的女生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;D.圆心为定点,半径为1的圆内的点,元素确定,能构成集合,故本选项正确.故选D.‎ ‎2.若由a2,2 ‎016a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是(　C　)‎ ‎(A)0 (B)2 016‎ ‎(C)1 (D)0或2 016‎ 解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 ‎016a.‎ 即a≠0且a≠2 016.‎ 故选C.‎ ‎3.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是(　D　)‎ ‎(A)∈M (B)0∉M ‎(C)1∈M (D)-∈M 解析:>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错;-2<-<1,故D正确.‎ ‎4.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素(　A　)‎ ‎(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,‎ 当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,‎ 当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,‎ - 4 -‎ 综上,此集合最多有2个元素,‎ 故选A.‎ ‎5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是(　A　)‎ ‎(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的 集合 ‎(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合 ‎(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合 ‎(D)P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的 解集 解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.‎ ‎6.设A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,则实数a的值为(　A　)‎ ‎(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1‎ 解析:因为-5∈A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故选A.‎ ‎7.集合A中含有三个元素0,-1,x,且x2∈A,则实数x的值为　　　. ‎ 解析:因为x2∈{-1,0,x},‎ 所以x2=0或x2=-1或x2=x,‎ 由x2=0,得x=0,由x2=-1得x无实数解,‎ 由x2=x得x=0或x=1.‎ 综上x=1,或x=0.‎ 当x=0时,集合为{-1,0,0}不成立.‎ 当x=1时,集合为{-1,0,1}成立.‎ 答案:1‎ ‎8.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x=　　　　. ‎ 解析:因为x2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1.‎ 答案:-1‎ ‎9.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1∉A,‎ ‎(1)若3∈A,求A;‎ ‎(2)证明:若a∈A,则1-∈A;‎ ‎(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.‎ ‎(1)解:因为3∈A,‎ 所以=-∈A,‎ 所以=∈A,‎ - 4 -‎ 所以=3∈A,‎ 所以A=（3,-,）.‎ ‎(2)证明:因为a∈A,‎ 所以∈A,‎ 所以==1-∈A.‎ ‎(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a},‎ 则a=,‎ 即a2-a+1=0有且只有一个解,‎ 又因为Δ=(-1)2-4=-3<0,‎ 所以a2-a+1=0无实数解.‎ 与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.‎ 所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.‎ ‎10.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有元素(　B　)‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:对a进行分类讨论:①当a=0时,四个数都为0,只含有一个元素;②当a≠0时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素.故选B.‎ ‎11.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元素个数是(　　)‎ ‎①m=1+π　②m=　③m=　④m=+‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ 解析:①m=1+π,π∉Q,故m∉M;‎ ‎②m==2+∉M;‎ ‎③m==1-∈M;‎ ‎④m=+=∉M.‎ - 4 -‎ 故选B.‎ ‎12.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.‎ 解:因为集合A含有两个元素a和a2,且1∈A,‎ 所以若a=1,此时a2=1,不满足元素的互异性,不成立.‎ 若a2=1,则a=1(舍去)或a=-1,‎ 当a=-1时,两个元素为1,-1,满足条件.故a=-1.‎ ‎13.设A表示集合{2,3,a2+‎2a-3},B表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且5∉B.求a的值.‎ 解:因为5∈A,5∉B,‎ 所以即 所以a=-4.‎ - 4 -‎