八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线教学课件新版北师大版

八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线教学课件新版北师大版

教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线 第 1 课时 1. 会证明角平分线的性质定理和判定定理 . 2. 能运用角平分线的性质定理解决问题 . 如图 ,107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O , 在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D . 现要修建一个货站 P , 使 P 到国道 OA 和 OB 的距离相等 , 且到工厂 C , D 的距离也相等 . 如果你是设计师 , 你会怎样解决这个问题呢 ? 1. 如图 , 在△ ABC 中 ,∠ C =90° ， AD 是∠ BAC 的平 分线 , DE ⊥ AB 于点 E , 点 F 在 AC 上 , BD = DF . 求 证 :(1) CF = EB ; (2) AB = AF +2 EB . 证明：（ 1 ） ∵ AD 是∠ BAC 的平分线， DE ⊥ AB , DC ⊥ AC , ∴ DE = DC . 在 Rt△ DCF 和 Rt△ DEB 中， ∴ Rt△ DCF ≌ Rt△ DEB （ HL ） . ∴ CF = EB. 2. 如图 , 在△ ABC 中 , D 是 BC 的中点 , DE ⊥ AB , DF ⊥ AC , 垂足 分别 是 E , F , BE = CF . 求 证 : AD 是△ ABC 的角平分线 . 证明： ∵ DE ⊥ AB , DF ⊥ AC , ∴△ BDE 和△ CDF 是直角三角形 . ∵ BD = DC , BE = CF , ∴ Rt △ BDE ≌ Rt △ CDF （ HL ） . ∴ DE = DF . 又∵ DE ⊥ AB , DF ⊥ AC , ∴ AD 是 △ ABC 的角平分线 . 1. 角平分线的性质定理 : 角平分线上的点到这个 角的 相 等 .  2. 角平分线的判定定理 : 在一个角的内部 , 且 的 点 , 在这个角的平分线上 .  　两边的距离　 到角的两边距离相等　　 第 2 课时 1. 会证明三角形三个内角的平分线的性质定理 . 2. 会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题 . 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地 ( 如图 ), 现准备在其中建一 个亭子供 人 们休憩 , 要使 亭子中 心到三条马路的距离相等 . 你能确 定亭子中 心的位置吗 ? 1. 如图 , 在△ ABC 中 , E 是∠ BAC, ∠ CBD 的平分线的交点 . 求证 : 点 E 在外角∠ BCF 的平分线上 . 证明 : 过点 E 作 EG ⊥ AB ， EH ⊥ BC ， EP ⊥ AC ， 垂足分别为 G, H, P . ∵ AE 平分∠ BAC , EG ⊥ AB , EP ⊥ AC , ∴ EG = EP . ∵ BE 平分∠ CBG , EG ⊥ AB , EH ⊥ BC , ∴ EG = EH . ∴ EH = EP , 又 ∵ EP ⊥ AC , EH ⊥ BC , ∴ 点 E 在∠ BCF 的平分线上 . 2. 在△ ABC 中 , AC = BC ,∠ C =90°, AD 平分∠ BAC , DE ⊥ AB 于点 E . (1) 求证 : BD+DE=AC ; (2) 已知 AB =15 cm, 求△ DBE 的周长 ; (3) 已知 AC =4 cm, 求 CD 的长 . (2) 解 :∵ CD = DE , AD = AD , ∠ C = ∠ AED =90 °, ∴Rt△ ACD ≌ Rt△ AED （ HL ） , ∴ AC = AE . ∵ AC = BD + DE ,∴ BD + DE = AE . ∴ △ BDE 的周长 = BD + DE + BE = AE + BE = AB =15(cm). (1) 证明 :∵ AD 平分∠ BAC , DE ⊥ AB ,∠ C =90°, ∴ CD = DE . ∵ BC = BD + CD , ∴ BC = BD + DE . ∵ AC = BC ,∴ AC = BD + DE . (3) 解 :∵ AC = BC , ∴ ∠ B = ∠ BAC . ∵∠ C =90°, ∴ ∠ B = 90°=45°. ∴ ∠ BDE = 90°-45°=45° . ∴ BE = DE . 在 △ ABC 中， AB = . ∵ AC = AE , ∴ BE = . ∵ CD = DE , BE = DE , ∴ CD = (cm). 1. 三角形三条角平分线的性质定理 : 三角形的三条角平分线 相交 于一点 , 并且这一点到 ________ 的距离相等 .  2. 三角形三个内角平分线的交点只有一个 , 实际作图时 , 只 需作 出两个角的平分线 , 第三个角的平分线必过这两条角平 分线 的交点 . 3. 利用面积法求距离的方法 : 三角形角平分线的交点与三个 顶点 的连线 , 把原三角形分割成了三个小三角形 , 利用小三 角形 的面积之和等于原三角形的面积 , 是求角平分线交点到 三边 距离的常用方法 . 　三条边